รวมโจทย์ปัญหาเรื่อง ตรีโกณมิติครับ
$ข้อ1. ถ้า cos\theta = \frac{4}{3} และ 0 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi }{2} แล้วค่าของ 5 tan\theta + 4sec^2\theta เท่ากับเท่าใด$ สำเร็จเรียบร้อย
$ข้อ2. ถ้า cosec \theta + cot \theta = \frac{5}{3} แล้ว sin \theta มีค่าเท่าใด$ สำเร็จเรียบร้อย $ข้อ3. ถ้า 2cos^2 \theta + 3sin \theta = 0 แล้วจุดปลายของเส้นโ้ค้งที่ยาว \theta หน่วยอยู่ในที่ใด$ สำเร็จเรียบร้อย $1. Q_1 หรือ Q_2 $ $2. Q_3 หรือ Q_4 $ $3. บนแกน X $ $4. บนแกน Y $ --------------------------------------------------------------------------------- $ข้อ4. \frac{(sin\theta + cos\theta)^2}{tan\theta - sin\theta cos\theta} มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้$ $1. 2cot^2\theta $ $2. 2cot\theta$ $3. 2cos^2\theta sec^2\theta$ $4. 2cos\theta cosec\theta$ |
1.
$-1 \leq \cos \theta \leq 1$ 2. โจทย์ยังไม่ครบหรอครับ :confused: |
แก้โจทย์ข้อ 2 เรียบร้อยครับ รีบไปหน่อย
|
อ้างอิง:
จาก $$\csc^2 \theta-\cot^2\theta=1$$ จะได้ $$\csc\theta -\cot\theta=\frac{3}{5}\rightarrow \sin\theta =\frac{2}{\frac{5}{3}+\frac{3}{5}}=\frac{15}{17}$$ |
สรุปรวมแล้ว 4 ข้อที่สงสัยมากๆ
ข้อ1 ผมลองเปลี่ยนจาก cos เป็น cot แล้วได้คำตอบครับ ฮ่าๆๆๆ |
$ทำไมถึงได้ \sin\theta =\frac{2}{\frac{5}{3}+\frac{3}{5}} หรอครับ$
|
อ้างอิง:
$\therefore \theta=\frac{7\pi}{6}\pm n\pi$ สำหรับ $n\in\mathbb{N}$ ก็เลยน่าจะอยู่ใน $Q_3,Q_4$ อ่ะครับ (ใช่ป้ะๆ) |
อ้างอิง:
จากเอกลักษณ์ $ 1+cot \theta^2$=$cosec\theta^2$ $ 1=cosec\theta^2$-$cot \theta^2$ $ 1=(cosec\theta-cot \theta)(cosec\theta+cot \theta)$ $ 1=\frac{5}{3} (cosec\theta-cot \theta) $ $ \frac{3}{5} = cosec\theta-cot \theta $ $ \frac{3}{5}+ cosec\theta= cot \theta $... กำลังสองทั้งสองข้าง $ \frac{9}{25} +cosec\theta^2+\frac{6}{5} cosec\theta=cot \theta^2$ $ \frac{9}{25}+\frac{6}{5} cosec\theta=cot \theta^2- cosec\theta^2$ $ \frac{9}{25}+ \frac{6}{5}(\frac{1}{sin\theta })=1$ $ แก้สมการหา ค่า sin\theta =\frac{15}{17} $ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
จากนั้นเราก็ทำให้เหลือค่า sin อย่างเดียวก็แก้ได้แล้วครับ |
ผมหมายถึง ตอนแทนค่าตั้งแต่ต้นเลยอะครับ ทำไมถึงแทน $cosec\theta - cot\theta = \frac{5}{3}$ แต่โจทย์มันกำหนดเป็นค่า + มาไม่ใช่หรอครับ = ="
|
อ้างอิง:
$2(1 - sin^2 \theta) + 3sin \theta = 0$ $0 = 2sin^2 \theta - 3sin \theta - 2$ $0 = (2sin \theta + 1) (sin \theta - 2)$ $sin \theta = - \frac{1}{2}$ หรือ $sin \theta = 2$ ---> ค่าที่เป็นไปไม่ได้ $\theta = \frac{7\pi }{6} + 2n\pi $ หรือ $\theta = \frac{11\pi }{6} + 2n\pi $ อยู่ใน Q3 หรือ Q4 |
อ้างอิง:
ตอนนี้เหลือข้อ 4 อย่างเดียวแล้ว พยายามจัดมา 5 รอบแล้วยังไม่ได้เลยครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:46 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha