ข้อสอบ สอวน ศูนย์ กทม มีนาคม 2554
 

ว่าจะเอาลงตั้งนานแล้ว ก็ไม่ได้ลงสักที
ปีนี้คะแนนค่ายมีนา สูงสุด 234/250 ต่ำสุดประมาณ(น่าจะสูงกว่านี้หน่อย) 120/250

ขอบคุณมากครับ รออยู่เหมือนกัน ๆ

-/\-

ไม่มีอสมการหรือครับ

ขอบคุณมากครับ ว่าแต่คนลงเนี่ยเก่งจังเลย ทำได้เกือบทุกข้อเลยอะ

#3
ค่ายมีนา ไม่มีครับ มีตอนเมษาอีกทีเลย
#4
ไม่หรอกครับ คนเก่งกว่าผมมีตั้งเยอะ แล้วก็บางข้อเค้าไม่ได้ให้คะแนนผมเต็มๆข้อ

ข้อสอบพีชคณิต คนพิมพ์ เมาเปล่าครับ 29 ตุลาคม 2554

:haha:

อยากรู้วิธีทำวิชาพีชคณิต ข้อ 3,4 อะครับ

ข้อ1 และ3 FEทำยังไงครับ

ข้อ3 FE
แทน $ x=0,y=-(f(0))^2 $
จะได้ $ f(f(-(f(0))^2)) = 0 -- (1) $
แทน $ x= f(-(f(0))^2) $
จาก (1) จะได้ $ f(f(y))=y -- (2) $
แทน $ x=f(x) $
$ f(f(x)f(f(x))+f(y)) = (f(f(x)))^2+y $
จาก (2) จะได้ $ f(xf(x)+f(y)) = x^2+y $
$ (f(x))^2 =x^2 $
$ f(x) = x,-x $

สองบรรทัดสุดท้าย บ่งบอกว่าคนตอบยังต้องทำความเข้าใจตรรกศาสตร์ให้ลึกซึ้งกว่านี้ครับ

เรื่องนี้ละเอียดอ่อนมาก ถ้าไม่เข้าใจตรงจุดนี้อาจจะไม่ได้คะแนนเลยตอนสอบ TMO

เต็ม 7 คะแนนอาจจะได้ซัก $2$ ก็เต็มที่แล้วล่ะครับ

แล้วต้องทำอะไรต่อหรอครับ คือผมก็พอเข้าใจว่ามันอาจได้ ฟังก์ชันที่

f(2)=2 แต่ f(3)=-3 อะไรแบบนี้ แต่ก็ไม่ทราบว่าจะต้องทำอะไรต่อ

ช่วยชี้แนะด้วยครับ :please:

ปกติเราต้องสมมติว่ามี $a,b$ ซึ่ง $f(a)=a$ แต่ $f(b)=-b$ แล้วหาข้อขัดแย้งครับ

แต่อาจจะมีวิธีแทนค่าที่ทำให้ได้คำตอบเลยก็ได้นะครับ ผมก็ยังไม่ได้ลองทำดูว่าเป็นยังไง

http://www.mathcenter.net/forum/show...8&postcount=58

ไปอ่านๆเจอมาครับ