Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   เรขาคณิต (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=17)
-   -   โจทย์มุมในวงกลม ช่วยกันคิดครับ... (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=4134)

Mathophile 09 เมษายน 2008 20:27

โจทย์มุมในวงกลม ช่วยกันคิดครับ..
 
ผมคิดโจทย์ข้อนี้มาหลายวันแล้วอ่ะครับ คิดไม่ออกซักที (มึนไปหมดแล้วครับ :wacko: ) เลยเอามาให้ช่วยกันคิดอ่ะครับ

กำหนดให้ AB และ CD เป็นคอร์ดของวงกลม โดย AB มีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นครึ่งหนึ่งของความยาว AB และ CD ตัดกับ AB ที่จุดกึ่งกลางของ AB และทำมุม $x$ องศา $(x< 90^{\circ})$ จากจุด C ซึ่งอยู่ห่างจากคอร์ด AB มากกว่าจุด D ลากเส้นตั้งฉากกับคอร์ด AB และตัดวงกลมที่จุด G จงหาขนาดของมุม ABG ในรูปของ $x$

Art_ninja 10 เมษายน 2008 16:13

1 ไฟล์และเอกสาร
ยังคิดไม่ออกเลยครับ:sweat: แต่ขอแถมให้อีกข้อนึง :D
จากรูป ให้ Z แบ่งครึ่ง XY จงแสดงว่า PT เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง

Anonymous314 11 เมษายน 2008 20:30

คุณ Art_ninja ใช้โปรแกรมอะไรวาดครับ

Art_ninja 11 เมษายน 2008 20:53

ผมใช้ Microsoft Word วาดครับ
ใช้เครื่องมือวาดวงรี กับเส้นตรงวาดครับ
ส่วนตรงที่จะไม่ให้รูปทับซ้อนกัน ผมปรับสีที่จะเติมใน"จัดรูปแบบรูปภาพ"เป็น "ไม่เติม" ครับ

Art_ninja 11 เมษายน 2008 21:18

1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Art_ninja (ข้อความที่ 29075)
ยังคิดไม่ออกเลยครับ:sweat: แต่ขอแถมให้อีกข้อนึง :D
จากรูป ให้ $Z$ แบ่งครึ่ง $XY$ จงแสดงว่า $PT$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง

ดูเหมือนว่าผมจะคิดออกแล้วครับ ช่วยตรวจให้ด้วยนะครับ:p
จากรูป ให้ $PT'$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
จะได้ว่า $PT'$ ตัด $UV$ ที่จุด $Z'$ ซึ่ง $UZ'=VZ'$
ดังนั้น สิ่งที่เราจะแสดงคือ แสดงว่า $Z=Z'$
อ้างอิง:

จุดใดๆที่อยู่นอกวงกลม จะสามารถลากเส้นสัมผัสระหว่างจุดนั้นได้ 2 เส้นที่มีความยาวเท่ากัน
จะได้ว่า $UX=VY$ ซึ่งจะทำให้ได้ว่า $UZ=VZ$ ดังนั้น $Z=Z'$
$\therefore$ $PT$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม
ป.ล. ข้อของพี่ mathophile ยังคิดไม่ออกครับ :sweat:

Puriwatt 18 เมษายน 2008 01:20

1 ไฟล์และเอกสาร
ลองดูแนวคิดนี้ แล้วทำต่อให้เสร็จ
โดยมีค่า มุม y ตั้งแต่ 0 ถึง 135 องศา และ เปลี่ยนคำตอบจากรูปแบบของมุม y ให้เป็น x แทน
Attachment 645

Mathophile 18 เมษายน 2008 18:58

ขอบคุณคุณ Puriwatt มากเลยครับสำหรับแนวคิด เดี๋ยวผมจะลองทำต่อดูครับ

...แต่ว่า สงสัยโจทย์คงกำกวมครับ เพราะผมวาด CG อยู่ใกล้จุด A อ่ะครับ
(หรืออาจจะอยู่ในกรณีของคุณ Puriwatt แล้วก็เป็นได้(มั้ง)ครับ...)

ปล. โจทย์ของน้อง Art_ninja เอามาจากไหนหรอครับ ดูอลังการมากๆ :eek:

Puriwatt 18 เมษายน 2008 23:32

ถ้าวาดรูปแล้ว CG อยู่ด้านเดียวกับ A แล้วความสัมพันธ์ ระหว่างมุม x กับมุม y ยังคงเหมือนเดิม
แต่มุม ABG จะมีขนาดเปลี่ยนแปลงไปบ้าง เพราะอยู่ตรงกันข้ามกับจุด B (อาจจะง่ายขึ้นก็ได้)
ลองสังเกตุตำแหน่งของจุด G จะพบว่ามีอยู่ 3 เงื่อนไข คือ
1. อยู่เหนือจุด O
2. ต่ำกว่าจุด O แต่สูงกว่าเส้นตรง AB
3. ต่ำกว่าจุด O และต่ำกว่าเส้นตรง AB ด้วย

Art_ninja 21 เมษายน 2008 12:36

ข้อของผมเป็นโจทย์คัดตัวแทนศูนย์วิชาเรขาคณิตครับ
ตอนนั้นผมคิดไม่ออก:sweat: พอกลับมาก็เลยคิดต่ออีก
เวลาผ่านไปสองสัปดาห์ ผมก็ได้ idea นี้ออกมาครับ :p

mathematiiez 24 พฤษภาคม 2008 11:55

^^

ดีจังคิดไม่ออก เดี๋ยวจะมาคิดต่อ

แจ่มจัง^^

ขอพัก .. สมองก่อน มันเบลอ .. !!

กรza_ba_yo 24 กันยายน 2008 18:34

คิดไม่ออกคับ
*-*


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:28

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha