กรุปเรียงสับเปลี่ยน
 

ให้ G เป็นกรุป Fa เป็นการเรียงสับเปลี่ยนบน G กำหนดโดย Fa(x) = ax และให้ G' = {Fa :a อยู่ใน G} จงพิสูจน์ว่า G' เป็นกรุปภายใต้การคูณการเรียงสับเปลี่ยน

รบกวนคุณ NOOONUII ช่วยด้วยครับ

อย่างแรกก็ต้องตีความให้ได้ว่าจะพิสูจน์การเป็น group ในปัญหาข้อนี้ต้องทำอะไรบ้าง

ลองแปลความหมายนิยามของ group ให้ตรงกับโจทย์ข้อนี้แล้วจะรู้ครับ

แนวคิดหลักคงเป็นการพิสูจน์ว่า

$F_a\circ F_b=F_{ab}$ (ในแง่ของฟังก์ชัน)

คุณสมบัติที่เหลือถ่ายทอดผ่านทางสูตรนี้ได้หมดครับ

ขอบคุณครับ