ใครก็ได้ช่วยคิดโจทย์เรขา 3 ข้อให้ทีครับ
 

1. ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก DEF เป็นส่วนโค้งของวงกลม ที่มี A เป็นจุดศูนย์กลาง ถ้าส่วนที่แรเงา ทั้งสองมีพื้นที่เท่ากัน และ AD= $\frac{x}{\sqrt{\pi}}$ จงหาค่า x :)

Attachment 4312

2. ในสามเหลี่ยม ABC, มุม BAC=45$^{\circ}$; D เป็นจุดบน BC ที่ทำให้ AD ตั้งฉากกับ BC ถ้า BD = 3 หน่วย DC = 2 หน่วย จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC :aah:

Attachment 4315

3. วงกลม O และ Q มีคอร์ดร่วม คือ PS ถ้า OQ = 324 และ MN : NT = 2 : 1 จงหา OP - PQ :eek:

Attachment 4314

คิดไม่ออก :wacko:

ข้อ 1 ผมได้แค่ว่า แต่ละด้านประกอบมุมฉากของ 3เหลี่ยมคือ $\frac{x}{2}$

ข้อ 1 ผมคิดยังงี้ไม่รู้ถูกไหม

พ.ท ส่วนของวงกลม $ADF =$ พ.ท สามเหลี่ยม $ABC = \dfrac{x^2}{8}$
พ.ท สามเหลี่ยม $ABC = \dfrac{x^2}{8} = \dfrac{AB*BC}{2} = \dfrac{AC^2}{2} , x = 2AC,2BC$

ได้แค่นี้อะครับ

ข้อ 2. Attachment 4316

$\displaystyle{x^2-4=y^2-9}$

$\displaystyle{y^2=x^2+5}$

Cosine-Law

$\displaystyle{x^2+y^2-\sqrt{2}xy=25}$

$\displaystyle{2x^2-\sqrt{2}x\sqrt{x^2+5}=20}$

จัดรูป จะได้

$\displaystyle{x^4-45x^2+200=0}$

$\displaystyle{(x^2-40)(x^2-5)=0}$

$\displaystyle{x=2\sqrt{10},\sqrt{5}}$

จะได้ $\displaystyle{y=3\sqrt{5},\sqrt{30}}$

เมื่อแทนค่าพบว่าค่า $(x,y)=(2\sqrt{10},3\sqrt{5})$ เท่านั้นที่สอดคล้อง

ทำให้ $AD=6$ หน่วย

$\displaystyle{\therefore [ABC]=15}$ ตารางหน่วย

ค่า $x$ นี้เป็นไปได้ทุกค่า คือ $(0,\infty)$

ข้อนี้เหมือนโจทย์เพชรยอดมงกุฏ ม.ปลาย 2553

ตอบ 108 ครับ



ให้ $NT = x$

ให้ $MN = 2x$

ให้ $PQ = r$

ให้ $PO = R$

จากการใช้ พีทาโกรัส ได้ว่า

$r^2 - (r-2x)^2 = R^2-(R-x)^2$

$r^2 - r^2 + 4xr - 4x^2 = R^2 - R^2 + 2Rx - x^2$

$4r - 3x = 2R$

$r - 3x = 2R - 3r -------(*)$

ดูจากรูปสามเหลี่ยม OQP จะได้

$OQ = 324 = R + r - 3x$

$324 = R + 2R - 3r ($จาก $*)$

$324 = 3(R - r)$

$R - r = 108$

นั่นคือ $OP - PQ = 108$

ขอบคุณครับทุกๆคน :please:

ข้อ 1 ผมก็ได้แค่นี้แหละ (เหมือนคุณ Siren-Of-Step) :rolleyes:

ข้อ 2 มีสูตรนะครับ

แทนด้าน AB และ AC ด้วย XและY ตามลำดับ

จากสูตรของผม คือ X*Yหารด้วย5(3+2)

แต่ว่าผมคิด sin cos tanไม่เป็นอะครับ

แต่ถ้าคิดป็นละก้อรวมกับสูตรของผมแล้ว ก้อได้คำตอบแล้วล่ะครับ

ยังไงๆ ก้อฝากสูตรนี้ไว้ด้วยนะครับ

สอนsin cos tan ผมด้วยนะครับ