ปัญหาข้อที่ 7
กำหนดให้ q(x) = x2 - 2 และ r1, r2, r3, r4, r5 เป็นรากคำตอบของ p(x) = x5 + x2 + 1 จงหาค่าผลคูณนี้ q(r1)q(r2)q(r3)q(r4)q(r5)
|
จาก P(x) = x5 + x2 + 1
แต่ r1, r2, r3, r4, r5 เป็นรากของ P(x) จึงได้ P(x) = (x-r1)(x-r2)(x-r3)(x-r4)(x-r5) ได้ P(21/2 )P( -21/2 ) = (21/2-r1)(21/2 -r2)(21/2 -r3)(21/2 -r4)(21/2 -r5)(-21/2 -r1)(-21/2 -r2)(-21/2 -r3)(-21/2 -r4)(-21/2 -r5) = (r12 - 2)(r22 - 2)(r32 - 2)(r42 - 2)(r52 - 2) = -23 (คงถูกนะครับถ้าแทนค่าไม่ผิด) |
ถูกต้องครับ :)
|
เเต่ล่ะวงเล็บมันเท่ากับ0เหรอครับ
|
หมายถึงวงเล็บไหนครับ
คำว่า "r เป็นรากของพหุนาม P(x)" หมายถึง r สอดคล้อง P(r)=0 ครับ เราจึงได้ว่า P(x) สามารถแยกตัวประกอบออกมาได้เป็น $(x-r_1)(x-r_2)(x-r_3)(x-r_4)(x-r_5)$ ครับ สิ่งที่เราต้องการคือ $q(r_1)q(r_2)q(r_3)q(r_4)q(r_5)$ ซึ่งเท่ากับ $(r_1^2 - 2)(r_2^2 - 2)(r_3^2 - 2)(r_4^2 - 2)(r_5^2 - 2)$ $=(r_1-\sqrt{2})(r_1+\sqrt{2})\dots (r_5-\sqrt{2})(r_5+\sqrt{2})$ $=\big[(r_1-\sqrt{2})\dots (r_5-\sqrt{2})\big]\times \big[(r_1+\sqrt{2})\dots (r_5+\sqrt{2})\big]$ $=\big[-P(\sqrt{2})\big]\big[-P(-\sqrt{2})\big]$ $=(\sqrt{32}+3)(-\sqrt{32}+3)$ $=9-32$ $=-23$ |
เข้าใจเเล้วขอบคุณมากมากเลยครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:22 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha