เชิงซ้อนคับ
[/url][/IMG][IMG]<a href="http://www.mx7.com/view2/yS9u1q1DKg4PYtqK[/IMG]
|
$z^3=8i \rightarrow \left|\,z\right|^3=8\rightarrow \left|\,z\right| =2 $
$\left|\,3 \overline{z}-2z^{-1}\right| =\left|\,\frac{3z\overline{z}-2}{z} \right| =\frac{ \left|\,3\left|\,z\right|^2-2\right| }{ \left|\,z\right|}$ $=\left|\,\frac{10}{2} \right| $ $=5$ ผมตอบ 4 ครับ |
วิธีปกติ ยาวเนาะ
$z^3=8i=8(0+i)=8(\cos \frac{\pi }{2}+i\sin \frac{\pi }{2}) $ $z=2(\cos ( \frac{\frac{\pi }{2}+2k\pi}{3} )+i\sin ( \frac{\frac{\pi }{2}+2k\pi}{3} ))$ $=2(\cos ( \frac{(4k+1)\pi}{6} )+i\sin ( \frac{(4k+1)\pi}{6}))$ เมื่อ $k=0,1,2$ $=a+bi,a<0,b>0$ แสดงว่า $\cos \theta <0, \sin \theta >0$ เป็นมุมในควอรันต์ที่ $2$ $\theta =\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6},\frac{3\pi}{2} $ เลือก $\theta =\frac{5\pi}{6}$ $z=2(\cos ( \frac{5\pi}{6} )+i\sin ( \frac{5\pi}{6}))$ $=2(-\cos ( \frac{\pi}{6} )+i\sin ( \frac{\pi}{6}))$ $=2(-\frac{\sqrt{3} }{2})+\frac{i}{2} $ $=-\sqrt{3}+i $ $\overline{z} =-\sqrt{3}-i$ $z^{-1}=\frac{1}{-\sqrt{3}+i} =-\frac{\sqrt{3} }{4}-\frac{i}{4} $ $3\overline{z}-2z^{-1}=3(-\sqrt{3}-i)-2(-\frac{\sqrt{3} }{4}-\frac{i}{4})$ $=\sqrt{3}(-\frac{5}{2})+i (-\frac{5}{2}) $ $=(-\frac{5}{2})(\sqrt{3}+i)$ $\left|\,3\overline{z}-2z^{-1}\right| =\left|\,(-\frac{5}{2})(\sqrt{3}+i)\right| $ $=\left|\,-\frac{5}{2}\right| \times \left|\,\sqrt{3}+i\right| $ $=5$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:17 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha