ลำดับ อนุกรม 2 ข้อครับ
1. กำหนดให้ $\theta \in [0,2\pi ] และ sin\theta , sin2\theta , sin3\theta เป็นลำดับเลขคณิต ข้อใดคือผลรวมของค่า \theta ทั้งหมด$
$1) 3\pi$ $2) 5\pi$ $3) 7\pi$ $4) 9\pi$ 2. จงหาค่า k ที่ทำให้รากของสมการ $x^{3} + 3 x^{2} - 6x + k =0$ เป็นลำดับเลขคณิต 1)-10 2)-8 3)-6 4)2 |
อ้างอิง:
$2sin2\theta=sin3\theta+sin\theta $ $sinA+sinB=2sin\frac{A+B}{2} cos\frac{A-B}{2} $ $sin3\theta+sin\theta = 2sin2\theta cos\theta$ $2sin2\theta=2sin2\theta cos\theta$ $2sin2\theta(1-cos\theta)=0$ ดังนั้น $sin2\theta=0$ หรือ $cos\theta =1$ $2\theta=\frac{\pi }{2}, \frac{3\pi }{2} \rightarrow \theta= \frac{\pi }{4}, \frac{3\pi }{4}$ $cos\theta =1 \rightarrow \theta =0,2\pi $ ผลรวมของค่า$\theta$ เท่ากับ $3\pi$ |
อ้างอิง:
สมการกำลังสามมีราก 3 ราก ให้เป็น$k_1,k_2,k_3$ เป็นลำดับเลขคณิต จะได้ว่า$k_1+k_2+k_3 = -3$ $k_1k_2+k_2k_3+k_1k_3 = -6$ $k_1k_2k_3 = -k$ $k_1+k_2+k_3 = 3k_1+3d$ $k_1+d= -1=k_2$ $k_1+k_3= -2$........(1) $k_1k_2+k_2k_3+k_1k_3 =k_2(k_1+k_3)+k_1k_3$ $-6=2+k_1k_3$ $k_1k_3 = -8$........(2).....จริงๆทำแค่นี้ก็ได้คำตอบแล้วเพราะว่า $k_1k_2k_3 = -k$ ดังนั้น $k=-8$ จาก(1) $k_3= -2-k_1$ .....นำไปแทนใน(2) $k_1(-2-k_1) = -8$ $k_1(2+k_1) = 8$ $k_1^2+2k_1-8=0$ $(k_1+4)(k_1-2)=0$ $k_1=2,-4$ จะได้ค่า$k_2=-4,2$ ตามลำดับ ผมแก้สมการให้ดูเฉยๆ....เขียนเสร็จแล้วกลับขึ้นไปดูแล้วก็นึกได้ว่าตรงสมการสองก็ได้คำตอบแล้ว สิ่งสำคัญในการแก้โจทย์ข้อนี้คือการรู้ว่ารากของสมการกับสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์ในสมการพหุนามสัมพันธ์กันยังไง ที่ผมนำมาให้ดูนั้น น้องลองกระจายจาก $(x-k_1)(x-k_2)(x-k_3)=0$ แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ดู.....เขาเรียกว่า$Vieta's \quad Formulae$ |
อ้างอิง:
$cos\theta =1 \rightarrow \theta =0,2\pi $ ดังนั้น ผลรวมของค่า $\theta$ ทั้งหมดเท่ากับ $7\pi$ (พี่กิตติ คงเผลอไปครับ) |
จริงด้วยครับ....ขอบคุณครับที่ช่วยกันดู
ผมก็ยังงี้ประจำครับ...ทำไปจนลืมมาทวนความถูกต้องครับ:great::great::great: |
อ่อ ขอบคุณครับ แฮะๆ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:21 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha