ขอบคุณครับคุณPasser-by โดนดักอีกแล้ว แก้คำตอบแล้วครับ

28.$2\sin^260^\circ (\tan5^\circ +\tan85^\circ)-12\sin 70^\circ =?$

$\tan5^\circ +\tan85^\circ=\frac{\sin5^\circ}{\cos5^\circ} +\frac{\cos5^\circ}{\sin5^\circ} $
$=\frac{2}{\sin10^\circ} $

$2\sin^260^\circ (\tan5^\circ +\tan85^\circ)-12\sin 70^\circ $

$=2(\frac{\sqrt{3}}{2})^2(\frac{2}{\sin10^\circ})-12\cos 20^\circ$

$=\dfrac{3}{\sin10^\circ}-12\cos 20^\circ$

$=\dfrac{3-12\sin10^\circ\cos 20^\circ}{\sin10^\circ}$

$=\dfrac{3-6(\sin30^\circ-\sin 10^\circ)}{\sin10^\circ}$

$=6$

31.


$x=0,y=2=e$
$x=1,y=5=1+a+b+c+d+2\rightarrow a+b+c+d=2$
$x=-1,y=-1=-1+a-b+c-d+2\rightarrow a-b+c-d=-2$
$a+c=0,b+d=2$
$x=2,y=8=32+16a+8b+4c+2d+2\rightarrow 2a+b=-5$

$f(3)-f(-2)=243+65a+35b+5c+5d$
$=275+5(a+b+c+d)+30(2a+b)$
$=275+10-150$
$=135$

คูณเลขผิดครับ แก้แล้วครับ

มีที่ผิดเล็กน้อยครับ

โจทย์กำหนด Mod $\not= $ Med $\not= \overline x $ และสามตัวนี้เป็นลำดับเลขคณิต

จริงด้วยครับผมละอ่านโจทย์พลาดไปเองขอโทษด้วยครับ :please:

ผมทำแบบนี้ได้ไหมคับ

$x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e = x(x+1)(x-1)(x-2)(x-k) + 3x+2$
$f(3) = 24(3-k)+3(3)+2 = 72-24k+11$
$f(-2) = 24(-2-k) -4 = -48-24k-4$
$f(3)-f(-2) = 135$ ซึ่งได้ไม่ได้เท่ากันอ่าคับ

รบกวนข้อ 30,36 ด้วยครับ

ข้อ 30 ใช้เรื่องสมบัติของ det เมื่อใช้การดำเนินการตามแถวครับ เช่นพวก คูณ แถวนึงด้วย K แล้ว ค่า det ใหม่ = K(detเก่า) //ผมได้ 48
ข้อ 36 จะหาลิมิตดูที่สัมประสิทธิ์กำลังสูงสุดครับ// ผมได้ 25

Attachment 9453

ข้อนี้ืทำไม่ได้หรอกครับ

$\lim_{n \to \infty} \ $คืออะไรก็ไม่รู้

แต่สนใจด้านขวา จะมาลองทำด้านขวาดู โดยใช้ความรู้ ม. ต้น

$\frac{1}{n} \left( \sqrt{1+\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}} + \sqrt{1+\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}} + ... + \sqrt{1+\frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2}} \right)$



$\because \ \sqrt{1+\frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2}} = \sqrt{\left(\dfrac{n^2+n+1}{n(n+1)}\right)^2} = \dfrac{n^2+n+1}{n(n+1)} $

$ n = 1 \ \to \ \dfrac{1^2+1+1}{1(1+1)} = \dfrac{3}{2} = 1 + \frac{1}{1\times 2} = 1 + (\frac{1}{1} - \frac{1}{2})$

$ n = 2 \ \to \ \dfrac{2^2+2+1}{2(2+1)} = \dfrac{7}{6} = 1 + \frac{1}{2\times 3} = 1 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$
.
.
.
$ n = n \ \to \ \dfrac{n^2+n+1}{n(n+1)} = ...= 1 + (\frac{1}{n} - \frac{n}{(n+1)})$


$ \therefore \ \ \frac{1}{n} \left( \sqrt{1+\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}} + \sqrt{1+\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}} + ... + \sqrt{1+\frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2}} \right)$

$ = \frac{1}{n} \left(n+ (1 - \frac{1}{n(n+1)}) \right )$

$ = 1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^2(n+1)} $

ถ้า $n = \infty \ \ \to \ \frac{1}{n} \left( \sqrt{1+\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}} + \sqrt{1+\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}} + ... + \sqrt{1+\frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2}} \right) = 1$


$\lim_{n \to \infty} \ $คืออะไรไม่รู้ ถ้าเดาในห้องสอบ ก็ตอบ 1 ไว้ก่อน :haha:

ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า

ขออนุญาตทำต่อจากป๋า


$\dfrac{n^2+n+1}{n(n+1)} = 1 + \dfrac{1}{n(n+1)} $


$\sum_{1}^{n} [1 + \dfrac{1}{n(n+1)}] = n + 1 - \dfrac{1}{n+1} $


$\lim_{n \to \infty}\dfrac{1}{n}(n+1- \dfrac{1}{n+1} ) = \lim_{n \to \infty} 1 +\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n(n+1)} = 1 $

ขอบคุณครับ

แบบ ม.ปลายนี่ เขาทำกันสั้นๆเนอะ :haha:

หวัดดีครับน้องSirens.....น้องคิดไม่ผิดหรอก ผมคิดผิดเอง วิธีของน้องสวยมากครับ สั้นดี

-ข้อ 38-
$(fog)(x)+2(fog)(1-x)=6x^2-10x+17$...$(1)$
$2(fog)(x)+(fog)(1-x)=6x^2-2x+13$...$(2)$
$(1)+(2)$
ได้$3(fog)(x)+3(fog)(1-x)=12x^2-12x+30$
เอา 3 หารตลอด
$(fog)(x)+(fog)(1-x)=4x^2-4x+10$
$fo(g(x)+g(1-x))=4x^2-4x+10$
ซึ่ง $g(x)+g(1-x)=2x^2-2x+8$
$f(2x^2-2x+8)=4x^2-4x+10$
$f(x)=2x-6,f(383)=760$
ไม่แน่ใจว่าถูกไหมทำๆไปตาลายไปครับ

ข้อ40
จาก $cotx=\dfrac{cosx}{sinx} ,cosecx=\dfrac{1}{sinx} ,cos2x=1-2sin^2x$
จะได้ว่า
$\dfrac{(cot^3x-1)(cosec^2x)}{1+cos2x-2sin^2x} =\dfrac{cos^3x-sin^3x}{sin^5x(2cos2x)} $
พยายามกำจัดเทอมที่ทำให้เกิด $\frac{0}{0} $
โดย$cos2x=cos^2x-sin^2x$
$\dfrac{(cot^3x-1)(cosec^2x)}{1+cos2x-2sin^2x} =\dfrac{cos^3x-sin^3x}{sin^5x(2)(cos^2x-sin^2x)} $
$=\dfrac{(cosx-sinx)(cos^2x+cosxsinx+sin^2x)}{sin^5x(2)(cosx-sinx)(cosx+sinx)}$
$=\dfrac{(cos^2x+cosxsinx+sin^2x)}{sin^5x(2)(cosx+sinx)}$
$=\dfrac{(1+cosxsinx)}{2sin^5x(cosx+sinx)}$
แทน $x=45^o$
ตอบ 3

ข้อ 2
 

Attachment 9651

ใช้รูปแบบการสมมูล
\[\begin{array}{l}
\left( {p \wedge \sim q} \right) \vee \sim p \equiv \left( {p \vee \sim p} \right) \wedge \left( { \sim q \vee \sim p} \right)\\
\quad \quad \quad \quad \quad \quad \equiv \quad \quad T\quad \wedge \left( { \sim q \vee \sim p} \right)\\
\quad \quad \quad \quad \quad \quad \equiv \sim q \vee \sim p\\
\left( {r \vee s} \right) \wedge \left( {r \vee \sim s} \right) \equiv r \vee \left( {s \wedge \sim s} \right)\\
\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \equiv r \vee \quad F\\
\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \equiv r\\
then\quad \left( { \sim q \vee \sim p} \right) \Rightarrow r \equiv \sim \left( {q \wedge p} \right) \Rightarrow r\\
...
\end{array}\]

ตอบ ข้อ 3