มาร่วมกันเฉลย PAT 1 มี.ค. 2555 กันครับ ^^
 

ครบแล้วครับ CREDIT : จาก นาย อั๋น พูดว่า ในกลุ่ม คณิตมัธยมปลาย https://www.facebook.com/groups/399935686699873/ ครับ ^^

ข้อ11.$\log(\sqrt{x+1}+5 )=\log x$
เนื่องจาก $\log$ เป็นฟังก์ชั่น 1-1 ดังนั้นจับเ่ท่ากันได้
$\sqrt{x+1}+5= x$ และ $x>0$
$\sqrt{x+1}=x-5$
$x+1=x^2-10x+25$
$x^2-11x+24=0$
ผลคูณของสมาชิกของเซต $A$ คือ $24$

$\log_2(3x)+\log_4(9x)+\log_8(27x)=3+2\log_64(x)$
$\log_2\left(\,(3x)(\sqrt{9x})(\sqrt[3]{27x} )\right)=\log_2(8\sqrt[3]{x} ) $
เนื่องจาก $\log$ เป็นฟังก์ชั่น 1-1 ดังนั้นจับเ่ท่ากันได้
$\sqrt[3]{x} (27\sqrt{x^3}-8)=0$ แต่ $x\not= 0$
$27\sqrt{x^3}-8=0$
$x=\frac{4}{9} $

ผลคูณของสมาชิกทั้งสองคือ $\frac{96}{9} $

แก้คำตอบ
ข้อนี้โดนดักหลุมเบ้อเร้อเลย ขอบคุณคุณPasser-byที่เช็คคำตอบของ $x^2-11x+24=0$ ว่าใช้ได้ค่าเดียว ผมชอบลืมการตรวจคำตอบที่ได้จากการยกกำลังของสมการ
โดนดักไปข้อหนึ่ง ข้อนี้เหลือคำตอบคือ $\frac{32}{9}$

มาหาโจทย์ที่ม.ต้นพอทำได้

Attachment 9405

Attachment 9406

โดยปิธากอรัส c = 19

ความยาวรอบรูป = 19+19+2+5 = 45 หน่วย



ลืมไปว่า ถ้าเป็น ม.ปลาย ใช้กฏcosine ได้นี่นา

$c^2 = 5^2 + (c+2)^2 - 2\cdot 5 (c+2)cos60^\circ $

$c = 19$

มาเลือกข้อง่ายๆทำก่อน อิอิ
Attachment 9407


$$\bigg(\frac{3}{5}\bigg)^{(5x^2-23x+3)}>\bigg(\frac{3}{5}\bigg)^{-(x+5)}$$
เนื่องจากฐานน้อยกว่า $1$ ดังนั้น
$5x^2-23x+3<-(x+5)$
$5x^2-22x+8<0$
$(5x-2)(x-4)<0$
$\therefore \frac{2}{5}<x<4$


1. $\frac{1}{5}<x<3$
2. $\frac{1}{4}<x<4$
3. $\frac{1}{2}<x<5$
4. $-1<x<3$

ตอบข้อ 2.

Attachment 9408

ก. $b^2=ac$ take log ฐาน $x$ ทั้งสองข้างจะได้
$$2log_xb=log_xa+log_xc$$ $$2\frac{1}{log_bx}=\frac{1}{log_ax}+\frac{1}{log_cx}$$ $$2(log_ax)(log_cx)=(\log_bx)(log_cx)+(log_bx)(log_ax)$$ $$(log_ax\cdot log_cx)-(\log_ax\cdot log_bx)=(log_bx\cdot log_cx)-(log_ax\cdot log_cx)$$ $$log_ax(log_cx-log_bx)=log_cx(log_bx-log_ax) $$ $$log_ax(log_bx-log_cx)=log_cx(log_ax-log_bx)$$ จริง

ข. $a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)$ take log ทั้งสองข้าง จะได้
$$2loga=log(c+b)+log(c-b)$$ $$2=log_a(c+b)+log_a(c-b)$$ $$2=\frac{1}{log_{(c+b)}a}+\frac{1}{log_{(c-b)}a}$$ $$2(log_{(c+b)}a)(log_{(c-b)}a)=log_{(c+b)}a+log_{(c-b)}a$$ จริง

ตอบข้อ 1.

Attachment 9409

เส้นตรง $AB : y-1=\frac{4}{3}(x+1)$ ดังนั้น เส้นตรง $CD : y+3=-\frac{3}{4}(x-2)$
แก้สมการหาจุดตัด ได้ $D\bigg(-\frac{46}{25},-\frac{3}{25}\bigg)$

จะได้ $$\overrightarrow{AD} =\bigg(-\frac{46}{25}+1\bigg)i+\bigg(-\frac{3}{25}-1\bigg)j$$ $$=-\frac{21}{25}i-\frac{28}{25}j=-\frac{7}{25}(3i+4j)$$

ตอบข้อ 3.

Attachment 9410


$a*(b*c) = a*(b^c) = a^{b^c}$
$(a*c)*b = (a^c)*b = (a^c)^b = a^{bc}$
ข้อ 1 ผิด


$(a*b)*c = (a^b)*c = (a^b)^c = a^{bc}$
$a*(bc) = a^{bc}$

ข้อ 2 ถูก

Attachment 9411



$ = (310 \times (10a+b)) - (465 \times (10b+a)) = 2790 $

$a= 2b$ จะได้

$ = (310 \times (20b+b)) - (465 \times (10b+2b)) = 2790 $

$b = 3, \ \ \to \ a = 6$

$a+b = 9$

Attachment 9412

1417-1059 = 358
2312 - 1059 = 1253
2312 -1417 = 895

หรม. ของ 358, 1253, 895 เท่ากับ 179 ---> = d

179 หาร 1059 เหลือเศษ 164 ---> = r

d+r = 179+164 = 343

Attachment 9413

$b = \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...} } } } $

$b^2 = 2b \ \ \to \ b = 2$


$c = \sqrt{2} + \sqrt{3} = 1.414 +1.732 = 3.146$



$a = \sqrt{7+4\sqrt{3} } = \sqrt{(2+\sqrt{3} )^2} = 2 + \sqrt{3} = 2 + 1.732 = 3.732 \ $

ดังนั้น a > c > b

ดังนั้น $\frac{1}{b} > \frac{1}{c} > \frac{1}{a}$

Attachment 9414

ข้อนี้ไม่รู้คิดยังไงเหมือนกัน

ลองจัดเรียงตัวเลขใหม่ได้ดังนี้

3, 3, 3, 5, 6, 11

จะเห็นว่า ไม่ว่า x จะเป็นเท่าไร ฐานนิยมต้องเป็น 3 เสมอ

ถ้า $x \leqslant 3 \ $ มัธยฐานจะเท่ากับ 3

ถ้า $ x = 4 \ $ มัธยฐานจะเท่ากับ 4 และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 5 ได้มา 1 ชุด

ถ้า $ x \geqslant 5 \ $มัธยฐานจะเท่ากับ 5 ซึ่ง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตต้อง เท่ากับ 7 จึงจะได้ลำดับเลขคณิต 3, 5, 7

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตต้อง เท่ากับ 7, $ \ \ $ x เท่ากับ 18

สรุป
x = 4 --> ฐานนิยมเป็น 3, มัธยฐานเท่ากับ 4, ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 5
x = 18 --> ฐานนิยมเป็น 3, มัธยฐานเท่ากับ 5, ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 7

ผลบวกของสมาชิกของ s = 4 +18 = 22

Attachment 9415

จาก $A^2=I$

\(\pmatrix{1&x\\y&-1}\pmatrix{1&x\\y&-1}\)=\(\pmatrix{1+xy&0\\0&xy+1}\)=\(\pmatrix{1&0\\0&1}\)
ดังนั้น $xy=0$

จาก $AB=2C$ จะได้ว่า $B^{-1}=\frac{1}{2}C^{-1}A$

$detB^{-1}=det\bigg[\frac{1}{2}C^{-1}A\bigg]=\frac{1}{4}det(C^{-1})\cdot det(A)=\frac{1}{4}(-1)(-1)=\frac{1}{4}=0.25$

ตอบข้อ 1.

Attachment 9416

จาก $f''(x)=2x+1$
$\int f''(x)dx=f'(x)=x^2+x+c$ จาก $f'(2)=2$ จะได้ $c=-4$
ดังนั้น $f'(x)=x^2+x-4$
ความชันที่จุด $x=1$ คือ $f'(1)=-2$

$\therefore $ สมการเส้นตั้งฉากกับเส้นสัมผัสคือ
$y-3=\frac{1}{2}(x-1)$
$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

ตอบข้อ 2.

Attachment 9417

จาก $$f(x)=\frac{ax+1}{x^2+1}$$ $$f'(x)=\frac{-ax^2-2x+a}{(x^2+1)^2}$$
ดังนั้น $$g(x)=\frac{-ax^2-2x+a}{x^2+1}$$

จาก $h(x)$ ต่อเนื่องที่ $x=2$ ดังนั้น
$f(2)=g(2)$
แก้สมการจะได้ $a=-1$
ดังนั้น

\(h(x)=\cases{\frac{-x+1}{x^2+1}& ,x\geqslant 2\\ \frac{x^2-2x-1}{x^2+1}& ,x<2}\)

$2h(-2)-h(2)=3$

ตอบข้อ 4.

Attachment 9418

$$g(x)=[f(x)-1]^2+4$$
$$g'(x)=2[f(x)-1]f'(x)$$
$$g'(1)=2[f(1)-1]f'(1)$$
$$1=2[f(1)-1](1)$$
$$f(1)=1.5$$

ตอบข้อ 2.

Attachment 9419

ก.
$|u-v|^2=|u|^2-2|u||v|cos\theta+|v|^2<|u|^2+|v|^2$

ข้อ ก. ผิด

ข.
$u$ และ $v$ ตั้งฉากกัน ดังนั้น $u\cdot v=0$
$|u-v|^2=|u|^2-2u\cdot v+|v|^2=|u|^2+|v|^2$

ข้อ ข. ถูก

ตอบข้อ 3.

Attachment 9420

ก.
$$\sum_{n=1}^{\infty}\bigg(\frac{a^n+b^n}{(a+b)^n}\bigg)=\sum_{n=1}^{\infty}\bigg(\frac{a}{a+b}\bigg)^n+\sum_{n=1}^{\infty}\bigg (\frac{b}{a+b}\bigg)^n$$ $$=\frac{\frac{a}{a+b}}{1-\frac{a}{a+b}}+\frac{\frac{b}{a+b}}{1-\frac{b}{a+b}}$$ $$=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}$$

ข้อ ก. ถูก

ข.
$$\frac{s_n}{s_m}=\frac{n(a_1+a_n)}{m(a_1+a_m)}=\frac{n^2}{m^2}$$ $$m(a_1+a_n)=n(a_1+a_m)$$ $$m(2a_1+(n-1)d)=n(2a_1+(m-1)d)$$ $$2(m-n)a_1=(m-n)d$$
$\therefore 2a_1=d$
$$\frac{a_m}{a_n}=\frac{a_1+(m-1)d}{a_1+(n-1)d}=\frac{2ma_1-a_1}{2na_1-a_1}=\frac{2m-1}{2n-1}$$

ข้อ ข. ถูก

ตอบข้อ 1.
(แก้ไขวิธีทำให้ถูกต้องแล้ว ขอบคุณท่าน หยินหยางมากครับ:please:)

Attachment 9421

เซต $A$ ใช้แยกกรณีเอาครับ

1. $x<-\frac{1}{3}$
$$3(-x+1)-2x>2(-3x-1)$$ $$x>-5$$ ดังนั้น $-5<x<-\frac{1}{3}$
เลือกที่เป็นจำนวนเต็มได้ $\{-4,-3,-2,-1\}$

2. $-\frac{1}{3}\leqslant x<1$
$$3(-x+1)-2x>2(3x+1)$$ $$x<\frac{1}{11}$$ ดังนั้น $-\frac{1}{3}\leqslant x<\frac{1}{11}$
เลือกที่เป็นจำนวนเต็มได้ $\{0\}$

3. $x\geqslant 1$
$$3(x-1)-2x>2(3x+1)$$ $$x<-1$$ ดังนั้น $\phi$

$\therefore A=\{-4,-3,-2,-1,0\}$

เซต $B$ แก้อสมการตามปกติ
$$x(x+2)(x+1)^2<0$$ $$x(x+2)<0\ \ x\not=-1$$ ดังนั้น $-2<x<-1\cup -1<x<0$ ไม่ได้บอกว่าเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น $B=(-2,0)\cup (-1,0)$

ตอบข้อ 1.
:แก้ไขแล้วครับ

Attachment 9422

ก.
$$|x|y+y-x-1=0$$ $$y(|x|+1)=x+1$$ $$y=\frac{x+1}{|x|+1}$$
เมื่อ $x<0$ $\ \ y=\frac{x+1}{1-x}$
เมื่อ $x\geqslant 0$ $\ \ y=1$

ดังนั้น \(y=\cases{\frac{x+1}{1-x}&,x<0\\1&,x\geqslant 0}\)
$D_r=R$
ข้อ ก. ผิด

ข.
เนื่องจาก $r$ ไม่เป็นฟังก์ชัน $1-1$ ดังนั้น $r^{-1}$ ไม่เป็นฟังก์ชัน
ข้อ ข. ผิด

ตอบข้อ 4.

ข้อ 3. เซต $B$ ท่านณัฐพงษ์ลืมอะไรหรือเปล่าครับ

ข้อ 15. ข้อ ข. ถ้าเป็นโจทย์ที่ให้แสดงวิธีทำ แล้วให้ผมตรวจ ผมจะไม่ให้คะแนนครับ เพราะถือว่าเป็นการอ้างที่ไม่สมเหตุสมผล ผิดหลักเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์

$\frac{x}{y} =\frac{2}{3} \rightarrow x=2 \wedge y=3$

แต่ถ้าจะเอาแค่คำตอบ ก็พอจะกล้อมแกล้ม ไปได้ครับ :)

ข้อ 4. ถ้า $r$ ไม่เป็นฟังก์ชัน $1 -1$ แล้ว $r^{-1}$ ฟังก์ชัน ได้หรือไม่ครับ

ข้อ 14. จริงหรือปล่าวครับ

ถ้าอย่างนั้นเซตB มี-1เป็นคำตอบด้วยหรือครับ
แทนx=-1 ได้ 0<0นะครับ

Attachment 9423

สมการเส้นตรง 3 เส้นคือ
$y=-\frac{1}{2}+3$---(1)
$y=-2x+8$-----(2)
$y=x+1$----(3)
วาดกราฟ และหาจุดตัด ได้ตามภาพ
Attachment 9425

$P=3x+2y$ มีค่าสูงสุดที่ $P(\frac{10}{3},\frac{4}{3})=\frac{38}{3}$

ตอบข้อ 3.

ลืมไปครับผม ทำเยอะๆ แล้วชักมึน
แก้ไขแล้วนะครับ ขอบคุณท่าน กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย และท่านlek2554 ที่ช่วยตรวจครับ
:please::please:

แก้แล้วนะครับ

ถ้าพอกล้อมแกล้มได้ก็แสดงว่าคำตอบถูก
ถ้ายังไงรบกวนท่านเล็กแสดงวิธีที่ถูกต้องด้วยได้มั้ยครับ เพราะผมคิดนานมากเลยข้อนี้

ข้อนี้ไม่น่าจะได้นะครับ หรือยังไงแนะนำด้วยครับ

อันนี้ไม่แน่ใจครับผมลองคิดเอาจาก $a+b-1<a+b$ ง่ายๆแบบเนี้ยครับ:haha:

Attachment 9428

\[\begin{array}{l}
อายุ & จำนวน & รวมอายุ & รวมอายุ \\
21 - 25 & 9 & 23x9 & 207 \\
26 - 30 & 8 & 28x8 & 224 \\
31 - 35 & 7 & 33x7 & 231 \\
36 - 40 & 13 & 38x13 & 494 \\
41 - 45 & 6 & 43x6 & 258 \\
46 - 50 & 7 & 48x7 & 336 \\


\end{array} \]

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = $\dfrac{207+224+231+494+258+336}{50} = 35$

Attachment 9427

$s = \sqrt{\dfrac{\sum_{(x- \bar x)^2} }{n}} $

$5 = \sqrt{\dfrac{\sum_{(x- \bar x)^2} }{30}} $

$ \sum_{(x- \bar x)^2} = 30 \times 25 = 750 $

คนมาเพิ่ม 2 คน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตยังเท่าเดิม $ \ \frac{20+30}{2} = 25$

$s = \sqrt{\dfrac{750 + (20-25)^2 + (30-25)^2 }{32}} $

$s = 5$

Attachment 9429

Attachment 9430

$m+x+z \leqslant 70$ .......(*)

$m+y+x \leqslant 75$ .......(**)

$m+y+z \leqslant 80$ .......(***)


รวม $ \ 3m+2x+2y+2z \leqslant 225$

ถ้า $m = 1 \to \ x+y+z = 111 \ \to (m+x+y+z > 100) \ \to invalid $

ถ้า $m = 3 \to \ x+y+z = 108 \ \to (m+x+y+z > 100) \ \to invalid $

ถ้า $m = 5 \to \ x+y+z = 105 \ \to (m+x+y+z > 100) \ \to invalid $
.
.
.
ถ้า $m = 25 \to \ x+y+z = 75 \ \to (m+x+y+z = 100 ) \ \to \color{blue}{valid} $

ถ้า $m = 27 \to \ x+y+z = 72 \ \to (m+x+y+z = 99 ) \ \to \color{blue}{valid} $

ถ้า $m = 29 \to \ x+y+z = 69 \ \to (m+x+y+z = 98 ) \ \to \color{blue}{valid} $

ถ้า $m = 31 \to \ x+y+z = 66 \ \to (m+x+y+z = 97 ) \ \to \color{blue}{valid} $

ต้องมีสมาชิกอย่างน้อย 25 คนที่ชอบอ่านทั้งสามรายการ
Attachment 9431

Attachment 9432

ข้อนี้ทำไม่เป็น ลองมั่วๆดู

$ax^5+bx+4 \ $หารด้วย $ \ (x-1)^2 \ $ลงตัว ก็ต้องหารด้วย $ \ x-1 \ $ลงตัว

จะได้ $ \ a+b = -4 $

พิจารณา $(x-1)^2 = x^2 -2x+1 \ $หาร $ax^5 +bx+4 \ $จะได้ $a = 1 \ \ \ $ (รายการมั่วในห้องสอบเอาคะแนน :haha:)

ก็จะได้ $ \ 1+ b = -4 \ \ \to b = -5 $

$a - b = 6$

:haha: :haha: :haha:
(สอบเข้ามหาลัยได้ ก็มั่วๆแบบนี้แหละ)


วิธีที่ถูกต้อง คงต้องรอท่านผู้รู้มาเฉลย

Attachment 9433

มามั่วต่อ :haha:

$\binom{5}{3} = 10 \ $วิธี

โอกาสที่จะไม่ได้ ก หรือ ข คือได้ ค+ง+จ มี 1 วิธี

ดังนั้นโอกาสที่จะได้ ก หรือ ข เท่ากับ $\frac{9}{10}$

ผมลองมั่วแบบนี้ครับ
ตามทฤษฎีเศษเหลือ
ตัวหาร =0
$(x-1)^2=0$
$x^2-2x+1=0$
$x^2=2x-1$
$x^4=(2x-1)^2=4x^2-4x+1=4(2x-1)-4x+1=4x-3$
$x^5=4x^2-3x=4(2x-1)-3x=5x-4$
ดังนั้น $ax^5+bx+4=a(5x-4)+bx+4=0$
$5a+b=0...(1)$
$-4a+4=0...(2)$
$a=1,b=-5$

คำตอบถูกแฮะ
(อะไรจะเฮงขนาดน๊านน) :haha:

ขอบคุณครับ

ที่พอจะทำได้ ก็คงมีแค่นั้นแหละครับ

สงสัยว่าถ้าต้องมาสอบเข้ามหาวิทยาลัย ใหม่ สงสัยปิ๋วแน่ๆ :haha:

มาลองมั่วอีกข้อ ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

ถ้าไม่ถูกเดี๋ยวผู้รู้มาแนะนำให้เอง ด้านๆทำไว้ แล้วจะดีเอง ผิดตรงนี้ ดีกว่าผิดในห้องสอบ :haha:

Attachment 9434

$a^3 - c^2 = 4 $

$\color{blue}{2}^3 - \color{blue}{2}^2 = 4 \ \ \to \ a = 2, \ c = 2$


$2^b - d^2 = 7$

$2^{\color{blue}{4}} - \color{blue}{3}^2 = 7 \ \ \to \ b = 4, \ d = 3$

$2^{\color{blue}{5}} - {\color{blue}{5}}^2 = 7 \ \ \to \ b = 5, \ d = 5$

$2^{\color{blue}{3}} - {\color{blue}{1}}^2 = 7 \ \ \to \ b = 3, \ d = 1$


$e^3 - f^2 = -1$

$\color{blue}{2}^3 - \color{blue}{3}^2 = -1 \ \ \to \ e = 2, \ f = 3$

$\color{blue}{0}^3 - \color{blue}{1}^2 = -1 \ \ \to \ e = 0, \ f = 1$


สรุป
a = 2
b = 3, 4, 5
c = 2
d = 1, 5
e = 0, 2
f = 1, 3

แล้วจะตอบอย่างไรดีครับ

1 x 3 x 1 x 2 x 2 x1 = 12 ?

จำนวนสมาชิกของเซต s เท่ากับ 12



ดังนั้นสมาชิกของเซต s มี 2, 3, 4, 5 เท่ากับ 4 จำนวน

ตอบ สมาชิกของเซต S มี 4 จำนวนคือ 2, 3, 4, 5

ผมก็มามั่ว(สุม)กับคุณอาbankerอีกทีแหละครับ
สมการ$2^b - d^2 = 7$
มีคำตอบเป็น $(b,d)=(3,1)$อีก $1$ ชุดไหมครับ
แล้วตรงคำถามผมว่าน่าจะถามหาคู่อันดับที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ$(a,b,c,d,e,f)$มากกว่านะครับคุณอาbanker
$s$เป็นเซตของ ${(2,3,2,1,2,3),(2,4,2,3,2,3),(2,5,2,5,2,3)}$
แต่ผมว่าสมการ$e^3-f^2=-1$น่าจะมีอีกคำตอบครับ

$0^3 - 1^2 = -1 \ $ หรือเปล่าครับ

แล้วคำตอบคือ 24 หรือเปล่าครับ

Attachment 9435


ข้อสุดท้ายที่พอมีลุ้น

ไปเปิดgoogle อ่านเรื่อง ลำดับเรขาคณิต ได้มาสองสูตร ค่อยๆมาแกะเอา

$r = \frac{a_n +1}{a_n } $

$a_n = a_1 r^{n-1}$

ดังนั้น $a_1 + a_1 r = 20$....(1)

$a_1 + a_1 r + a_1 r^2 + a_1 r^3 = 65 $.........(2)

จาก (1) และ (2) จะได้ $ \ r = \frac{3}{2}$

แทนค่าใน (1) จะได้ $a_1 = 8 $

ดังนั้นลำดับคือ 8, 12, 18, 27, 40.5, 60.75

ผลบวกหกพจน์แรกเท่ากับ 166.25

$0^3 - 1^2 = -1 \ $ หรือเปล่าครับ ใช่แล้วครับ
แล้วคำตอบคือ 24 หรือเปล่าครับ ผมว่ายังไม่ใช่ครับ

ข้อนี้อีกวิธีหนึ่งคือใช้อนุพันธ์
$ax^5+bx+4=Q(x)(x-1)^2$........(1)
$5ax^4+b=2(x-1)Q(x)+(x-1)^2Q'(x)$.......(2)
$a+b+4=0$......(3)
$5a+b=0$.....(4)
(4)-(3) $4a-4=0 \rightarrow a=1$
$b=-5$
$a-b=1+5=6$

วิธีคล้ายๆกับป๋าBanker
A อ่านนวนิยาย ,B อ่านหนังสือพิมพ์ ,C อ่านนิตยสาร
$n(U)=100,n(A)=75,n(B)=70,n(C)=80$
$n(A\cap B \cap C)=x$
$n(A\cap B)=y$
$n(B\cap C)=z$
$n(A\cap C)=w$



อ่านอย่างน้อย 1 อย่างคือ ไม่มีคนที่ไม่อ่านอะไรเลย คือ $n(A\cup B \cup C)'=0$
$100=75+70+80-y-z-w+x$
$(y+z+w)-x=125$
เลข1 ในภาพคือ $75+x-y-w$
เลข2 ในภาพคือ $70+x-y-z$
เลข3 ในภาพคือ $80+x-z-w$
จะได้ว่า $75+x-y-w \geqslant 0$
$70+x-y-z \geqslant 0$
$80+x-z-w\geqslant 0$
จับบวกกันทั้งสามส่วนจะได้ว่า
$225+3x-2(y+w+z) \geqslant 0$
$225+x+2(x-(y+w+z)) \geqslant 0$
$225+x-250 \geqslant 0$
$x \geqslant 25$
ได้คำตอบเท่ากันครับ

จำนวนสมาชิกของเซต s เท่ากับ 12 หรือเปล่าครับ