Mathcenter Forum - คิดไม่ออกครับทำอย่างไรดี

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=5)

- - คิดไม่ออกครับทำอย่างไรดี (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=9652)

_P_C_

15 มกราคม 2010 23:00

คิดไม่ออกครับทำอย่างไรดี

1+3+5+7+9+..101
ทำยังไงหรอครับ

2+4+6+8+10 ทำยังไหรอครับ

kabinary

15 มกราคม 2010 23:12

2+4+6+8+10 = 2(1+2+3+4+5)

กิตติ

16 มกราคม 2010 00:25

1+3+5+7+....95+97+99+101
ลองเอา 1จับคู่กับ 101, 3+99 , 5+97 ,7+95...ไปเรื่อยๆ
จะเห็นว่าเลขที่บวกกันเป็นเลขคี่ จาก1-101 มีเลขคี่ 51 ตัว จับคู่ได้25คู่ เศษตัวหนึ่งตรงกลางคือ 51 เพราะผลรวมการบวกแบบหัวท้ายได้เท่ากับ 102 สำหรับ 51บวกกับ51เท่านั้นจึงจะได้ 102 ดังนั้นจึงไม่มีคู่
ดังนั้นผลบวกคือ 25x(102)+51=2500+50+51
ตอบ 2601

napolsmath

16 มกราคม 2010 12:40

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ _P_C_ (ข้อความที่ 75308)

1+3+5+7+9+..101
ทำยังไงหรอครับ

แนะนำ

มันเป็นอนุกรมเลขคณิตมีสูตรว่า
$s_n=\frac{n}{2}\times(a_1+a_n)$
ดูก่อนว่ามีกี่พจน์ใช้สูตร
$a_n=a_1+(n-1)d$ **$a_n$คือตัวปลาย $a_1$ คือตัวต้น $d$ คือผลต่างร่วม
$101=1+(n-1)2$
$\frac{100}{2}=n-1$
$n=51$
แทนค่า$n$ในสูตร$s_n=\frac{n}{2}\times(1+101)$
จะได้ว่า$s_n=\frac{51}{2}\times(102)$
ตอบ$s_n=2601$:haha:

ปล.แนะนำแค่ข้อหนึ่งส่วนข้อสองก็เป็นอนุกรมเลขคณิตเหมือนกัน

NUTMATH

22 มกราคม 2010 10:26

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ _P_C_ (ข้อความที่ 75308)

1+3+5+7+9+..101
ทำยังไงหรอครับ

1+3+5+7+9+...101

คือผลรวมของเลขคี่ n ตัว = $n^2$
[ที่เริ่มจาก 1]

สูตร $[\frac{ตัวแรก+ตัวหลัง}{2}]^2$

1+3+5 = $3^2$

1+3+5+7 = $4^2$

1+3+5+7+...299 = $150^2$ = 22500

คusักคณิm

22 มกราคม 2010 19:51

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ NUTMATH (ข้อความที่ 75895)

ไม่จำเป็นต้องจำ คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์แห่งเหตุผล ไม่ใช่ความจำ(ไม่ใช่ภาษาอังกฤษ) :great:

Beta	22 มกราคม 2010 22:57

ดูจากรูปของคุณ NUTMATH(จักรดาว) คงเตรียมตัวสอบใช่มั้ยครับ ส่วนมากโรงเรียนกวดวิชาเข้าโรงเรียนนี้จะให้เทคนิคการจำ แต่คณิตไม่จำเป็นครับ

กิตติ

24 มกราคม 2010 22:04

วิธีการบวกพจน์แรกสุดกับหลังสุด แล้วขยับถัดมาเรื่อยๆ เป็นวิธีที่เขียนไว้ในประวัติศาสตร์ของวิชาคณิตศาสตร์ ผมจำไม่ได้แล้วว่าใครเป็นคนแก้โจทย์ข้อนี้ด้วยวิธีนี้
มันติดที่ริมฝีปาก ไม่แน่ใจว่าใช่เซอร์ไอแซค นิวตันหรือเปล่า เคยอ่านมานานแล้ว ตั้งแต่เป็นนักเรียนมัธยมปลาย ก็เกือบยี่สิบปีก่อนโน้น

หยินหยาง

24 มกราคม 2010 22:35

ตอบ#8
คนที่ว่าก็ คือ Carl Friedrich Gauss

nutapan

25 มกราคม 2010 12:49

1+3+4+5+.........+50
ใช้สูตร = n/2 [ 2a +(n-1)d]
n เท่ากับ จำนวน
a เท่ากับ จำนวนที่ 1
d เท่ากับ ระยะห่าง

คusักคณิm

25 มกราคม 2010 18:56

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nutapan (ข้อความที่ 76392)

คืออะไรหรอครับ อนุกรมอะไร :confused:

Puriwatt

25 มกราคม 2010 19:13

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm (ข้อความที่ 76423)

คืออะไรหรอครับ อนุกรมอะไร :confused:

เป็นสูตรอนุกรมเลขคณิตธรรมดาครับ

ตัวแรก คือ $a_1 = a$
ตัวสุดท้าย คือ $a_n = a+(n-1)d$
(ตัวแรก+ตัวสุดท้าย) คือ $(a_1+a_n) = 2a+(n-1)d$

ดังนั้น $สูตรสำเร็จ\ คือ\ \dfrac{จำนวนตัว}{2}\cdot (ตัวแรก+ตัวสุดท้าย) = \dfrac{n}{2} [ 2a +(n-1)d]$ ครับ

คusักคณิm

25 มกราคม 2010 19:40

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt (ข้อความที่ 76428)

1+3+4+5+...+50 นะครับ (ไม่มี 2) :confused:

Puriwatt

25 มกราคม 2010 19:58

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm (ข้อความที่ 76435)

1+3+4+5+...+50 นะครับ (ไม่มี 2) :confused:

ผมเพียงแค่อธิบายลักษณะของสูตรให้ทราบครับ แต่ถ้าจะนำสูตรมาใช้ก็ต้องแยกทำแบบเป็นช่วงครับ

เช่น 1+(3+4+5+...+50) = $1+\frac{48}{2} [2(3)+(48-1)1] = 1+\frac{48}{2} [53]$ คูณเอาเองนะขอรับ :sung:

เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:09