Marathon - มัธยมต้น
 

เงียบๆมาเล่นกันเถอะครับ :great::great:
1.ใครตอบได้ ตั้งข้อต่อไป
2.ต้องแสดงวิธีทำด้วย
3.ในกรณีโจทย์ยาก กระทู้เงียบเกิน 1 วัน ให้สิทธิ์ผู้ใดก็ได้ตั้งโจทย์ข้อใหม่

เริ่มกันเลย :great::great:

เขียนเลขข้อด้วยครับ ^________________^



1.ให้ $3^2+7^2+11^2+...+2009^2=y$ และ $3+7+11+...+2009=x$ จงหาค่าของ $1*3+5*7+...+2007*2009$ :great::great:

กรณีโจทย์ยาก ผม ว่า ไม่ควร ตั้งโจทย์ใหม่ครับ
คนเก่งในกระทู้มีเพียบ โจทย์ยาก ก็ควรที่จะลองทำ

1.
$\qquad\begin{eqnarray}
1\times3+5\times7+\cdots+2007\times2009&=&(3-2)\times3+(7-2)\times7+\cdots+(2009-2)\times2009\\
&=&3^2+7^2+11^2+...+2009^2-2(3+7+11+...+2009)\\
&=&y-2x\\
\end{eqnarray}$

ข้อต่อไปอะ

2.ให้ a-5000 = 1*3+3*5+5*7...+9999*10001 แล้ว 10^2+20^2+30^2...50000^2 (^=ยกกำลัง) มีค่าเท่าไร

2.
$\begin{eqnarray}
&&1\times3+3\times5+\cdots+9999\times10001\\
&=&(1\times2-1)(1\times2+1)+(2\times2-1)(2\times2+1)+\cdots+(5000\times2-1)(5000\times2+1)\\
&=&4\sum_{i=1}^{5000} i^2-5000\\
\end{eqnarray}$
ดังนั้น $a=4\sum_{i=1}^{5000} i^2$ และ $10^2+20^2+\cdots+50000^2=100\sum_{i=1}^{5000} i^2=25(4\sum_{i=1}^{5000} i^2)=25a$

3. ให้ ABCDE เป็นห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า เส้นแทยงมุม AC และ BE ตัดกันที่จุด H จงแสดงว่า EH=HC=AE

ตามรูปเลยครับ

Attachment 2974

สละสิทธิ์ตั้งโจทย์ครับ

ถ้างั้น ผมขอตั้งโจทย์แทนคุณอาbanker นะครับ หวังว่าคงไม่โกรธกันนะครับ
$a*b= \frac{a+b-4}{ab} $จงหาค่าของ $1*(2*(3*(...(2553*2554)...)))$

จาก$1*(2*(3*(...(2553*2554)...)))$
=$1*(2*(3*(4*(...(2553*2554)...)))$

ให้$(...(2553*2554)...)=x จะได้1*(2*(3*(4*(x)))$

$4*x= \frac{4+x-4}{4x}= \frac{1}{4}$

จะได้$1*(2*(3*(\frac{1}{4}))$

=-1

ถูกรึป่าวครับ:sweat:

ถ้าถูกก็ไม่ขอตั้งโจทย์เหมือนกันครับคิดไม่ออก^ ^

ถูกคร้าบ งั้นผมตั้งต่อนะครับ

$2^x=\frac{4}{5} $
$2^y=\frac{5}{6} $
$2^z=\frac{9}{10} $

จงหาค่าของ x+2y+z

จาก$2^x=\frac{4}{5} $
$2^{2y}=\frac{25}{36} $
$2^z=\frac{9}{10} $

$จะได้(2^x)(2^{2y})(2^z)=(\frac{4}{5} )(\frac{25}{36})(\frac{9}{10})
= 2^{x+2y+z}=\frac{1}{2}=2^{-1}$
ดังนั้นx+2y+z=-1ครับ

โจทย์ต่อไปครับ
กำหนดA,B,Cเป็นมุมของสามเหลี่ยมABCจงหาค่าสูงสุดของ$sin^2 A+sinBsinCcosA$

$2^x=\frac{4}{5} $ --------(1)
$2^{2y}=\frac{25}{36} $ -----(2)
$2^z=\frac{9}{10} $--------(3)

$(1) \times (2) \times (3) $; $2^{x+2y+z}=\frac{1}{2} $

$ \therefore x+2y+z = -1 $

:)

คล้ายโจทย์ ชิงถ้วยพระราชทานเลยครับ แต่ก็ง่าย

ได้1รึเปล่าครับ

ขอข้อพี่เนส ลงละกัน

7. ให้ $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง $2555(3^x)-2012(3^y)=16959$ จงหาค่าของ $\sqrt{x^2-y^2}$