ช่วยเฉลยหน้านี้หน่อยคับ
1 ไฟล์และเอกสาร
ขอบคุณล่วงหน้าครับ:please:
|
AMC (Aus) 2017 Senior
ข้อ 25 ลองใช้อสมการนี้ดูครับ $\sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{c^2 + d^2} \ge \sqrt{(a+c)^2 + (b+d)^2}$ โดยเป็นสมการเมื่อ $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$ หรือมองว่ามีจุด $A(0, 0), B(x, 1-x)$ เมื่อ $0 \lt x \lt 1$ และ $ C(1, 2)$ บนแกน x-y ระยะ $AC$ จะสั้นสุดเมื่อจุด $ A, B, C$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน |
$n^2+n+34=x^2$ $4n^2+4n+136=(2x)^2$, ให้ $2x=y$ $4n^2+4n+136=y^2$ $(2n+1)^2+135 =y^2$ $135=(y+2n+1)(y-2n-1)$ เช่น $y+2n+1=135, y-2n-1=1$, จะได้ $4n+2 = 134$ แล้ว $n=33$ ให้เลขที่ระบุบนบัตรเป็น $a_1, a_2, \ldots, a_{10}$ สมมุติ ถ้ามีบัตรที่ทาสีเขียวได้ 10 ใบแล้ว จะได้ว่า $a_1+a_3 < 2a_2$ $a_2+a_4 < 2a_3$ $a_3+a_5 < 2a_4$ $a_4+a_6 < 2a_5$ $a_5+a_7 < 2a_6$ $a_6+a_8 < 2a_7$ $a_7+a_9 < 2a_8$ $a_8+a_{10} < 2a_9$ $a_9+a_1 < 2a_{10}$ $a_{10}+a_2 < 2a_1$ ผลรวมของด้านซ้ายและขวาของอสมการจะเป็น $2\sum a_i < 2\sum a_i$ , $i=1, 2, \ldots, 10\;$ซึ่งขัดแย้ง ตัวอย่างรูปแบบที่มีบัตรทาสีเขียว $9$ ใบ (ยกเว้นบัตรเลข $1$) $1, 10, 18, 25, 31, 36, 40, 43, 45, 46$ เรียงเป็นวงกลม ดังนั้น จำนวนบัตรที่ทาสีเขียวมากที่สุดที่เป็นไปได้คือ $9$ ใบ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:06 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha