ตรีโกณข้อนี้[ช่วยที]
 

ถ้า $0 < \theta < \frac{\pi }{6} และ sin\theta + cos\theta = \frac{\sqrt{7}}{2} ค่าของ tan\frac{\theta }{2}$ เท่ากับเท่าใด

ช่วยทีครับพรุ่งนี้สอบแล้ว ขอบคุณครับ

แนวคิด

แก้หา $\sin\theta,\ \cos\theta$ โดยยกลังสองสมการโจทย์ และเทคนิคการแก้ระบบสมการตามปกติ
หาค่า $\tan\frac{\theta}{2}$ จาก $\cos 2\theta=2\cos^2\theta-1=1-2\sin^2\theta$
ปล. เราจะใช้เงื่อนไข $0 < \theta < \frac{\pi }{6}$ ตอนไหน

งงครับ
 

$ยกจาก sin\theta + cos\theta หลอถ้ายกมันก็ติด 2sin\theta cos\theta อ่ะครับแล้วเอามาทามไรต่อหลอครับ งง กำลังมึนๆ อิอิ$

หรือว่าข้อนี้ต้องใช้ สามเหลี่ยมเข้าช่วยหรือป่าวครับ

ใช้สูตร $\sin 2A=\sin A\cos A$ ครับ
หรืออาจจะย้ายข้างก่อนแล้วค่อยยกกำลังสอง
หรืออาจจะเริ่มด้วยการใช้สูตร $\displaystyle{\sin A=\frac{2\tan A/2}{1+\tan A/2}}$ และ $\displaystyle{\cos A=\frac{1-\tan A/2}{1+\tan A/2}}$

นิดหน่อยครับ $\sin 2A=2\sin A \cos A$ ครับ:happy:

อ่า ขอบคุณครับ

จะมาบอกว่า คุณ Onasdi พิมพ์ตกเลขยกกำลัง 2 ไปครับ

$\sin A=2\sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}=\frac{2\sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}}{\sin^2 \frac{A}{2}+\cos^2 \frac{A}{2}} = \frac{2\tan \frac{A}{2}}{1+\tan^2 \frac{A}{2}} $ ( เอา $\cos^2 \frac{A}{2}$ หารทั้งเศษและส่วน)
$\cos A = \cos^2 \frac{A}{2}-\sin^2 \frac{A}{2}=\frac{\cos^2 \frac{A}{2}-\sin^2 \frac{A}{2}}{\sin^2 \frac{A}{2}+\cos^2 \frac{A}{2}} = \frac{1-\tan^2\frac{A}{2}}{1+\tan^2\frac{A}{2}}$ ( เอา $\cos^2 \frac{A}{2}$ หารทั้งเศษและส่วน)

แย่แล้ว ผิดหมดเลย ขออภัยด้วยครับ