ตรีโกณมิติ 2 ข้อ
 

ถ้า 1+tan x / 1-tan x = A+B cosx sinx / cos^2 x - sin^2 x A+B มีค่าเท่าไร
ถ้า sin x + cos x = -1/5 และ 3pi/4 น้อยกว่าหรือเท่ากับ x น้อยกว่าหรือเท่ากับ pi แล้ว cos 2x มีค่าเท่าไร :confused:

ข้อ 1

เพราะ $ \tan x=\frac{\sin x}{\cos x} $

ดังนั้น $ \frac{1+ \tan x}{1- \tan x}= \frac{\cos x + \sin x}{\cos x - \sin x} = \frac{(\cos x + \sin x)(\cos x + \sin x)}{(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)} = \frac{1+2 \sin x \cos x}{\cos^2 x - \sin^2 x} $
ส่วน A, B คงรู้แล้วนะครับว่าคืออะไร

ข้อ 2

ยกกำลังสองสมการแรกทั้ง 2 ข้างครับ

จะได้ $ 1+ \sin 2x = \frac{1}{25} \Rightarrow \sin 2x = -\frac{24}{25} $

และจาก $ \frac{3 \pi}{4} \leq x\leq \pi \Rightarrow \frac{3 \pi}{2} \leq 2x \leq 2\pi \quad \text{(fourth quadrant)} $

จากนั้นก็ใช้สามเหลี่ยมมุมฉาก 7,24,25 ประกอบกับในจตุภาคที่ 4 ค่า cos เป็นบวก ดังนั้น ข้อนี้ตอบ $\frac{7}{25}$

p.s. ถ้าไม่พิมพ์ latex หรือใช้ UBB code รบกวนคราวหน้าถ้าถามอีก กรุณาใส่วงเล็บให้สมการที่จะถามด้วย จะดีมากๆเลยครับ