Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   เรขาคณิต (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=17)
-   -   มาปวดหัวกัน กับโจทย์สามเหลี่ยมของผม (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1440)

Redhotchillipepper 12 มกราคม 2007 14:53

มาปวดหัวกัน กับโจทย์สามเหลี่ยมของผม
 
ลองดูข้อนี้ของผมดูบ้างครับ รับรองยากแน่ หึๆ :cool: :haha:

สามเหลี่ยมใดๆรูปหนึ่งมีด้านทั้งสามยาวเท่ากับ a , b และ c หน่วย จะทำการสร้างสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่งให้อยู่ในสามเหลี่ยมรูปแรกโดยมุมทั้งสามจะอยู่ตรงจุดกึ่งกลางความยาวของด้านแต่ละด้านของสามเหลี่ยมร ูปแรกพอดี ( นึกภาพออกใช่ป่ะครับ :happy: ) หลังจากนั้นก็สร้างสามเหลี่ยมรูปต่อมาเรื่อยๆโดยใช้หลักการนี้ ดังนั้นสามเหลี่ยมรูปต่อมาจะมีขนาดเล็กลงเรื่อยๆ



ถามว่า จงหาสูตรทั่วไปของพื้นที่ของสามเหลี่ยมรูปที่ n โดยกำหนดให้ เริ่ม n = 1 ที่สามเหลี่ยมอันนอกสุด

:haha: :haha: :haha:

heng005 12 มกราคม 2007 17:50

สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยม แบบที่รู้ความยาวด้านมีอยู่แล้วดังนั้นถ้ารูปความยาวด้านของสามเหลี่ยมรูปที่ n ก็สามารถหาพื้นที่ในรูปทั่วไปได้

ความยาวด้านของสามเหลื่ยมรูปที่ n จะเท่ากับ frac{a}{2^{n-1}}, frac{b}{2^{n-1}}, และ frac{c}{2^{n-1}}

ส่วนวิธีคิด ก็ใช้สามเหลี่ยมคล้ายเอา

heng005 12 มกราคม 2007 17:57

แก้ไขสูตรครับ พอดีพึ่งเข้ามาเล่น
$\frac{a}{2^{n-1}}, \frac{b}{2^{n-1}}, และ \frac{c}{2^{n-1}} $

ปล. การที่ผมตอบอย่างนี้ ถูกต้องตามกฎของชุมชมนี้รึเปล่าครับ ช่วยชี้แนะด้วยนะครับ

nongtum 12 มกราคม 2007 18:14

ใช้สามเหลี่ยมคล้ายน่ะถูกแล้ว แต่คำตอบตอบได้ง่ายกว่านี้เยอะครับ

จะตอบมาแบบนี้ก็ไม่ใช่เรื่องแปลกครับ เพราะแม้ตอบผิดก็ยังหาคนช่วยท้วงได้ เพียงแต่ครั้งหน้าหากอยากแก้ไขข้อความ ให้กดรูปดินสอมุมขวามือบนข้อความของตนเองที่อยากแก้ครับ

เราไม่ได้มีกติการประหลาดอะไรพิเศษ มีใจรักและเวลาก็เข้ามาตอบได้ แต่เป็นไปได้เวลาเขียนบรรยายคิดถึงคนอ่าน และหลักภาษาไทยหน่อยก็ดีครับ

heng005 12 มกราคม 2007 22:50

ขอบคุณสำหรับคำแนะนำครับ รอฟังคำตอบคนอื่นต่อไป

254149 04 พฤษภาคม 2007 13:29

แล้วพี่ heng005 กับ nongtum คิดยังไงคับ
ช่วยอธิบายให้กระจ่างแกใจด้วยคับ :please:

mercedesbenz 04 พฤษภาคม 2007 14:48

โจทย์สามเหลี่ยม
 
ข้อนี้ผมลองคิดดูคร่าวๆ หากยังไม่ถูกตามหลักคณติศาสตร์ช่วยแนะนำมาด้วยนะครับ
เริ่มแรกเราพิจารณาได้ว่า พื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นใหม่ จะมีค่า $\frac{1}{4}$ ของของเดิมเสมอ
ดังนั้น ถ้าเราให้ พื้นที่รูปสามเหลี่ยมรูปแรกเป็น$A= \frac{1}{2}\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ เมื่อ $s=\frac{a+b+c}{2}$
ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมรูปที่สอง(เกิดจากการแบ่งครึ่งด้านทั้งสามครั้งที่สอง)จะเป็น$\frac{1}{4}A$ รูปที่สามพื้นที่เป็น $\frac{1}{4^{2}}A$
โดยการทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆจะได้ พื้นที่สามเหลียมรูปที่ $n$ มีพื้นที่ $\frac{1}{4^{n-1}}A$


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:16

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha