ข้อสอบสอวน. ปี2553
 

ไปสอบมาวันนี้สดๆร้อนเลยค่ะ

ลงบางข้อก่อนนะคะ ใครมีข้สอบก็ช่วยลงหน่อยนะคะ

ของเราเละหมดแล้วเลยแสกนมาให้ดูไม่ได้ ช่วยๆกันเฉลยหน่อยนะคะ

ข้อ2 จากการสำรวจนักเรียนเกียวหับการสมัครสอบโครงการโอลิมปิกวิชาการของชั้นมัธนมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนแห่งหนึ่งจำนวน 190 คน พบว่า
มี 90 คนที่สมัครสอบวิชาคณิตศาสตร์
มี 75 คนที่สมัครสอบวิชาเคมี
มี 50 คนที่สมัครสอบวิชาฟิสิกส์
มี 30 % ของจำนวนนักเรียนที่สมัครสอบวิชาคณิตศาสตร์สอบวิชาฟิสิกส์ด้วย
มี 20 % ของจำนวนนักเรีนที่สมัครสอบวิชาเคมีสอบวิชาฟิสิกส์ด้วย
และ 18 คน เป็นจำนวนนักเรียนที่สอบวิชาคณิตและวิชาเคมี แต่ไม่สอบวิชาฟิสิกส์
ถ้าจำนวนนักเรียนที่สมัครสอบทั้งสามวิชารวมกับจำนวนนักเรียนที่ไม่สมัครสอบวิชาใดเลยเท่ากับ 43 คน
แล้วจำนวนนักเรียนที่สมัครสอบสองวิชามีกี่คน


ข้อ 5 กำหนดให้ A = {1,2,3,4} ถ้า a,b เป็นสมาชิกของ A c]tobpk, a*b ดังนี้
a*b = เศษที่ได้จากการหาร ab ด้วย 5

พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ข้อความใดผอด
ก * มีสมบัติปิดใน A
ข * มีสมบัติสลับใน A
ค มี x เป็นสมาชิกของ A ซึ่ง x*a = a สำหรับทุก a เป็นสมาชิกของ A
ง อินเวอร์สของ 3 ภายใต้ * คือ 3

ข้อ 8 ในการแข่งขันวิ่งแบกภรรยา มีกติกากำหนดว่า ผลรวมน้ำหนักของคนทั้งสองคนต้องไม่เกิน 150 กิโลกรัม

พบว่าผู้แข่งขันคนหนึ่งมีน้ำหนักมากกว่าภรรยา 20 กิโลกรัม ให้หาว่าภรรยาของเขามีน้ำหนักได้มากที่สุดกี่กิโลกรัม

ถ้าไม่คิดอะไรมาก ก็ตอบ 65 กิโลกรัม ?

ทำไมมันง่ายๆอย่างนี้ มีอะไรซ่อนเร้นในโจทย์หรือเปล่า :haha:

ข้อแรกได้ 8 รึเปล่าครับ. ..

ข้อ 5 ง. ผิดครับ
อินเวอร์สของ3 คือ 2 ครับ

ข้อ 2 ได้ 34 คนครับ

ไำม่เข้าใจครับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ แต่ ก.ข.ค. ถูกเหมือนกันครับ

ข้อ 8 ในการแข่งขันวิ่งแบกภรรยา มีกติกากำหนดว่า ผลรวมน้ำหนักของคนทั้งสองคนต้องไม่เกิน 150 กิโลกรัม

พบว่าผู้แข่งขันคนหนึ่งมีน้ำหนักมากกว่าภรรยา 20 กิโลกรัม ให้หาว่าภรรยาของเขามีน้ำหนักได้มากที่สุดกี่กิโลกรัม


โซ้ย ข้อนี้ล่ะกันท่าทางน่าจะง่ายสุดแล้ว

ให้ภรรยาหนัก x กิโลกรัม ผู้แข่งขัน จะหนัก x+20

ผลรวมของน้ำหนักของทั้งสองคนไม่เกิน 150 กิโลกรัม ; $ x + (x+20) \leqslant 150$

$2x + 20 \leqslant 150$

$2x \leqslant 130$

$x \leqslant 65$

ภรรยาหนักได้มากที่สุด 65 กิโลกรัม
ผู้เข้าแข่งขัน หนัก 85 กิโลกรัม รวมกัน 150 กิโลกรัม

ถามว่าข้อใดผิดใช่มั้ยครับ
ก. ข. ค. ถูก ง.ผิดไงครับ
ก. มีสมบัติปิดเพราะ เศษที่ได้จากการด้วย 5 คือ 0,1,2,3,4 แต่ไม่มีสมาชิกใน A ที่หาร 5 ลงตัว
ดังนั้นเศษที่เป็นไปได้คือ 1,2,3,4 ซึ่งอยู่ใน A ดังนั้นจึงถูกต้อง
ข.มีสมบัติสลับที่เพราะการคูณมีสมบัติการสลับที่ คือ ab หารด้วย 5 จะเหลือเศษ เท่ากับ ba หารด้วย 5 ครับ
ค.ก็คือมีเอกลักษณ์ซึ่งก็คือ 1*aหาร 5 ก็จะเหลือเศษ a ครับ( a=1,2,3,4)
ง.ผิดเพราะอินเวอร์สของ 3 คือจำนวนที่คูณกับ 3 แล้วหารด้วย 5 จะเหลือเศษ 1 ซึ่งก็คือ 2 ไม่ใช่ 3 ครับ

อ้อ คุณ -Math-Sci- ไม่เข้าใจข้อ ง. ใช่มั้ยครับ
ต้องรู้ก่อนว่า ในการดำเนินการ (*) เอกลักษณ์ ของการ (*) คือตัวที่ดำเนินการ (*) กับสมาชิกตัวใดๆในเซตที่กำหนดจะต้องได้ตัวเดิม
เช่น 1*4=4(1 คูณ 4 หารด้วย 5 เหลือเศษ 4)
1*2=2
1*3=3
1*4=4 จึงได้ว่า 1 เป็นเอกลักษณ์ของการดำเนินการ(*) บนเซต {1,2,3,4}
แล้วอินเวอร์สคือ ตัวที่ดำเนินการ (*) กับตัวใดแล้วได้เอกลักษณ์
เช่น 1*1=1( 1เป็นอินเวอร์สของ 1 )
2*3=1(3เป็นอินเวอร์สของ 2)
3*2=1(2เป็นอินเวอร์สของ 3)
4*4=1(4เป็นอินเวอร์สของ 4) ครับ

โห.. เข้าใจแจ่มแ้จ้งเลยครับ :)

ขอบคุณมากนะครับ :happy: