อสมการจัดเรียง
 

ผมอยากถามว่าถ้าใช้อสมการจัดเรียงสรุปได้มั้ยครับว่า
$a^7b+b^7c+c^7a\geqslant a^4b^2c^2+a^2b^4c^2+a^2b^2c^4$

สรุปเลยคงจะไม่ได้ น่าจะเขียนมาให้ดูว่ายังไงก่อนนะครับ ถ้าจะสรุปได้เลยเหมือนว่าจะเป็น Muirhead's inequality น่ะครับ

อธิบายอย่างนี้ได้มั้ยคับ
$a^7b+b^7c+c^7a=a^4a^3b+b^4b^3c+c^4c^3a\geqslant a^4(bc^2)b+b^4(ca^2)c+c^4(ab^2)a=a^4b^2c^2+a^2b^4c^2+a^2b^2c^4$

ใช้อันนี้หรือเปล่าครับ $a^3+b^3+c^3\ge bc^2+ca^2+ab^2$ ถ้าใช่ก็ไม่ได้ครับๆ มันต้้องไปเป็นชุดๆของมัน

ผมใช้การจัดเรียงคับ ถ้าเป็น $a^3$ การจัดเรียงเซตคำตอบจะมีไปในทิศทางเดียวกัน แต่ถ้า $bc^2$ ก็มีโอกาสที่จัดเรียงทิศทางไม่ตรงกัน ทำให้มีค่าต่ำกว่าหรือเท่ากับ ถ้าใช้แบบนี้ไม่ได้ก็ขออภัยนะครับ ส่วนอสมการMuirhead's inequalityผมไม่รู้จักอะคับ ช่วยอธิบายให้ฟังหน่อยคับ