ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver (ข้อความที่ 123000)

ใช่ๆ มีหนังสือพี่กรไปขายด้วย จริงๆคะแนนสูงสุด 37 แต้มครับจาก 40 กรุงเทพคริสเตียน :great:

ถ้าผมจำไม่ผิดหรือมีอะไรขาดไปก็ขอให้แก้ด้วยนะครับ

2.$t_{n}=1+2+3+...+n$ จงหาค่าของ $\sum_{i=1}^{2011}\frac{1}{t_{i}}$

3.จงหาค่าของ $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{n^4+4}$

4.จงหาค่าของ $\lim_{x\rightarrow \infty}(\sqrt[6]{x^6+x^5}-\sqrt[6]{x^6-x^5})$

5.จงหาค่าของ $\lim_{n \rightarrow \infty}\sin^2(\pi \sqrt{n^{200}+n^{100}+1})$

6.ถ้า $A=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^4}$ และ $B=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n)^4}$ จงหาค่าของ $\frac{A}{B}$

7.ถ้า $M=\left\{\,3x+4y|x^2+y^2-14x-6y-6=0
\right\}$ และ $x,y$ เป็นจำนวนเต็ม จงหาค่ามากที่สุดของ $3x+4y$

8.จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเมื่อเส้นมัธยฐานตัดกันเป็นมุมฉากโดยที่เส้นดังกล่าวมีความยาว 12 และ 8 หน่วยตามลำดับ

9.ถ้า $A\log_{200}5+B\log_{200}2=C$ โดยที่ $A,B,C$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $(A,B,C)=1$ จงหาค่าของ $A+B+C$

10.นิยามลำดับ $a_{n+1}=\frac{1}{2}(a_{n}+\frac{2}{a_{n}})$ ทุกจำนวนเต็มบวก $n\geq 1$
ข้อใดถูกต้อง
ก. ทุกตำนวนเต็มบวก $n$ , $a_{n}\geq a_{n+1}$
ข. $\lim_{n\rightarrow \infty}a_{n}=\sqrt{2}$
ค. $a_{1},a_{2},a_{3},...$ เป็นลำดับไดเวอร์เจนต์
ง. $\lim_{n\rightarrow \infty}a_{n}=e$

11.อีกข้อหนึ่งเป็นโจทย์ที่คุณลุง Banker เคยทำไปที่เป็นวงกลม 3 วงสัมผัสกันให้หารัศมีวงกลมวงเล็กสุด ที่จะได้ว่า รัศมีวงกลมวงเล็กสุด $c=\frac{ab}{a+2\sqrt{ab}+b}$ เมื่อ $a=1,b=4$ (ข้อนี้ฮาสุด ผมจำไป เลยได้คะแนนฟรีๆจากอานิสงส์คุณลุง)

12.นิยามลำดับ $u_{n+2}=2u_{n+1}+u_{n}$ ถ้า $u_{3}=9$ และ $u_{6}=128$ จงหาค่าของ $u_{5}$

13.นิยาม $f(x)=ax^2+bx+c$ สอดคล้องเงื่อนไขต่อไปนี้
1.$f(1)=0$
2.$50<f(6)<60$
3.$70<f(7)<80$
จงหาค่า $k$ ที่ทำให้ $500k<f(x)<500(k+1)$ (จำไม่ได้ว่า $x$ เป็นอะไรซักอย่างและไม่รู้ตกคำว่ามากสุดหรือน้อยสุดไปหรือเปล่าสำหรับค่า $k$ )

นึกไม่ค่อยออกแล้วครับ ผิดพลาดตรงไหนก็ช่วยกันแก้นะครับ :great:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine (ข้อความที่ 123017)

ขยายข้อ 11 ให้นิดนึงเผื่อคนไม่เห็น วงกลมสองวงรัศมี 1,4 สัมผัสกัน หารัศมีวงกลมซึ่งสัมผัสวงกลมทั้งสอง และสัมผัสกับเส้นสัมผัสร่วมสองวงกลมแรกเส้นหนึ่ง

ข้อ 13 คำถามถาม f(100) ครับ แล้วหาค่าน้อยสุดที่สอดคล้อง...

14. จุด A,B,C อยู่บนแกน +x, +y, +z โดยที่ AB=5, BC=6, CA=7 หาปริมาตรที่ล้อมรอบด้วยสามเหลี่ยม ABC, ระนาบ XY,YZ,ZX

15. กำหนด $A=\left\{\,(x,y) \in \mathbb{Z}\times \mathbb{Z} | (3x^2+y^2-4y-17)^3-(2x^2+2y^2-4y-6)^3=(x^2-y^2-11)^3\right\}$ และ $B=\left\{\, x+y | (x,y) \in A \right\} $
เขียนเซต B แบบแจกแจงสมาชิก

16. กำหนดฟังก์ชันบนจำนวนจริง f ซึ่งเมื่อหาอนุพันธ์ตั้งแต่ 0 ถึง 5 ได้กราฟของอนุพันธ์มี
f'(0)=0
f'(1)=-1
f'(2)=-1
f'(3)=-1
f'(4)=0
f'(5)=1
f'(6)=1
(พลอทจุดเสร็จแล้วลากเส้นตรงเชื่อมจุดตามลำดับ)
กำหนด f(0)=2 จงหาค่า f(1)+f(2)+...+f(6)

17. จงหาพื้นที่ซึ่งปิดล้อมด้วยเส้นตรง 4 เส้นคือ
$(3x-18)+(2x+7)=\pm 3$
$(3x-18)-(2x+7)=\pm 3$

18. ปริซึมหน้าตัดสี่เหลี่ยม มีเส้นขอบยาวรวมกัน 140 หน่วย มีเส้นลากจากจุดมุมหนึ่งไปจุดมุมที่อยู่ตรงข้าม (ไม่ว่ามองทิศไหนเส้นดังกล่าวไม่ทับกับเส้นขอบ) ยาว 21 จงหาพื้นผิวปริซึมนี้

19. ให้ A และ B เป็นเหตุการณ์ซึ่งเป็นอิสระต่อกัน ถ้า $P(A-B)=\frac{1}{4}$ และ $P(B-A)=\frac{1}{10}$ หาผลรวม $P(A\cap B)$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้

20. ทอยลูกเต๋าสามครั้งโดยที่ผลรวมสองครั้งแรก เท่ากับจำนวนที่ทอดได้ในครั้งที่สาม จงหาความน่าจะเป็นที่มีแต้มสองปรากฎ(อย่างน้อย 1 ครั้ง)ในการทอยทั้งสามครั้งนี้

ปล. มีข้อที่ใช้ $x^4+4y^4$ ตั้งสองข้อแน่ะ คือข้อ 1 กับข้อ 3 :happy:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon (ข้อความที่ 122994)

โอ้ เพิ่งรู้ว่ารายการนี้ เขาแข่งแบบปีถอยหลังกัน

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci- (ข้อความที่ 122995)

ปล. วันนี้เห็นหนังสือพี่ gon ไปขายด้วยครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon (ข้อความที่ 122997)

ถ้าหมายถึงหนังสือ EMIC คนขายคงเป็นคุณ ชช. :rolleyes: ที่สั่งซื้อไป 5 ซอง หวังว่าจะขายดี :laugh:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะข้ามภพ (ข้อความที่ 123018)

16.กำหนดf(x)=$10^{10x}$และg(x)=(logx) -1โดยที่้$h_1(x)=g(f(x))$ และ$h_n(x)=h_1(h_{n-1}(x))$
จงหา$h_{2011}(1)$