พื้นที่สามเหลี่ยมกับอัตราส่วนด้าน
 

อยากได้พวกสูตรอ่ะครับพวกอัตราส่วนด้านอ่ะครับ

1.อัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกัน เท่ากับอัตราส่วนความยาวของด้าน



$\frac{พื้นที่สามเหลี่ยม ABD}{พื้นที่สามเหลี่ยม ACD} = \frac{\frac{1}{2}(H)(BD)}{\frac{1}{2}(H)(CD)} =\frac{BD}{CD}$

มีอีกไหมอ่ะครับ

ถ้าเป็นอัตราส่วนด้านเฉพาะของสามเหลี่ยมผมรู้แค่นี้ครับ

Attachment 6110

1. $\frac{AF}{FB}\cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1$
2. $\frac{AO}{OD} = \frac{AE}{EC} + \frac{AF}{FB}$
3. $\frac{AO}{AD} + \frac{BO}{BE} + \frac{CO}{CF} = 2$
4. $\frac{OD}{AD} + \frac{OE}{BE} + \frac{OF}{CF} = 1$
5. $\frac{AO}{OD} \cdot \frac{BO}{OE} \cdot \frac{CO}{OF} = \frac{AO}{OD} + \frac{BO}{OE} + \frac{CO}{OF} + 2$

ขอบคุณครับ

แล้วใน
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=14034

c/x=a/b+y
y/b=a/c+x มาจากไหนอ่ะครับ

พิสูจน์ยังไงหรอครับ :please::please:

ใช้ #2 ครับ !

ประการแรก เขียนแบบนี้ ไม่ถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์นะครับ. ;) ถ้าจะให้ถูก ต้องใส่วงเล็บ

$a/b+y = \frac{a}{b}+y \ne \frac{a}{b+y}$



การพิสูจน์ก็ใช้สมบัติตาม #2 ที่ Mr.ธรรมดาเขียนไว้ นั่นล่ะครับ

ซึ่งมาจาก $\frac{c}{x} = \frac{a+c}{b+y+x}$

จากสมการนี้ ถ้าจัดรูป ก็จะได้ $\frac{c}{x} = \frac{a}{b+y}$

ใช่แล้วครับ ใช้ตาม #2 พิสูจน์ได้ ผมจำได้ว่าเห็นคุณ Banker พิสูจน์ไว้บางข้อ ส่วนที่เขียนไว้นี้ ผมใช้วิธีทางเวกเตอร์ (ม.ปลาย) พิสูจน์ ตามบทความซึ่งผมนำมาแปะทิ้งไว้ตั้งแต่ต้นปีใหม่ครับ. การประยุกต์ใช้เวกเตอร์กับสมบัติทางเรขาคณิต ถ้าเรียนเรื่องเวกเตอร์มาแล้ว ก็ลองดาวน์โหลดมาอ่านดูได้ครับ

$a/b+y = \frac{a}{b}+y \ne \frac{a}{b+y}$



การพิสูจน์ก็ใช้สมบัติตาม #2 ที่ Mr.ธรรมดาเขียนไว้ นั่นล่ะครับ

ซึ่งมาจาก $\frac{c}{x} = \frac{a+c}{b+y+x}$

จากสมการนี้ ถ้าจัดรูป ก็จะได้ $\frac{c}{x} = \frac{a}{b+y}$

เอ่อแล้วตรง ซึ่งมาจาก $\frac{c}{x} = \frac{a+c}{b+y+x}$
มันใช้ตัวแปรทันพื้นที่ได้ด้วยหรอครับ

ก็ต้องใช้ตัวแปรสิครับ เพราะเราไม่รู้ว่า จริง ๆ แล้วพื้นที่มันเป็นเท่าไรกันแน่.

ถ้าใส่เป็นตัวเลขลงไป แบบนั้นจริง ๆ ผิด แต่อาจจะเทียบสัดส่วนเอาได้. :cool:

มาเพิ่มให้อีกอันครับ

อัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยมคล้าย เป็นกำลังสองของด้านที่สมนัยกัน

ช่วยพิสูจน์ #5 หน่อยครับ