ของฝากจาก คusักคณิm
 

พักนี้ไม่ค่อยว่างฮะ
เอาโจทย์มาฝาก(ข้อนี้ใครมีsolสวยๆบ้าง ของ ผมถึกมากกกกก)

$(ax^3+bx^2+cx+d)^2=(2x^2+2x+2)^3$ จงหา a+b+c+d

เอาของว่างไปด้วยล่ะกัน ^^

$7777/64$แปลงเป็นเลขฐาน 8

ว่าจะกินของว่าง แต่รอเด็กก่อนดีกว่า:D

ของว่างแบบนี้ไม่เคยโซ้ยยย มาลองใส่คำตอบดูก่อน ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า


$\frac{7777}{64} $ แปลงเป็นเลขฐาน 8 = $171.41_8$

เล่นมุกหรือเปล่าครับ แทน x = 1 จะได้ $(a+b+c+d) = \pm 6\sqrt{6}$

โห สวยมากครับ :great:

สุดยอดครับ วิชามารเต็มรูปแบบ

มานิ่มๆเลย-*-

ผมลองกระจายดู ปรากฎว่าไม่มี $a,b,c,d$ ที่สอดคล้องครับ คนออกโจทย์คงพลาดครับ

อย่างนี้ต้องพิสูจน์


กระจาย
$(2x^2+2x+2)^3$

$ = 8 x^6+24 x^5+48 x^4+56 x^3+48 x^2+24 x+8$

กระจาย
$(ax^3+bx^2+cx+d)^2$

$ = a^2 x^6+2 a b x^5+2 a c x^4+2 a d x^3+b^2 x^4+2 b c x^3+2 b d x^2+c^2 x^2+2 c d x+d^2$

$ = a^2 x^6+2 a b x^5+(2 a c x^4 +b^2 x^4) + (2 a d x^3 + 2 b c x^3) + (2 b d x^2+c^2 x^2) + (2 c d x) +d^2$

$ = a^2 x^6+2 a b x^5+(2 a c +b^2) x^4 + (2 a d + 2 b c)x^3 + (2 b d +c^2 )x^2 + (2 c d )x +d^2$


โดยการเทียบ สปส
$a^2 = 8 -----> a = 2\sqrt{2} $

$2 a b = 24 ----> b = 3\sqrt{2} \ \ \ $ (แทนค่า a จะได้ b)

$ 2 a c +b^2 =48 -----> c= \frac{15}{4}\sqrt{2} \ \ \ $ (แทนค่า a, b จะได้ c)

$ 2 a d + 2 b c = 56 -----> d = \frac{3}{2} + \frac{15}{8}\sqrt{2} \ \ \ $ (แทนค่า a, b, c จะได้ d)

$2bd+c^2 =48 $

$2 c d = 24 ---> 2 ( \frac{15}{4}\sqrt{2})(\frac{3}{2} + \frac{15}{8}\sqrt{2} ) \not= 24 \ \ \ $ (หรือจะแทนค่า $d = 2\sqrt{2} $ ก็ $\not= 24 $)

$d^2 = 8 ----> d = 2\sqrt{2} $


จึงอนุมานเอาว่า สมการข้างต้นไม่เป็นจริง

นั้นซินะครับ ส.ป.ส.ด้านขวาเป็นจำนวนเต็มทั้งหมด
จะมีส.ป.ส.ทางซ้ายติดรากที่2 ได้ยังไงกันครับ

ข้อนี้ ค่า a, b, c และ d น่าจะอยู่ในรูปตัวแปรของ x (ไม่น่าที่จะเป็นค่าคงที่)

แต่ในกรณีที่ x = 1 จะทำให้ได้ $(a+b+c+d)^2 = 6^3$ ครับ

ถูกแล้วครับ

อ้าว หวัดดีครับ ต้นกล้า
ตอนนี้อยู่ค่ายรึป่าว