โจทย์จากข้อสอบ PAT1
 

ช่วยทำโจทย์ให้หน่อยครับ :please:

1. จงหาค่าของ $\log_2(1+\tan1^\circ)+\log_2(1+\tan2^\circ)+...+\log_2(1+\tan89^\circ)$

2. ถ้า $\sin1^\circ \cdot \sin3^\circ \cdot \sin5^\circ \cdot ... \cdot \sin89^\circ = \frac{1}{2^n}$ จงหาค่าของ 4n

3. กำหนด a เป็นจำนวนจริงและสอดคล้องสมการ $5(\sin a+\cos a)+2\sin a \cos a =0.04$ จงหาค่าของ $125(\sin^3a+\cos^3a)+75\sin a \cos a$

4. กำหนด A,B,C เป็นเซตใดๆ ถ้า $n(A)+n(B)+n(C)=301$ และ $n(A \cup B \cup C)=102$ แล้ว $n(A\cap B \cap C)$ มีค่าอย่างน้อยเท่าใด

5. หาลิมิต $\lim_{x\rightarrow 0^-} \left(\,\frac{\sqrt{x^3+x^2}+x}{x^2}\right) $

6. ตามรูปที่แนบครับ :kaka:

โจทย์จริงมันถึง $44^\circ$ นะครับ :)

จับคู่หน้าหลังได้ $\log_2(1+\tan1^\circ)+\log_2(1+\tan44^\circ)=\log_2(1+\tan1^\circ+\tan44^\circ+\tan1^\circ\tan44^\circ)$

แต่ $1=\tan(45^\circ)=\frac{\tan1^\circ+\tan44^\circ}{1-\tan1^\circ\tan44^\circ}$

ดังนั้น $1-\tan1^\circ\tan44^\circ=\tan1^\circ+\tan44^\circ$

ได้ $2=1+\tan1^\circ+\tan44^\circ+\tan1^\circ\tan44^\circ$

ตัวเดิมจึงกลายเป็น 1 คู่อื่นๆทำเหมือนกัน สุดท้ายรวมกันก็จะได้ 22
___________________________________________________________________________

ประเด็นอยู่ที่ $x<0$ จะใส่หรือถอดออกจากรูทก็ต้องระวังเครื่องหมาย หรือก็คือ $x=-\sqrt{x^2}$

$\therefore \lim_{x\rightarrow 0^-} \left(\,\frac{\sqrt{x^3+x^2}+x}{x^2}\right) =\lim_{x\rightarrow 0^-} \left(\,\frac{-\sqrt{x+1}+1}{x}\right)=\lim_{x\rightarrow 0^-} \left(\,\frac{-1}{\sqrt{x+1}+1}\right)=-\frac{1}{2}$

#2

22 คู่ พอดีครับ

โจทย์PAT 1 มีทั้งที่ออกมาใหม่ๆแล้วช่วยกันเฉลย และเอามาถามอีก ถ้าลองค้นจากกระทู้เก่าๆก็จะได้วิธีทำกับคำตอบครับ

เอ้ยลืมไปเลย กำลังมึนว่ามันหมดที่ $89^\circ$ หรือ $44^\circ$ :wacko: