|
Oh My God : คณิตศาสตร์หรือจะมั่ว
--- ไม่สงวนสิทธิ์ ทุกระดับชั้นตอบได้ แต่ทางที่ดีควรจะเป็นอุดมศึกษา หรือมากกว่า เพราะเดี๋ยวจะเจอ Oh My God ---
กติกาการเล่น ... 1. จำลองสถานการณ์ว่าตัวเองเป็นนักออกแบบผังเมือง 2. ได้รับ order ให้ทำการสร้างถนนเชื่อมเมือง 4 เมืองคือ เมือง A,B,C,D ดังรูป เพื่อเป็นการประหยัดงบประมาณ นักออกแบบจึงต้องทำการสร้างถนนให้มีความยาวรวมกันน้อยที่สุด  คำถาม : 1. สมมติ เมืองทั้ง 4 เป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส ดังรูป นักออกแบบจะต้องสร้างถนนอย่างไร ? ใช้หลักการอะไรคิดดี ? 2. สมมติ เมื่องทั้ง 4 ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส นักออกแบบจะต้องสร้างถนนอย่างไร ? ใช้หลักการเดิมได้มั้ย ? 3. ถ้ามีเมืองเพิ่มขึ้นอีก 1 เมือง , 2 เมือง , 3 เมือง , ... จะทำอย่างไร คิดแบบเดิมได้มั้ย ? 4. แน่ใจหรือว่าที่ออกแบบไว้ จะดีที่สุด ขอเหตุผลสนับสนุน หมายเหตุ : ให้ตอบเป็นข้อเป็นข้อ ไม่ต้องตอบทั้งหมด เพราะเดี๋ยวจะเจอ Oh My God!! แนะนำ : ให้ทดสอบการสร้างถนนจาก 3 เมืองก่อน ได้แล้วค่อยมา 4 เมือง (ปล. ให้จำลองเมืองเป็นจุด A,B,C,D แล้ว Post มาเป็นไฟล์รูปภาพนะครับ) |
1 ออกแบบถนนโดยใช้การขจัดของฟิสิกครับ ทำให้เป็นเส้นทแยงมุม
2 ไม่ได้ครับ 3 ได้ครับต่อกิ่งก้านสาขาออกไป 4 ค่อนข้างแน่ใจ |
อ้างอิง:
|
- - เซง
เด๋วถูกเด๋วผิด คนอื่นมาตอบที |
อ้างอิง:
ให้ตอบใหม่อีกครั้งตามโจทย์ที่แก้แล้ว (final) ข้อที่ 1 ให้ตอบอีกครั้งเหมือนเดิมจะถูกต้องครับ... ถ้าเห็นว่าหรือรู้สึกอึดอัด ผู้ดูแลลบกระทู้นี้เลย ... ไม่ว่ากันครับ |
เคยมีผู้เล่นกับเราที่ตอบลักษณะอย่างนี้ ดังรูป แต่เราให้ผิดหมด เพราะไม่สามารถใช้กับรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ และหลักการคิดคือการลากเส้นทะแยงมุม ซึ่งเป็นหลักการคิดที่ผิด...
 |
มีคำุถามครับ
สี่เหลี่ยมที่ว่าเป็น convex quadrilateral ใช่หรือไม่ ถ้าใช่คิดว่าควรสร้างให้ถนนจากแต่ละเมืองมุ่งไปสู่จุด barycenter ครับ ถ้าไม่ใช่ ก็อาจจะใช้ idea เดียวกัน แต่ต้องสร้าง convex hull ให้จุดทั้งสี่ก่อน |
อ้างอิง:
 |
เอาล่ะเราเดินทางมาไกลเหมือนกันแหะ (เหนื่อยเหมือนกัน...ต้องไปอีกไกลจึงจะจบ)
เหมือนกับ My Mind ใน Post ของกระทู้ก่อนว่า คณิตศาสตร์ไม่ควรแยกตัวออกจากวิทยาศาสตร์ ต้องอยู่ร่วมกัน เพราะการแก้ปัญหาแต่ละปัญหาต้องใช้วิธีการคิดแบบบูรณาการ ... ดูรูปก่อนนะครับ แล้วจะอธิบายว่าเกิดอะไรขึ้น  อภิปรายกันต่อ... เราจะจำลองการแก้ปัญหาโดยใช้คุณสมบัติทางเคมีของฟองสบู่...ดังนี้ 1. เตรียมน้ำสบู่เข้มข้น และสร้างรูปสี่เหลี่ยม Convex (กรณีศึกษา) คือ A,B,C,D โดยที่ A,B,C,D เป็นหมุดที่เชื่อมระหว่างแผ่นพลาสติก 2 แผ่น (ขนานกันด้วย) 2. นำแผ่นจำลองรูปสี่เหลี่ยม Convex จุ่มลงไปในน้ำสบู่ รอสักครู่ แล้วค่อย ๆ ดึงมาช้า ๆ เพื่อไม่ให้พันธะทางเคมีของฟองสบู่ หายไป (ถ้ามีแรงมากระทำเกินแรงหนืดของฟองสบู่) 3. จะพบว่าฟองสบู่ ได้สร้างจุด (Convex hull) เพิ่มขึ้นอีก 2 จุด เพื่อสร้าง Path ของพันธะทางเคมีใหม่ (กับอากาศภายนอก) 4. จะพบว่ามี Path ของทางเดินไปหาจุด A,B,C,D เป็นดังรูป (ซึ่งไม่ใช่ตัว X หรือ H) ซึ่งแต่ละ Path ทำมุมเท่ากันคือ 120 องศา 5. โดยอาศัยคุณสมบัติทางเคมีของฟองสบู่ ทำให้เราพบว่านี่คือคำตอบที่ดีที่สุดของการแก้ปัญหาการสร้างผังเมืองสำหรับจุดใด ๆ 4 จุด ของเรา คำถาม ... 1. ท่านคิดว่าการสร้างถนนเชื่อมเมือง 3 เมืองโดยให้มีความยาวของถนนรวมกันน้อยที่สุด จะมีคำตอบเป็นลักษณะใด นำหลักการอะไรมาใช้ ขอเหตุผลสนันสนุนด้วย ? 2. ท่านคิดว่าการสร้างถนนเชื่อมเมือง 5 เมืองโดยให้มีความยาวของถนนรวมกันน้อยที่สุด จะมีคำตอบเป็นลักษณะใด นำหลักการอะไรมาใช้ ขอเหตุผลสนันสนุนด้วย ? 3. คุณสมบัติอะไรทางเคมีของฟองสบู่ ทำให้เราพบว่านี่คือคำตอบที่ดีที่สุด (เดาก็ได้... ผิดถูก ไว้ว่ากัน เพราะเป็น Math Game Show) |
ผมคิดว่าควรจะให้ความหมายของเส้นทางที่ใกล้ที่สุดระหว่าง 4 เมืองให้ดีก่อน
|
สำหรับสามเมืองที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกันคิดว่าสร้างโดยลากจากแต่ละจุดไปยังจุด centroid ครับ
ตอนแรกผมก็คิดจากสามเมืองก็เลยเดาว่าสี่เ้มืองก็น่าจะมีคุณสมบัติคล้ายกัน ปรากฎว่าเจอ OMG!!! จริงด้วยครับ :great: |
อ้างอิง:
 Source Code การพิสูจน์.... |
อ้างอิง:
ตอนนี้เราไปค่อนข้างไกลแล้ว เข้าใจว่าผู้ชมน่าจะได้คำตอบอะไรซักอย่างที่เป็นเส้นทางเดินไปหาเมืองทั้ง 4 เมือง (ที่เป็น Convex) แล้ว ขาดแต่ยืนยันว่าเป็นวิธีที่ดีที่สุดครับ ... ต้องติดตามไปเรื่อย ๆ (เกมนี้ยาว... คิดหนักเหมือนกันว่าจะไปถึงไหน) เอ่อ... มีคำถามเดิมค้างไว้นะครับ ?? ... ต้องมีคนมาเล่นคำถามที่ข้างก่อนจึงจะแง้มทีละนิด ทีละนิดครับ ... เพราะต้องคิดเตรียมคำตอบไว้เหมือนกัน บางอย่างก็ยังไม่ Clear 100% ... ผู้ดำเนินรายการ |
อ้างอิง:
 เอาล่ะน้อง ๆ ขณะนี้เราคงได้คำตอบสำหรับการสร้างเมืองสามเมือง และสี่เมือง (สำหรับ Convex) จะเหลือ สี่เมือง(ที่ไม่เป็น Convex) สร้างอย่างไร และจากคำถามเก่าคือ 5 เมือง จะใช้หลักการเดียวกันหรือไม่ ? และสร้างอย่างไร ? และเหตุผลจากโครงสร้างของฟองสบู่คืออะไรเพื่อยืนยันว่าเป็นวิธีที่ดีที่สุดครับ ? ..... ผู้ดำเนินรายการ |
ขอขยายความสำหรับรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส และเฉลยว่าทำไมวิธีการคิดของคุณ BabyMath ที่ผมบอกว่าการลากเส้นทะแยงมุมก็เป็นหลักการคิดที่ผิดครับ... ดูรูปประกอบ
 Source Code GSP |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:16 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha