ตะลุยโจทย์ Integrate
คือ ผมอยากได้โจทย์อินทิเกรตที่ไม่ยาก และง่ายเกินไปอะครับ
เช่นอินทิเกรตตรีโกณ หรือพวก exponential อะครับ ถ้าผมทำไม่ได้จริงๆ ช่วยสอน step by step ด้วยครับ ขอบคุณครับ :please: |
|
ผมอ่านแล้วมันไม่ได้ทำเองเลยอะครับ มีโจทย์แล้วก็เฉลยเลย
ยังไงก็ขอโจทย์แบบที่ยังไม่มีเฉลยก่อนด้วยนะครับ ขอบคุณครับ |
$$\int \frac{dx}{1+\sin x} $$
|
อา ก็แอบจดโจทย์มาก่อน อย่าเพิ่งไปมองเฉลยจิคับ
ถ้าแอบเห็นก่อนก็จดเสดแล้วรอให้ลืมแล้วค่อยกลับมาทำ ตัวอย่างใน บทความมีเยอะ เลย ไม่ต้องหาไกล เพิ่มเติมให้ต่อจากคุณ warut ครับ \[ \int \frac{e^x-e^{-x}}{e^x + e^{-x}} dx \] \[ \int \frac{1}{\sin x} dx \] \[ \int \sec^3 x \ dx \] ที่นี่ก็มีตัวอย่างพร้อมแบบฝึกหัดบ้างครับ |
ลองทำครับ
$$ \int \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}dx $$ ให้ $ u =e^x+e^{-x} $ $$ \frac{du}{dx}=e^x-e^{-x} $$ $$ \int \frac{du}{u}=\ln|u|+C $$ $$ \int \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} dx=\ln|e^x+e^{-x}|+C $$ :laugh: $$\begin{array}{rcl} \int \frac{dx}{1+\sin x}&=&\int\frac{1-\sin x}{1-\sin^2x}\ dx\\ &=&\int \frac{1-\sin x}{\cos^2x}\ dx\\ &=&\int \sec^2x\ dx -\int \tan x\sec x \ dx\\ &=&\tan x - \sec x+C \\ \therefore \int\frac{dx}{1+\sin x} &=&\tan x -\sec x +C\end{array}$$ $$\int \frac{dx}{\sin x} = \int \csc x\ dx=\ln|\csc x - \cot x|+c$$ |
Hint : use integration by part : \( \int u dv = uv - \int v du \)
Let : \( u =\sec x \; \text{and} \; dv=\sec^2 x \ dx\) |
ทำไม่ได้อะครับ
|
Let : \( u =\sec x \; \text{and} \; dv=\sec^2 x \ dx\)
then \( v=\int \sec^2 x \ dx = \tan x \) ทำการอินทิเกรตทีละส่วน \[ \begin{array}{rcl} \int \sec^3 x \ dx &= & \sec x \tan x - \int \tan x \ d(\sec x) \\ & = & \sec x \tan x - \int \tan^2 x \sec x \ dx \\ & = & \sec x \tan x - \int (1+ \tan^2 x) \sec x \ dx \\ & = & \sec x \tan x - \int \sec^3 x \ dx + \int \sec x \ dx \\ 2 \int \sec^3 x \ dx & = & \sec x \tan x - ln \mid \sec x +\tan x \mid + C \\ \int \sec^3 x \ dx & = & \frac{1}{2} \sec x \tan x - \frac{1}{2} \ln \mid \sec x +\tan x \mid + C \end{array} \] |
ขอบคุณมากครับ
อยากได้โจทย์ที่เป็นเทคนิคพิเศษ, ใช้บ่อยๆ หรือ ทำแล้วได้ข้อคิดอะครับ ท่านใดที่มีข้อเสนอแนะหรือเกร็ดความรู้ก็เชิญลงได้เลยครับ ขอบคุณครับ |
|
ช่วยแปะครับ
$\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^3{x}}{\sin^3{x}+\cos^3{x}}}dx$ |
ของพี่ nooonuii ไม่มี hint ออกจะโหดไปหน่อยนะครับ ผมเพิ่มให้ละกัน
Hint : first show that \[ \int_0 ^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^3 x}{\sin^3x +\cos^3 x} dx = \int_0 ^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^3 x}{\sin^3x +\cos^3 x} dx \] and use this result to calculate \[ \int_0 ^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^3 x}{\sin^3x +\cos^3 x} \] |
...
|
Hint เพิ่มเติม $\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}=\cos{x}$ :D
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:43 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha