มีปัญหาจำนวนเชิงซ้อนให้ช่วยครับ
 

โจทยกำหนด$$z = \sqrt{7+24i} - \sqrt{5-12i}$$
และให้หา $$|z|^{2}$$

ผมอยากรู้ว่ามันสามารถที่จะทำการกระจายได้หรือไม่ โดยเรามอง
$$\sqrt{7+24i}$$
และ
$$\sqrt{5-12i}$$
เป็นเสมือนตัวเลขเฉยๆ(ไม่ติดi) แล้วจากที่ว่า $$|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}} $$ เราจะได้ $$|z|^{2}=7+24i-(s-12i)$$
ทำแบบนี้ถูกต้องหรือไม่ครับ? ขอคำแนะนำคำชืั้แนะด้วยนะครับ

ขอบคุณครับ

hint
$\sqrt{7+24i}=4+3i,-4-3i$
$\sqrt{5-12i}=3-2i,-3+2i$
solution 26,50

โอ้....รู้สึกผมจะยังไม่ถึงขั้นนั้น - -"

มันมาได้ไงอ่ะครับ

คือดูแล้ผมคิดว่ามันน่าจะถอดรูทได้ก็เลยลองคิดในรูปทั่วไปว่า
${(a+bi)}^2=(a^2-b^2)+2abi$
ดังนั้น
$\sqrt{{(a+bi)}^2}=|a+bi|=\sqrt{(a^2-b^2)+2abi}$
แล้วก็หาค่า a,b ที่สอดคล้อง เช่น
$\sqrt{7+24i}=\sqrt{(4^2-3^2)-2(4)(3)i}$
ดังนั้น a=4 ,b=3
$\therefore \sqrt{7+24i}=\sqrt{{(4+3i)}^2}=|4+3i|=4+3i,-4-3i$ ครับ

อ่อ!! ขอบคุณครับ

สรุปคือข้อนี้ไม่สามารถทำการกระจายแบบที่ผมยกขึ้นมาตอนแรกได้ใช่ไหมครับ?

ครับ
z เป็นจำนวนเชิงซ้อน แต่อยู่ในรูปของรากเชิงซ้อนลบกัน
เราจะหา ${|z|}^2$ ได้ ต้องจัดแยกส่วนจริงกับส่วนจินตภาพก่อนจึงจะหาค่าได้ครับ
อย่าลืมว่า ${|z|}^2=a^2+b^2$ นั้น a,b เป็นจำนวนจริงครับไม่ใช่จำนวนเชิงซ้อน
และ ${|z|}^2\not=a^2-b^2$ นะครับ

แล้ว $-4-3i$ หละครับ

ตามที่คุณ Onasdi ท้วงมา
ผมลืมไปเลยครับ
แก้ให้แล้วตามด้านบนนะครับ
คำตอบยังคงเท่าเดิมครับ

แต่ถ้า $-4-3i$ คู่กับ $3-2i$ ก็จะได้ $z=(-4-3i)-(3-2i)=-7-i$

ผมว่าถ้าโจทย์มาอย่างนี้ ก็คงต้องตอบสองคำตอบครับ

อ้อ...
จริงๆด้วยครับ มันสลับค่ากันได้
ขอบคุณ คุณ Onasdi อีกครั้งครับ:please::D

ยินดีครับ :D

ขอบคุณสำหรับทุกการชี้แนะครับ ^ ^ ผมเข้าใจมากขึ้นเยอะเลยครับ