โจทย์กรณฑ์ ทำไม่ได้ครับ
จงหาค่าของ
1. $\frac{\sqrt{20}+\sqrt{14}-\sqrt{16}}{\sqrt{50}+\sqrt{35}-\sqrt{15}}$ 2. $\frac{1}{2-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}}$ 3. $\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{15}+\sqrt{14}+\sqrt{21}}$ |
อ้างอิง:
$\frac{1}{2-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}}$ $=\frac{1}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(1-\sqrt{2} )} $ $=-(\sqrt{3}+\sqrt{2})(1+\sqrt{2})$ กระจายต่อเองน่าจะได้ |
อ้างอิง:
$=(\sqrt{5}+\sqrt{7})(\sqrt{2}+\sqrt{3} )$ ทำต่อแบบข้อสอง คูณด้วยจำนวนสังยุคของทั้งสองจำนวนก็น่าจะได้ ทำต่อเองแล้วกันครับ |
ขอบคุณมากครับ ^^
|
เหลือข้อ 1 ครับ คิดหลายรอบยังไม่ได้สักที T_T
|
โจทย์กรณฑ์ ทำไม่ได้ครับ
4. $\frac{11}{2+\sqrt{3}+\sqrt{5} }$
|
$=\frac{11((2+\sqrt{3})-\sqrt{5})}{(2+\sqrt{3})^2-(\sqrt{5})^2}$
$=\frac{11(2+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{(4+4\sqrt{3}+3)-5}$ $=\frac{11(2+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{2(2\sqrt{3}+1)}$ $=\frac{11(2+\sqrt{3}-\sqrt{5})(2\sqrt{3}-1)}{2((2\sqrt{3})^2-1^2)}$ $=\frac{11(2+\sqrt{3}-\sqrt{5})(2\sqrt{3}-1)}{2(11)}$ $=\frac{(2+\sqrt{3}-\sqrt{5})(2\sqrt{3}-1)}{2}$ |
ดึงรูท2ตรงเศษและดึงรูท5 ตรงส่วนออกมาแล้วจะทำให้เกิดส่วนที่ตัดกันได้ขึ้นมา |
โจทย์กรณฑ์ ทำไม่ได้ครับ
เหลืออีกข้อครับ
จงหาค่าของ $\frac{2\sqrt{14}(\sqrt{3\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{6}+3})}{(\sqrt{3\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{6}-3})}$ |
ลองเอา $\sqrt{3\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{6}+3 } $ คูณทั้งเศษและส่วนดู
|
โจทย์กรณฑ์ ทำไม่ได้ครับ
ขอบคุณครับ โจทย์กรณฑ์ที่ผมทำไม่ได้จะใส่ในหัวข้อนี้เรื่อยๆนะครับ
x.จงหาค่าของ $\sqrt[4]{137-36\sqrt{14}}$ |
ข้อแรก ถ้าทำตามที่มีคนแนะนำไว้จะได้ว่า
$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{14}-\sqrt{16}}{\sqrt{50}+\sqrt{35}-\sqrt{15}}$ $=\frac{\sqrt{2} \left(\,\sqrt{10}+\sqrt{7} -2\sqrt{2} \right) }{\sqrt{5} \left(\,\sqrt{10}+\sqrt{7} -\sqrt{3} \right) } $ ไม่มีการตัดกันระหว่างเศษกับส่วน น่าจะจบด้วยการคูณด้วย $\sqrt{7}-\sqrt{3}-\sqrt{10} $ เมื่อคูณกับ $\sqrt{10}+\sqrt{7} -\sqrt{3}$ จะได้ $\left(\,-2\sqrt{21}\right) $ ในการแปลง เราต้องการแปลงให้ส่วนเป็นจำนวนเต็ม |
$\sqrt[4]{137-36\sqrt{14}}$ ข้อนี้ไม่ง่าย คุ้นๆว่าเคยมีคนมาถามในนี้แล้ว ต้องระดับคุณNoooNuiถึงจะแก้ออก
ข้อนี้ผมขอคิดก่อน |
ไม่ใช่ผมก็ทำได้นะครับ ไม่ยากอย่างที่คิด
$137-36\sqrt{14}=137-2\sqrt{81\cdot 56}=(9-2\sqrt{14})^2=(\sqrt{7}-\sqrt{2})^4$ |
ข้อ $\sqrt[4]{137-36\sqrt{14}}$
ลองสังเกต $(\sqrt{3}-\sqrt{2} )^2=5-2\sqrt{6} $ $(5-2\sqrt{6})^2=37-20\sqrt{6}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^4 $ ดังนั้น $\sqrt[4]{137-36\sqrt{14}}$ จึงน่าจะเขียนออกมาในรูป $\sqrt[4]{(a-b\sqrt{14})^2}$ $(a-b\sqrt{14})^2=a^2+14b^2-2ab\sqrt{14}$ เมื่อเทียบพจน์ต่อพจน์แล้วจะได้ว่า $a^2+14b^2=137$.....(1) $ab=18$......(2) จากสมการ (1) จะเห็นว่า $a$ เป็นเลขคี่ และ $b$ เป็นเลขคู่ ลองแยกตัวประกอบของ $18$ ได้สามคู่คือ $18-1,9-2,6-3$ ลองแทนได้ค่าคือ $a=9,b=2$ จะได้ว่า $\sqrt[4]{137-36\sqrt{14}}=\sqrt{9-2\sqrt{14} }=\sqrt{7+2-2\sqrt{2} \sqrt{7} } $ $=\sqrt{(\sqrt{7} -\sqrt{2} )^2} $ $=\sqrt{7} -\sqrt{2}$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:28 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha