ปริศนาจำนวนเชิงซ้อน
สืบเนื่องมากจากการ หาค่าของ ii
ซึ่ง i = cos p/2 + i sin p/2 = eip/2 เพราะฉะนั้น ii = (eip/2 )i = e-p/2 แต่ถ้าเรามองว่า i = cos 5p/2 + i sin 5p/2 ก็ถูกใช่ไหมครับ ก็จะได้ i = eix5p/2 เพราะฉะนั้น ii = (eix5p/2)i = e-5p/2 นั้นคือ ii = e-p/2 = e-5p/2 ???? i^i = 0.2078795764 = 3.882032039x10^-4 ???? |
ถามโจทย์เพิ่มเติมด้วยครับ
ึ1ึ11ึ111ึ1111ึ11111ึ... มีค่าเท่าไหร่ครับ ลองคิดดูแล้วคิดไม่ออกครับ กับลอง search กระทู้เก่าแล้วหาไม่เจอครับ (ถ้าใครเจอช่วย ทำ link ให้ด้วยนะครับ) แล้วก็รบกวนคุณเว็บมาสเต้อร์ ช่วยแก้ไขในส่วนข้อสอบสมาคมด้วยครับ http://www.mathcenter.net/samakom/2537/2537p04.shtml พอดีข้อ 23 - 25 ขาดหายไปครับ และก็การใช้โปรแกรมวินพล็อต ก็เข้าไม่ได้เช่นกันครับ http://www.mathcenter.net/computer/w...nplotp01.shtml ขอบคุณครับ |
ครับ.เดี๋ยวจะดู Link ที่เสียให้
|
ข้อสอบสมาคมสามารถดูได้แล้ว ขอบคุณพี่กรมากครับ
ถ้าเป็นไปได้ รบกวนพี่ช่วยแก้ปัญหา เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน กับ เรื่องของ รู๊ท อนันต์ ให้ด้วยก็ดีครับ ผมลองคิดดูแล้ว แต่คิดไม่ได้ครับ จนปัญญาจริงๆ |
i ยกกำลัง i มีค่าได้หลายค่า หรืออีกนับหนึ่งอาจกล่าวได้ว่า เป็น multi-valued function ในการศึกษาบางครั้งเพื่อแก้ปัญหาดังกล่าวจำต้องจำกัดว่าจะเลือกค่าบริเวณหนึ่งมาพิจารณาเท่านั้น เช่นถ้ากำหนดว่า จะพิจารณาแค่ 0 ถึง 2pi อะไรทำนองนี้เป็นต้น หลักการก็ประมาณว่าเราเลือกโดเมนเพื่อให้ arcsin(1) มีค่าแค่ค่าเดียวอะไรทำนองนี้แหละครับ
|
see : http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra33p07.shtml
อาจจะได้คำตอบที่พอใจ ส่วนอีกข้อนั้น เขียนความสัมพันธ์แบบ recurrence ได้ดังนี้ |
ลองคิดดูแล้วครับ คงไม่ได้คำตอบสวย ๆ อะไรออกมา
|
แวะมาเยี่ยมครับ :D
สำหรับข้อที่เป็น nested square roots ผมคิดว่าไม่มีคำตอบแบบ closed form นะครับ ส่วน numerical solution ผมหาได้ 10.5130897652419302645... ที่สำคัญคือเราต้องพิสูจน์ให้ได้ว่าลำดับ {an} นั้นลู่เข้าซึ่งก็ไม่ยากนัก อย่างแรกให้สังเกตว่า {an} เป็น monotonic increasing sequence เพราะ ((10n - 1)/9)^(1/2n) ณ 1 เสมอ ต่อไปให้สังเกตว่า an = an-1*((10n - 1)/9)^(1/2n) < an-1*(10n - 1)^(1/2n) < an-1*(10n)^(1/2n) = an-1*10^(n/2n) กำหนดให้ bn = bn-1*10^(n/2n) โดยที่ b1 = 1 โดย induction จะเห็นว่า an ฃ bn สำหรับทุกค่า n ณ 1 เนื่องจาก {bn} เป็น monotonic increasing sequence ที่ลู่เข้าสู่ 10^(2/22 + 3/23 + 4/24 + ...) = 103/2 ดังนั้น {an} จึงเป็น monotonic increasing sequence ที่ถูก bounded above (โดย 103/2) ซึ่งนั่นก็หมายความว่า {an} ลู่เข้า |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 11:48 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha