คณิตศาสตร์ ม.3 โจทย์ปราบเซียน
 

โจทย์แข่งขันคณิตยศาสตร์ ระดับ ม.ต้น (ข้อ 10. ) เมื่อวันอาทิตย์ที่ 10 กุมภาพันธ์ 2545
ไม่ต้องแสดงวิธีทำ เอาเฉพาะคำตอบ x : y เท่ากับเท่าไร

;)

ขยับรูปให้มุม B ทับกับมุม E แล้วเทียบสามเหลี่ยมคล้ายจะได้ว่า (4x) /8 = (3y) /5 ดังนั้นจะได้
x : y = 6 : 5

เย้ ๆๆๆ ม.ต้น
x : y = 5 : 9
สามเหลี่ยมคล้าย
ถูกป่าวครับ

ว่าแล้วไหมล่ะ โจทย์ปราบเซียน
สองคน สองคำตอบ

จากที่ผมวิเคราะห์โจทย์ดูนะครับพบว่า.........
โจทย์ข้อนี้ไม่ชัดเจนนะครับจากที่ลองคิดดูได้คำตอบ 2 คำตอบครับ
คือ 6:5 (เหมือนของคุณTana)กับ 15:32
:confused:

แหะๆๆ
จากรูป จะได้
DADB ~ DCDE
โดย
มุม A สมนัยกับ C
มุม D สมนัยกับ D
มุม B สมนัยกับ E

ผมไม่แนะนำให้ใช้วิธีเลื่อนรูปในใจแล้วเอาด้านที่ทับกันมาจับเป็นสัดส่วน เนื่องจากจะผิดพลาดได้ง่าย แต่ให้ใช้ด้านตรงข้ามมุมที่เท่ากันเป็นหลักจะดีกว่า

ตรงข้าม A / ตรงข้าม C = ตรงข้าม D/ตรงข้าม D

\ (3y + x)/8 = 4x/5
(3y + x)5 = 4x(8)
15y + 5x = 32x
15y = 27x
x/y = 15/27
.-*^*-._.-*^*-._ =5/9 .-*^*-._ ANS .-*^*-._.-*^*-._

ผมว่าอันนี้ชัวร์นะ ส่วน pich ที่ได้ 15/32 น่าจะลืมลบ 5x
ส่วนที่เป็น 6:5 ก็เป็นเพราะจับด้านผิด ที่ยาว 8 คือ ED นะครับ ไม่ใช่ AD

แต่ถ้าจะเลื่อน E ไป B แล้ว C ไป A จะได้อย่างนี้ครับ

5 = 4x ( เพราะเป็นด้านเดียวกัน )
x=5/4

8 = 3y + x ( เพราะเป็นด้านเดียวกัน )
8= 3y + 5/4
3y = 8 - 5/4
y = (8 - 5/4)/3

\ x/y = (5/4)/((8 - 5/4)/3)
= 5/(32 - 5)/3
= 5/(27/3)
=5/9 ANS

ปล. tool ข้างบนตอน post ตอบนี่สุดยอดเลยครับ ขอชมเชย พิมพ์ง่ายขึ้นเยอะ

เรื่องของเรื่องเป็นอย่างนี้ครับ
เมื่อการสอบสิ้นสุดลง ทางโรงเรียนก็แจกคำเฉลย คำตอบของคำเฉลย คือ x : y = 5 : 9 (ดังรูปข้างล่างนี้) แต่ลูกผมแกตอบ x : y = 6 : 5 แกให้เหตุผลว่า ต้องลากเส้น AC เพิ่ม จึงจะเป็น สามเหลี่ยม ABC ซึ่งเป็นสามเหลี่ยมเล็กข้างใน สามเหลี่ยม ABC ไม่ใช่สามเหลี่ยมใหญ่สุดภายนอก จึงไปหาอาจารย์ อาจารย์ก็เห็นด้วย บอกว่าโจทย์พิมพ์ผิด ข้อนี้จึงให้ free

ความจริงผมว่าถึงแม้จะผิดวัตถุประสงค์ที่ต้องการออก ต้องการถาม แต่โจทย์นี้ก็ยังสมบูรณ์ใช้เป็นโจทย์ที่ถูกต้องได้ หรือท่านอื่นมีความเห็นอย่างไรบ้างครับ

:rolleyes:


คำเฉลยของโรงเรียน

จากรูปที่ให้มา(ะADB = ะCDE) และจาก ะABD = ะCED ก็เพียงพอทำให้ สรุปได้ว่า DABD ~ DCED โดยโจทย์ไม่จำเป็นต้อง บอกว่ามันคล้ายกัน

แต่ที่โจทย์กำหนดมาให้คือ DABC ~ DECD อาจเป็นเพราะโจทย์พิมพ์ผิด หรือไม่ก็ตั้งใจทำให้ เด็กที่ใช้วิธีสามเหลี่ยมแบบคลับคล้ายคลับคลา แต่ไม่คล้ายจริงๆ คิดผิดก็เป็นได้ เพราะหลักการใช้สามเหลี่ยมคล้าย ต้องเทียบด้านที่สมนัยกัน

ดังนั้นหากเด็กเชื่อว่าโจทย์พิมพ์ถูก (คือ DABC ~ DECD) ถ้าใช้หลักสามเหลี่ยมคล้ายจริงๆ จะไม่สามารถทำได้ เพราะหาด้านที่สมนัยกันไม่ได้ จึงไม่อาจตอบได้ว่า คำตอบคือ 6/5 ถ้าตัวเด็กพยายามแก้ปัญหาต่อไป เขาจะรู้ว่า ไม่ต้องไปสนใจข้อมูลอันนี้ แต่ให้ใช้จากรูป (ะADB = ะCDE) และจากะABD = ะCED ก็เพียงพอทำให้ สรุปได้ว่า DABD ~ DCED และแก้ปัญหาต่อไปได้จนสำเร็จ โดยที่ DABC กับ DECD จะคล้ายกันหรือไม่ก็ได้

ปล. เห็นว่าไม่ค่อยมีคนใช้ Code จึงทำให้มันใช้งานง่ายขึ้น หวังว่าสมาชิกทุกคน จะใช้ Code กันมากขึ้นนะครับ ;)

เห็นด้วยกับซือแป๋TOPทุกประการ
โจทย์ข้อนี้ถ้าไม่มีบรรทัดแรกตรงที่ว่าDABC คล้าย DECD ก็จะไม่มีปัญหา
หรือถ้าพิมพ์ให้ถูกตรง DABC เป็น DABD ก็ไม่มีปัญหาแล้ว

โจทย์แข่งขันคณิตศาสตร์ของเรามักจะผิดบ่อยๆจนเด็กที่เข้าสอบนอกจากหาคำตอบแล้วยังต้องมานั่งกังวลว่าโจทย์ผิดหรือเปล่า ไม่ว่าสอบแข่งขันที่ไหนก็ตาม แม้แต่ข้อสอบเข้าม.1 ของปี 2544 ที่กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาออกในระบบ SAT ใช้สอบทั่วประเทศก็ยังผิดตั้ง 3 ข้อ

จึงไม่น่าสงสัยว่าทำไม ประเทศเราจึงล้าหลังประเทศเพื่อนบ้าน

ขอแจมด้วยคนนะครับ ผมเห็นด้วยกับคุณ ToT นะครับ คือ มองว่า DADB ~ DCDEจะได้ว่า
มุม A สมนัยกับ C หรือ มุม BAD = มุม ECD
มุม D สมนัยกับ D หรือ มุม D = มุม D ( อันนี้ต้องเท่า sure 100% )
มุม B สมนัยกับ E หรือ มุม ABD = มุม CED
ทีนี้พอมามองว่า DABC ~ DECD ตามที่โจทย์บอก
ก็จะเกิดปัญหาว่ามุมไหนสมนัยกับมุมไหน ยกเว้นมุม B กับ E ซึ่งโจทย์บอกว่าเท่ากัน ก็เลยรู้ว่าสมนัยกัน แต่ก็พอจะรู้ว่ามุม BAC ไม่สมนัยกับ มุม ECD อย่างแน่นอน เพราะ BAD = มุม ECD ดังนั้นมุม BAC จึงสมนัยกับมุม ADB ก็เลยส่งผลให้มุม ACB สมนัยกับมุม ECD อันนี้ก็พอจะทำโจทย์ต่อไปได้จนถึงคำตอบ
แต่อย่างไรก็ตามผมก็คิดว่าโจทย์น่าจะพิมพ์ผิด แต่นั่นไม่ใช่ประเด็น แต่ประเด็นมันอยู่ที่ว่า แล้วทำไมไม่มีอาจารย์ท่านอื่น ( ที่ไม่ใช่ผู้ออกข้อสอบ ) ตรวจทานข้อสอบ หรือเพียงแค่เซ็นชื่อว่าตรวจทานแล้ว แต่จริงๆ ก็ไม่ได้ทำอะไรเลย แค่เซ็นชื่อแล้วก็จบ เฮ้อ ... ประเทศไทย ขอโทษนะครับไม่ทราบว่าลูกของคุณ banker เรียนโรงเรียนอะไรครับ ไม่ต้องตอบก็ได้นะครับ เดี๋ยวโรงเรียนจะเสียชื่อเสียงเอา 555555 ( อ้าว แล้วถามทำไม ??? )

ได้ความรุ้ดีจิงๆ

คิดครั้งแรก ได้ 5:9 ลอง คิดใหม่ได้ 8:3 อะยัย หว่า เดวคิดใหม่ ดีกว่า

ผมก็ได้ 2 คำตอบ เหมือนกันครับ

ได้ 5:9 อ่ะ เราว่าใช่นะ คิดไงก้ได้เท่าเนี้ย ^O^

ได้ 5:9 คำตอบเดียว ข้อมูลที่โจทย์ให้มาไม่จำเป็นต้องใช้หมดก็ได้นะคะ