ข้อสอบมหิดลวิทยานุสรณ์ 2013
 

เป็นข้อสอบ2ตอนครับ
ตอนแรก ข้อละ2คะแนน มี45ข้อ
ตอนที่2 ข้อละ3คะแนน มี20ข้อ
รวมเป็น150 คะแนน
ตัวอย่างบางข้อนะครับ
xx) นาย A เล่นเกมปาลูกดอก ถ้าเข้าเป้าได้ 1คะแนน ถ้าไม่เข้าเป้า ไม่ได้คะแนน เกมจะสิ้นสุดลงเมื่อนาย A ได้ 3 คะแนน หรือ นาย A ปาไม่เข้า 2 ครั้งติดต่อกัน จงหาความน่าจะเป็นที่เกมนี้จะ
สื้นสุดเมื่อนาย A ปาลูกดอกไม่เข้าเป้า 2 ครั้งติดต่อกัน
xx) (จำโจทย์ไม่ค่อยถูกนะครับ) เลือกตัวแทนคู่ชายหญิงมาจากห้องเรียนแต่ละห้อง จำนวน 4 ห้อง มาจับคู่กัน
จงหาความน่าจะเป็นที่มีเพียง 2คู่ ของชายหญิงที่มาจากห้องเดียวกัน

(ถ้าจำโจทย์ได้ ก็มาแชร์กันนะครับ)

ข้อ 3. ให้ $\sum (a_0a_1..)=a_0+a_1+...$
ให้ $N=555,555$ จงหา $\sum (N^2)$
ข้อหน้าๆ จงหาว่าอีกกี่นาที นาฬิกาดิจิทัลจะบอกเวลาเป็นเลขเดียวกัน เช่น $4:44$
ถ้าเวลาตอนนี้ $5:55$

ได้ข่าวเรขาออกมากพอสมควร

ทำได้กันป่ะคะ
เราไปสอบมา ออกมาร้องไห้เลยค่ะ
โดยเฉพาะเลขอ่ะค่ะ
หมดความมั่นใจไปเลย

ผมสอบมาก็ไม่โหดมากอย่างที่ผมเคยคิดไว้ ผมคิผว่าจะไม่รู้เรื่องเลยแต่พอสอบก็ไม่ยากเท่าไหร่ แต่ใช้เวลาคิดนานไปนิด เลยทำไม่ทันหลายข้อ

$5:55 \rightarrow 11:11 = 316 min$

มีอีกข้อที่ $Nice$ มากครับ

(2 คะแนน) ลำดับจะใช้เลขโดดคี่ $1,3,5,7,9$ ดังนี้

$1,3,5,7,9,11,13,15,17,...,99,111,113,...,999,...$

จงหาว่า $5,555$ อยู่ลำดับที่เท่าไร

1 หลัก = 5 ตัว

2 หลัก = $5\times 5 = 25$ ตัว

3 หลัก = $5\times 5\times 5 =125$ ตัว

4 หลักน้อยกว่า 5000 = $2\times 5\times 5\times 5 = 250$ ตัว

4 หลักมากกว่า 5000 แต่น้อยกว่า 5500 = $1\times 2\times 5\times 5 = 50$ ตัว

4 หลักมากกว่า 5500 แต่น้อยกว่า 5550 = $1\times 1\times 2\times 5 = 10$ ตัว

4 หลักมากกว่า 5550 ถึง 5555 = $1\times 1\times 1\times 3 = 3$ ตัว

ลำดับที่ $5+25+125+250+50+10+3 = 468$

เก่งจังค่ะ
เราว่าข้อ 3 คะแนนมีหลายข้อที่ค่อนข้างง่าย
แต่เราทำพวกเรขาไม่ทันอ่ะ เกือบ 10 ข้อแหนะ

จากรูป มีสามเหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป

เหมือนจะมีเส้นตัดอีกเส้นนึงนะครับ ถ้าจำไม่ผิด:)

จากรูป มีสามเหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป

Attachment 15272

แบบนี้

นาย A เล่นเกมปาลูกดอก ถ้าเข้าเป้าได้ 1คะแนน ถ้าไม่เข้าเป้า ไม่ได้คะแนน เกมจะสิ้นสุดลงเมื่อนาย A ได้ 3 คะแนน หรือ นาย A ปาไม่เข้า 2 ครั้งติดต่อกัน จงหาความน่าจะเป็นที่เกมนี้จะ สื้นสุดเมื่อนาย A ปาลูกดอกไม่เข้าเป้า 2 ครั้งติดต่อกัน

เขียนแผนภาพต้นไม้ได้ P(E)=7/14 ค่ะ

ข้อสามเหลี่ยมความเห็น 14 ใช้ ncr ช่วย ออกมาเป็น 4*5C2=40 ค่ะ

(2 คะแนน)
$\triangle ABC$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ซึ่ง $AC=BC$
ให้ $D$ เป็นจุดบน $BC$ ที่ทำให้ $\angle CAB= 4 \angle DAB$
กำหนดจุด $E$ เป็นจุดกึ่งกลางด้าน $AB$
จงหา $\angle ACB$
(ตอบ $100^\circ$ ป่ะครับ)