โจทย์ฟังก์ชัน
 

\[if\quad f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\quad ,find\quad \sum\limits_{i = 1}^{1000} {f\left( {\frac{i}{{1001}}} \right)} \]

$$\frac{4^{\frac{i}{1001}}}{4^{\frac{i}{1001}}+2}+\frac{4^{\frac{1001-i}{1001}}}{4^{\frac{1001-i}{1001}}+2}$$

$$=8+2(4^{\frac{1}{1001}}+4^{\frac{1001-i}{1001}})$$

$$ดังนั้น sum = 4000+2(4^{\frac{1}{1001}}+4^\frac{2}{1001}+...+4^{\frac{1000}{1001}})=...$$

แปลกๆนา ผมชอบเลข 1 อ่ะ

อ่อผมลืมคิดตัวส่วนและพิมพ์ผิดด้วย 555+

ผมเสนอให้อีกวิธีครับ

$f(x)=\frac{4^x}{4^x+2}$
$f(1-x)=\frac{4^{1-x}}{4^{1-x}+2}=\frac{2}{4^x+2}$

ก็จะได้ $f(x)+f(1-x)=1$ ทุกค่า $x$
โจทย์ถาม $\sum\limits_{i = 1}^{1000} {f\left( {\frac{i}{{1001}}} \right)}$ จับคู่กันได้ 500 คู่ ตอบครับ

โจทย์แบบนี้เขาเรียกว่าครึ่งสมมาตรครับ :laugh: