ปัญหาของผม
 

อยากให้ช่วยคิดทีครับ
จงหาค่าXที่สอดคล้องกับสมการ
4Xยกกำลัง2/[1-√(1+2x)]ทั้งหมดยกกำลัง2 < 2X + 9
ใครเขียนให้อ่านง่ายๆได้ช่วยทีครับ :confused:(ทำไม่เป็นงะ)

ที่คุณ Alberta ถามมานี่ ใช่ \(\displaystyle{\frac{4x^2}{(1-\sqrt{1+2x})^2}<2x+9}\ \ \) ไหมครับ

ถ้าใช่ ลองดูวิธีคิดของผมดูนะครับ
เอา (1+ึ1+2x)² คูณทั้งเศษและส่วน (คอนจูเกต)

\(\displaystyle{\begin{array}{rcl}\frac{4x^2(2+2x+2\sqrt{1+2x})}{(-2x)^2}&<&2x+9 \\2+2x+2\sqrt{1+2x}&<&2x+9\\\sqrt{1+2x}&<&\frac{7}{2}\\1+2x&<&\frac{49}{4}& (เพราะเป็นบวกทั้งคู่)\\x&<&\frac{45}{8} \\แต่\ \ \ 1+2x \ \ \ ต้องไม่ติดลบ \ \ \ \sqrt{1+2x} \ \ \ จึงจะหาค่าได้\\2x+1&\geq&0\\x&\geq&-\frac{1}{2}\\แต่ว่า\ \ \ 1-\sqrt{1+2x}\ \ \ ต้องไม่เท่ากับ\ \ 0\ \ (เพราะเป็นส่วน)\\1-\sqrt{1+2x}&\not=&0\\x&\not=&0\end{array}} \)
สรุปก็คือ x ฮ \( \displaystyle{[-\frac{1}{2},0)} \cup(0,\frac{45}{8}) \) :D

เยี่ยมครับ. หาที่ผิดไม่เจอเลย. :rolleyes:

มีปัญหามาเพิ่มครับ
ปัญหามีอยู่ว่า... ถ้ามีสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว a b c จงพิสูจน์ว่า...มีสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว
1/a+b 1/a+c และ 1/b+c

ลองเช็ค Triangle Inequality ดูครับ เช่น
\[ \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c} > \frac{1}{c+a}\]

เท่าที่ผมเข้าใจหมายความว่า...ด้าน2ด้านของสามเหลี่ยมรวมกันจะมากกว่าด้านที่3ใช่ไหมครับ
(ใช้อันนี้หรือเปล่า)
ป.ล.เย้!.........ผมได้เป็นสมาชิกอาวุโสแล้ว :D

ใช่แล้วครับ. ว่าแต่ 1/a + b กับ 1/(a + b) ไม่เท่ากันนะครับ. หมายถึงแบบไหน. ถ้าเป็น 1/(a + b) อันนี้ก็ง่ายครับ. กระจายที่ noonuii เขียนออกมา แล้วประยุกต์ a + c > b ก็จะเห็นได้ง่าย ๆ เลยว่าเป็นจริง ส่วนถ้่าเป็น 1/a + b อันนี้ยังไม่ได้ลองดูครับ.

ขอลองทำ \( \displaystyle{\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b} > \frac{1}{b+c}} \) ก่อนนะครับ (พึ่งหัดพิสูจน์ :D)

\( \displaystyle{\begin{array}{rcl} เนื่องจาก a^2 + b^2 + ab & >& 0 \\ ดังนั้น\quad
a^2 + b^2 + ab + ac + bc &>& ac + bc
&=\ \ \ (a+b)c
&>\ \ \ c^2\\
(ab+b^2+ac+bc)+(a^2+ab+ac+bc) &>&c^2+ab+ac+bc\\
(b+c)(a+b)+(a+c)(a+b)&>&(a+c)(b+c) \\หารตลอดด้วย \ \ (a+b)(a+c)(b+c) \ \ เนื่องจากเป็นบวก \\จะได้ \frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b} &>& \frac{1}{b+c} & ตามต้องการ\ \ \ \end{array}} \)

ครับ
หมายถึง 1/(a+b)

ช่วยแปลทีครับ(ช่วยคิดด้วย)
Let A, B and C be points on a circle γ, with |AB|=|AC|. Let P be any point on γ on the opposite side of the line BC from A. Let X be the point on the line PC such that AX is perpendicular to PC. Show that |PB|+|PC|=2|PX|.