ข้อสอบโครงการช้างเผือก 24 พ.ย. 2555
 

มาช่วยกันเฉลยข้อสอบโครงการช้างเผือก โรงเรียนนายเรืออากาศ เสาร์ที่ 24 พ.ย. 2555 กันครับ :)

ขอบคุณครับ :)

..........

...........

......................

ขอบคุณมากครับ

รวดเร็วทันใจจริงๆ ครับ มาช่วยกันทำดีกว่าครับ

ข้อ60. ไม่ต้องคิดไรมากเลยครับ

ตอบข้อ5. 8 ครับ

รบกวนคุณ banker ช่วยร่วมกันช่วยเฉลยหน่อยครับ เห็นว่าจัดการข้อสอบสมาคมไปเรียบร้อยแล้ว
ยังไงขอเฉลยเป็นแบบ "ม.ต้น" นะครับ
ขอบคุณมากๆ ครับผม

Attachment 11471

เพื่อให้ดูง่าย

ให้ $\sqrt{x}= a. \ \ \sqrt[3]{y} = b \ $จะได้

$7a + 5b = 9$......(1)

$3a-4b = 10 $.......(2)

$a = 2, \ \ \ b = 1 $

$3x^2y = 3 \cdot 16 \cdot 1 = 48$


$a = 2, \ \ \ b = -1 $

$3x^2y = 3 \cdot 16 \cdot (-1) = - 48$

Attachment 11472

$\dfrac{2^x}{2^2} = \dfrac{2^7}{\frac{1}{2^5} \times \frac{2^y}{2}}$

$\dfrac{2^x}{2^2} = \dfrac{2^{13}}{2^y}$


$2^{x+y} = 2^{15}$...(1)



$3^4\cdot 3^x - 3^3\cdot3^x - 3^2 \cdot3^x = 45 \cdot3^{2y}$

$45 \cdot 3^x = 45 \cdot 3^{2y}$

$x = 2y$

แทนค่าใน ....(1)

$2^{2y+y} = 2^{15}$

$y = 5 \ \ \to \ x = 10$

$2x - y = 20-5 = 15$

Attachment 11473

56-24 = 32

104 - 56 = 48

104 - 24 = 80

ห.ร.ม ของ 32, 48, 80 เท่ากับ 16

16 ไปหาร 24, 56, 104 ต่างเหลือเศษ 8 เท่ากัน

ตอบ k = 16

Attachment 11474

$(2^x)^{x+y} = 2^{x(x+y)} = (2^5)^5 = 2^{25}$

$x(x+y) = 25$

$x^2 + xy = 25 $..........(1)


$(5^y)^{x+y} = 5^{y(x+y)} = (5^3)^5 = 5^{15}$

$y(x+y) = 15$

$xy + y^2 = 15 $...........(2)

$ (1) -(2) \ \ \ x^2 -y^2 = 25 -15 = 10 $

Attachment 11475

Attachment 11476

พื้นที่กระดาษวงกลมทั้งหมด = $\pi R^2 = \pi (h^2+r^2 ) = \pi \left((2\pi r)^2 +r^2 \right) = \pi r^2(4 \pi^2+1)$

กระดาษที่ตัดเป็นเศษส่วนเท่ากับ $\frac{2 \pi r}{2 \pi R} = \frac{ r}{\sqrt{h^2+r^2} } = \frac{ r}{\sqrt{(2 \pi r)^2+r^2} } = \frac{ r}{r\sqrt{4 \pi^2+1} } = \frac{ 1}{\sqrt{4 \pi^2+1} }$

พื้นที่กระดาษที่ตัด = $\frac{ 1}{\sqrt{4 \pi^2+1} } \times \pi r^2(4 \pi^2+1) = \pi r^2\sqrt{4 \pi^2+1} $

ตอบ ข้อ 2.

Attachment 11477

Attachment 11478

ให้ $ AP = m \ $ แล้วไล่ตามเข็มนาฬิกา จะได้

$a = b -c +m+m$

$m = \frac{a-b+c}{2}$

ตอบ ข้อ 2.

Attachment 11479

Attachment 11480

$AB = 30.4 - 2.5 - 2.5 -12 = 13.4$

โดย pytagoras สี่เหลี่ยมคางหมูสูง 2.4 เมตร

ปริมาตรสระ = พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู x BE

$609.6 = \frac{1}{2}(13.4+12) \times 2.4 \times BE $

$BE = 20$

$ BE - AB = 20 -13.4 = 6.6 \ $ เมตร