ทาสีลูกบาศก์และลูกเต๋า
 

1. มีสี 4 สี ต้องการทาทั้ง 4 สี บนลูกเต๋า โดยสีที่เหมือนกัน ห้ามอยู่ติดกัน จะทาได้กี่วิธี
2. มีสี 3 สี ต้องการทาทั้ง 3 สี บนลูกเต๋า โดยสีที่เหมือนกัน ห้ามอยู่ติดกัน จะทาได้กี่วิธี
3. มีสี 5 สี ต้องการทาทั้ง 5 สี บนลูกบาศก์ โดยสีที่เหมือนกัน ห้ามอยู่ติดกัน จะทาได้กี่วิธี
4. มีสี 4 สี ต้องการทาทั้ง 4 สี บนลูกบาศก์ โดยสีที่เหมือนกัน ห้ามอยู่ติดกัน จะทาได้กี่วิธี
5. มีสี 3 สี ต้องการทาทั้ง 3 สี บนลูกบาศก์ โดยสีที่เหมือนกัน ห้ามอยู่ติดกัน จะทาได้กี่วิธี
6. มีสี 4 สี ต้องการทาทั้ง 4 สี บนทรงเหลี่ยมสี่หน้า จะทาได้กี่วิธี

ช่วยดูให้หน่อยครับ ถูกหรือผิดยังไงบ้าง
ข้อ1. เลือก2สี(ได้4C2=6) เลือกหน้าลูกเต๋าที่ตรงข้ามกัน2คู่จาก3คู่(ได้3C2=3) จับคู่2สีกับหน้าลูกเต๋า2คู่ที่เลือกไว้(ได้2แบบ) เหลือ2สีกับ2หน้า(ได้2*1) สรุปได้ 6*3*2*2 = 72 แบบ
ข้อ2. หน้าลูกเต๋าคู่แรกเลือกได้3สี หน้าลูกเต๋าคู่ที่สองเลือกได้2สี หน้าลูกเต๋าคู่สุดท้ายทาสีทีเหลือ สรุป ได้ 3*2*1 = 6 แบบ
ข้อ3. เลือก1สีทา2หน้าตรงข้ามกัน(ได้5แบบ) เหลือ4สีกับสีหน้า เป็นเหมือนเรียงวงกลมแบบพลิกกลับได้(ได้3!/2=3) สรุป ได้ 5*3 = 15 แบบ
ข้อ4. เลือก2สี(4C2=6)ทาหน้าตรงข้ามกัน2คู่ เหลือ2สีกับ2หน้าตรงข้ามกันแต่พลิกกลับจะเหมือนกัน(ฉะนั้นถือเป็น1แบบ) สรุปได้ 6 แบบ
ข้อ5. ได้1แบบ
ข้อ6. ทาสีแรกกับหน้าไหนก็ได้เป็นหลักก่อน จะเหลือ3สีกับ3หน้าเหมือนเรียงวงกลม(ได้2!) สรุปได้ 2 แบบ

คิดเหมือนกันครับ. :great: มีโจทย์แถม WMTC ครับ ถ้าสนใจลองคิดดูครับ :rolleyes:

มีดอกไม้ 4 สีต่างกัน นำไปปลูกบนแปลงดอกไม้ 7 แปลงต่างกัน โดยแต่ละแปลงจะปลูกดอกไม้สีเดียวกันทั้งหมด

จะปลูกได้ทั้งหมดกี่วิธี โดยแปลงที่ติดกัน ต้องปลูกดอกไม้สีต่างกัน (อาจจะปลูกดอกไม้ไม่ครบทั้ง 4 สี)

กรณีที่1 ใช้3สี = (4C3)(3C1)(2) = 24 แบบ
กรณีที่2 ใช้4สี
2.1 แปลงที่1ถึง6 แบ่งเป็น3/2/1แปลงสำหรับ3สี = (4C1)(3!)(2*3) = 144 แบบ
2.2 แปลงที่1ถึง6 แบ่งเป็น2/2/2แปลงสำหรับ3สี = (4C1)(3C1)(2)(1+1+2) = 96 แบบ (ไล่กรณีกรณีย่อยแบบมั่วๆ)
สรุปกรณีที่2 = 144+96 = 240 แบบ
รวมทั้ง2กรณี = 24+240 = 264 แบบ
รบกวนชี้แนะด้วยครับ โดยเฉพาะกรณี2.2 ช่วยสอนวิธีคิดหน่อยครับ ผมไล่กรณีอย่างงงๆ ถ้าจำนวนช่องเยอะขึ้นผมทำไม่เป็นแน่นอน

ผมอ่านแล้วเข้าใจไม่กระจ่างครับ เรื่องนี้ต้องเขียนคำพูดเยอะ ๆ ครับ อย่างอันลูกบาศก์ผมอ่านแล้วเข้าใจตามได้ :)

ผมให้สีเป็น a, b, c, d

ของผมแบ่งเป็น 2 กรณีใหญ่เช่นกันครับ คือ

กรณีที่ 1. แปลง 6 กับ 2 สีเดียวกัน

กรณีที่ 2. แปลง 6 กับ 2 สีต่างกันกัน

กรณีที่ 1. เช่นถ้าตรงกลางเป็นสี a และสี แปลง 2 กับ 6 เป็น b

แล้วแปลงล่างคือ 543 จะมีได้ 6 แบบคือ cbc, cdc, cbd, dbc, dbd, dcd รวม 6 แบบ

(แปลง 5 กับ 3 ต้องจับคู่หัวท้ายเป็น c, d จับกับ c, d)

กรณีที่ 2. เช่นถ้าตรงกลางเป็นสี a และสี แปลง 2 กับ 6 เป็น c กับ b ตามลำดับ

แล้วแปลงล่างคือ 543 จะมีได้ 5 แบบคือ bdc, bcd, dbc, dcd, dbd รวม 5 แบบ

(แปลง 5 กับ 3 ต้องจับคู่หัวท้ายเป็น b, d จับกับ c, d)

รวมกันจะได้ 4x3x6x2x1 + 4x3x2x5x1 = 24x11 = 264 เช่นกันครับ. :great:

ขอบคุณมากครับ

ทำไมต้องทาหน้าละสีด้วยละครับ ???