โจทย์แก้สมการ 5 ตัวแปร
Find all integers a, b, c, d, and e, such that
$$ a^2 =a+b−2c+2d+e−8$$ $$b^2 =−a−2b−c+2d+2e−6 $$ $$c^2 = 3a+2b+c+2d+2e−31$$ $$d^2= 2a+b+c+2d+2e−2$$ $$e^2=a+2b+3c+2d+e−8 $$ เค้าให้ใช้ calculator ได้ แต่คงไม่ช่วยอะไร :please: |
คุ้นๆว่า ซือแป๋หยินหยางเคยแต่งโจทย์แนวนี้่มาให้ทำแล้ว
จับบวกกันให้หมด จัดรูปได้ $(a-3)^2+(b-2)^2+(c-1)^2+(d-5)^2+(e-4)^2=0$ $a=3,b=2,c=1,d=5,e=4$ ไม่รู้ว่าคิดตกหล่นตรงไหน ลองช่วยผมเช็คดูอีกทีครับ |
อ้างอิง:
$(a-3)^2+(b-2)^2+(c-1)^2+(d-5)^2+(e-4)^2=0$ ก็คือ $(a,b,c,d,e)=(3,2,1,5,4)$ ตรวจคำตอบ $ a^2 =9=a+b−2c+2d+e−8=9$ $b^2 =4=−a−2b−c+2d+2e−6=4 $ $c^2 =1=3a+2b+c+2d+2e−31=1$ $d^2=25=2a+b+c+2d+2e−2=25$ $e^2=16=a+2b+3c+2d+e−8=16$ |
ใจตรงกันน่ะดีแล้วครับ ขอโทษทำม๊ายยยยยจ๊ะ และยังยืนยันว่าผมยังไม่ป้ำๆเป๋อๆ ๕๕๕๕๕
|
ถามแค่ข้อเดียวหรือครับมีตั้ง 5 ข้อ :)
|
ควรตรวจคำตอบด้วยนะครับ :)
อย่างเช่นผมเปลี่ยนสองสมการสุดท้ายเป็น $$d^2= 2a+b+c+2d+2e−1$$ $$e^2=a+2b+3c+2d+e−9$$ แน่นอนว่าถ้าหากทำวิธีเดิมก็จะคำตอบเช่นเดิม :laugh: |
ขอบคุณครับ :please:
อ้างอิง:
|
น้องGUNลองทำอีกข้อไหมครับจากหนังสือของTitu Andreescu...360 Problems for Mathematical Contests 2003
ข้อ19.ในระบบจำนวนจริงจงหาคำตอบของสมการดังต่อไปนี้ $y^2+u^2+v^2+w^2=4x-1$ $x^2+u^2+v^2+w^2=4y-1$ $x^2+y^2+v^2+w^2=4u-1$ $x^2+y^2+u^2+w^2=4v-1$ $x^2+y^2+u^2+v^2=4w-1$ |
$x=y=w=u=v=0.5 $ครับผม
|
มาแถมโจทย์น่ารักๆ ขาวๆ หมวยๆ ให้ลองทำดูครับ :great:
จงหาผลเฉลยที่เป็นจำนวนจริงบวกของ $(x_{1}^2-x_{3}x_{5})(x_{2}^2-x_{3}x_{5})\leq 0$ $(x_{2}^2-x_{4}x_{1})(x_{3}^2-x_{4}x_{1})\leq 0$ $(x_{3}^2-x_{5}x_{2})(x_{4}^2-x_{5}x_{2})\leq 0$ $(x_{4}^2-x_{1}x_{3})(x_{5}^2-x_{1}x_{3})\leq 0$ $(x_{5}^2-x_{2}x_{4})(x_{1}^2-x_{2}x_{4})\leq 0$ (โจทย์ข้อนี้มันก็ไม่อะไรน่ะแหละ แค่จับมาบวกกัน) |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:43 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha