ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หนอนใบชา (ข้อความที่ 51254) :wacko:$y'=1+y^2$ , $y(0) =0$ , $x_1=\frac{\pi }{4}$ ทำตั้งแต่ก่อนจะหาค่า $y=tanx$ :please: ขอขอบคุณล่วงหน้าครับ

สมการอนุพันธ์นี้เป็นสมการแยกตัวแปรได้ เพราะจาก $\frac{dy}{dx}=1+y^2$ จะได้ $\frac{dy}{1+y^2}=dx$ ดังนั้น$$\int\frac{dy}{1+y^2}=\int\,dx$$ อินทิเกรตทั้งสองข้าง (ตรงนี้จะใช้การแทนตรีโกณ ที่น่าจะเคยเจอตอนเรียนเทคนิคการอินทิเกรตแล้ว) จะได้ $$\begin{eqnarray}
\arctan y&=&x+C\\
y&=&\tan(x+C)\\
\end{eqnarray}$$เมื่อใช้กับเงื่อนไขเริ่มต้น $y(0)=0$ จะได้ $C=n\pi,\ n\in\mathbb{Z}$
คำตอบจึงเป็น $y=\tan(x+2n\pi)$