1. $(x+5)^2 \le n + 100$ และ $x^2 \ge n$

2. $(x+6)^2 > n+100$ และ $(x-1)^2 < n$

========================================

จากเงื่อนไข 1. จะได้อสมการ $(x+5)^2 -100 \le n \le x^2$ ... (1)

จากเงื่อนไข 2. จะได้อสมการ $(x-1)^2 < n < (x+6)^2 - 100$ ... (2)

จากอสมการ (1) โดยสมบัติการถ่ายทอด จะได้ $(x+5)^2 -100 \le x^2$ ดังนั้น $x \le 7.5$

จากอสมการ (2) โดยสมบัติการถ่ายทอด จะได้ $(x-1)^2 < (x+6)^2-100$ ดังนั้น $x > 4\frac{9}{14}$

และเนื่องจาก $x$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น $x$ ที่เป็นได้คือ $x = 5, 6, 7$

กรณีที่ 1. $x = 5$

แทนค่าในอสมการ (1) และ (2) จะได้

$0 \le n \le 25$

$16 < n < 21$

ดังนั้น $n = 17, 18, 19, 20$ รวม 4 ค่า

กรณีที่ 2. $x = 6$

แทนค่าในอสมการ (1) และ (2) จะได้

$21 \le n \le 36$

$25 < n < 44$

ดังนั้น $n = 26, 27, 28, ... , 36$ รวม 11 ค่า

กรณีที่ 3. $x = 7$

แทนค่าในอสมการ (1) และ (2) จะได้

$44 \le n \le 49$

$36 < n < 69$

ดังนั้น $n = 44, 45, 46, 47, 48, 49$ รวม 6 ค่า

รวมทั้งหมดมี 4 + 11 + 6 = 21 ค่า

ข้อความที่ซ่อน หรือวิธีทำ