ข้อสอบเข้า รร.มหิดลวิทย์ฯ. รอบแรกปี 2554
ข้อสอบเข้า รร.มหิดลวิทย์ฯ. รอบแรกปี 2554
ขอให้ช่วยโพสท์ในกระทู้นี้ด้วยนะครับ รวบรวมไว้ที่เดียว ให้น้องๆรุ่นต่อไปได้ศึกษา |
$ a^2 $ = 111556 หาผลบวกเลขโดดของ a เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวก
|
ผมก็ไปสอบมาเหมือนกันครับ
ทำไม่ทันโดยเฉพาะส่วนเรขาคณิต คิดไม่ออกเลย :cry: อ้างอิง:
ดังนั้น ผลบวกของเลขโดดของ $a$ คือ $3+3+4 = 10$ Ans |
2. จำนวนที่มากกว่า 1000 ที่สร้างจากเลข 2 , 3 , 4 , 5 โดยไม่มีหลักใดซ้ำกัน จงหาผลรวมของจำนวนทั้งหมดนี้
x. $1+\frac{1}{2}(1+2) +\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\frac{1}{12}(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)$ มีค่าเท่าไหร่ ใช้สูตร $\frac{n}{2}(n+1)$ แล้วจะได้รูปที่ง่ายขึ้นครับ x. ให้ (m,x) เป็นคู่อันดับของจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ $$mx+2y=0$$ $$3x-2y=10$$ จงหาค่าของ $m^2-1$ นำสมการทั้ง 2 มาบวกกัน แล้วจัดรูป x ในเทอม m แล้วลองหาค่าของ m ที่ทำให้ x เป็นจำนวนเต็มบวกดูครับ x. ให้ $a=\frac{1}{\sqrt{16}-\sqrt{15}}$ และ $b=\frac{1}{\sqrt{16}+\sqrt{15}}$ จงหาค่าของ $a^2-ab+b^2$ คอนจูเกรตตัว a และ b จากนั้นนำมาคำนวณกันตามปกติครับ x. ให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับอสมการ $1\leqslant m\leqslant n\leqslant 20$ และ $mn$ หารด้วย 19 ลงตัว จงหาจำนวนคู่อันดับ (m,n) ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ลองสังเกตดูครับว่า n ต้องเป็นอะไรเท่านั้น mn ถึงมีตัวประกอบคือ 19 ได้ x. จงหาค่าของ $$\frac{1}{1!+2!+3!}+\frac{2}{2!+3!+4!}+\frac{3}{3!+4!+5!}+....+$$ ถึงเท่าไหร่ไม่รู้รอคนมาคอนเฟิร์มครับ ( อย่างน้อยก็ขอแนวคิดหน่อยครับ ) ถ้าผมนึกได้จะมาเพิ่มเติมนะครับ ปีนี้ข้อสอบไม่ยากเท่าไหร่ หลายคนคงทำได้ (แต่ยากสำหรับผม :sweat:) ผมว่าข้อสอบปีนี้คงจะตัดกันที่ตอนที่ 2 ครับ ไม่ทราบว่าเคยมีปีไหนที่ออกแบบให้กาได้มากกว่า 1 ข้ิอบ้างรึเปล่า ปีนี้เห็นทีจะยากที่เรขาคณิตครับ :sweat: ผมทำไม่ได้เลย :cry: ยังไงก็ขอให้ทุกคนที่สอบโชคดีนะครับ ขอให้ติดกันเยอะๆ แล้วถ่ายรูปห้องพักที่ MWIT มาให้ดูกันมั่งงงง :p |
ผมไม่ได้อ่า่นตอนที่สองอะครับ
T T |
อ้างอิง:
ทำตอนที่ 1 เพลิน :kiki: พอหมดเวลา พึ่งสังเกตว่าตอนที่ 2 มีข้อง่ายๆอยู่ด้วย :aah: |
$1+\frac{1}{2}(1+2) +\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\frac{1}{12}(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)$ มีค่าเท่าไหร่
ผมทำงี้อ่า $1+\frac{3}{2} +\frac{4}{2} +\frac{5}{2} +.....+\frac{13}{2}$ = $\frac{90}{2}$ = 45 พิมพ์ไม่ค่อยเป็นอ่าพิมพ์ยากมากเลย |
x. ให้ข้อมูลคือ $1,a,a,a,101,111,b,b$ ถ้าค่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและมัธยฐานของชุดข้อมูลนี้คือ 71 จงหาพิสัยของข้อมูลนี้
จะสังเกตเห็นว่า ไม่ a ก็ b ที่จะเป็นมัธยฐาน จากนั้นก็ลองสุ่มแทนค่าูดูครับ ปล. พิสัยคืออะไรครับ T^T ไม่ได้ตอบเลยข้อนี้ x. ให้ครอบครัวหนึ่งมี 4 คนคือ พ่อ แม่ ลูกชาย และลูกสาว ถ้าคนในครอบครัวนี้จะเข้าแถวเป็นเส้นตรงเพื่อถ่ายรูป โดยมีเงื่อนไขว่า พ่อและแม่จะยืนติดกัน แต่พ่อจะไม่ยืนติดกับลูกสาว จงหาวิธีในการยืนเข้าแถวของครอบครัวนี้ x. ให้ $[a,306]=2a$ จงหาค่าของ a ( เมื่อ [a,b] คือ ค.ร.น ของ a และ b ) |
พิสัยใช่มากสุด - น้อยสุดป่าว
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
หรือผมจำผิด?? เพราะถ้าเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต เลขสวยครับ:great: มีในช้อยด้วยครับ ตอบ พิสัย=115 |
$$\sum_{n = 1}^{2553}\left\lfloor\,\frac{n}{100} \right\rfloor $$
ข้อนี้ตอบไรครับ ผมคิดได้ $31325$ โทษครับ พิมผิดเป็น$\left\lfloor\,\right\rfloor$ |
อ้างอิง:
$1+\frac{1}{2}(1+2) +\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\frac{1}{12}(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12) = \Sigma _{n=1}^{12}(\frac{n+1}{2} )$ $=\frac{1}{2}(2+3+4+...+13) $ $=\frac{1}{2}\left\{\,(1+2+3+...13)-1\right\} $ $=45$ |
อ้างอิง:
$\sum_{n = 1}^{2553}\left\lfloor\,\frac{n}{100} \right\rfloor$ มี $(1)(100) + (2)(100) + (3)(100) + (4)(100) + ... + (24)(100) $ $= (1+2+3+4+...+24)(100)$ $= \frac{(24)(25)}{2}(100) $ $= 30000$ จากนั้นมี $\left\lfloor\,\frac{2500}{100} \right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{2501}{100} \right\rfloor + ... + \left\lfloor\,\frac{2553}{100} \right\rfloor $ $= (25)(54)$ $= 1350$ $\therefore 30000 + 1350 = 31350$ |
อ้างอิง:
Ax+8=2010 จงหาคู่อันดับทั้งหมดของ (A,x)โดยที่ A>8 A,x เป็นจำนวนเต็มบวก ตอบ 13 (ผมแยกตัวประกอบผิด TT) |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:21 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha