FE
 

กำหนด $f:N\Rightarrow N$ , $f^2=f\circ f$ และ $f^n=f\circ f^{n-1}$
จงหา $f$ ทั้งหมดที่ $$f^n(x)=nx$$

ลองทำถึง n=3 แล้ว ก็เลยสงสัยว่า จะหาพจน์ที่ n อย่างไร

(แนวคิดจากโจทย์ สอวน.ปี....)

ให้หาทั้งหมดเลยเหรอครับ หรือว่าแค่ยกตัวอย่างซักอันนึง :D

ทั้งหมดเลย (ถ้ามี) นะครับ แล้วถ้า $f$ เป็นฟังก์ชันบนจำนวนจริง คำตอบควรจะเป็นอะไรครับ

$\mathbb{N}$ ยังไม่รอดเลยครับ :haha: ที่แน่ ๆ ต้องเป็นฟังก์ชัน 1-1
$n=1$ ได้ว่ามี $f(x)=x$ อย่างเดียว
$n=2$ ได้ว่าไม่มี $f(x)$ ที่สอดคล้อง

เออ $n=2$ มีผลเฉลยนะครับ หาได้จากกระทู้ก่อนๆๆๆๆของข้อสอบสอวน.(ขี้เกียจหา)

โอ้ ยากน่าดูเลยนะนี่

ขอปลุกหน่อยนะครับ