ลูกบาศก์
มีลูกบาศก์ 1 ลูก มีสี 8 สี ต้องการทาสีไม่ซ้ํากันแต่ละด้านจะได้กี่วิธี
|
อ้างอิง:
น่าจะเป็นแบบนี้ 1. เลือกสี่ 6 สี จาก 8 สี คือ 8 C 6 = 8!/(6!2!) 2. มองลูกบาศก์เป็นวงกลม 4 ด้าน + 2 ด้านตรงข้าม ทาได้ 5! สรุป : (8!/(6!2!))(5!) ** รอคนอื่นมาเฉลยต่อครับ |
อ้างอิง:
|
เลือก $2$ สี ก่อน ได้ $8\bullet7$
เลือก อีก $4$ สี ที่ เหลือ $\dbinom{6}{4}$ แล้วเรียงเป็นวงกลม ที่เหลือจะได้ ทั้งหมด = $8 \bullet 7 \bullet \dbinom{6}{4} \bullet 3!$ |
อ้างอิง:
ถ้าหมุนแล้วได้เหมือนเดิมถือเป็นวิธีเดียวกัน ที่ได้ $5!$ เพราะมองว่ามี 6 ด้านให้พิจารณา เอามาเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมได้ $(6-1)!$ ครับ ซึ่งการคิดแบบนี้เป็นการพิจารณากรณีที่ 6 ด้านนั้น บน ล่าง ซ้าย ขวา หน้า หลัง หมุนได้แบบทวนเข็มหรือตามเข็ม ซึ่งจริงๆแล้ว หมุนทวนเข็ม-ตามเข็มได้แค่ 4 ด้านคือ บน ล่าง ซ้าย ขวา ส่วน หน้า หลัง พิจารณาเหมารวมกันแบบนั้นไม่ได้ วิธีคิดที่ผมมั่นใจว่าถูกอยู่ความเห็นของคุณ Euler-Fermat ครับ ถามเล่นๆ: ทำไมไม่เอาจำนวนวิธีของคุณ Euler-Fermat ที่ได้มาหาร 2 ทั้งๆที่ลูกบากศ์สามารถหมุนได้? |
เพราะ มีสีfix ไว้2ด้านตรงข้ามปะ
|
จริงๆแล้ว ข้อนี้ หลักการเบื้องต้น ผมก็มองเป็นวงกลม โดยจะ Fix 1 จุด เมื่อเรียง จะได้ 3! ส่วน 2 ด้านตรงข้าม สามารถเลือกทาสีได้ 2! ก็เลยคิดว่า มันคล้ายๆ การทาสีแบบวงกลมหมุนได้ 2 ด้าน ที่จะต้องเอาคำตอบมาหาร 2! อีกครั้ง แต่ว่า การมองเป็นแบบมาลัยนั้น จะต้องไม่มีการทาสี 2 ด้านที่เหลือ
ดังนั้น ผมจึงมองว่า ถ้าเรา Fix ไปแล้ว 1 จุด อีก 5 สีก็น่าจะเลือกทาสีตรงไหนก็ได้ จึงได้ 5 ! ครับ ** จริงๆ น่าจะมี Choice มาให้เลือกพิจารณาหน่อย เพราะ อย่างที่บอกไปตอนแรกว่า ถ้าไม่มี Choice ผมจะคิดแบบนี้ ข้อนี้ก็ไม่ค่อยมั่นใจเท่าไหร่ งงงง ตรง การหมุนแบบวงกลม และ มาลัย 2 ด้านที่ทาสีครับ:) |
มันข้อเขียนอะ -..-
ตอบมากันหลายแบบตกลงอันไหนถูกละนี่ |
ผมลองคิดๆดู ดูเหมือนว่าจะผิดทั้งคู่ล่ะ :nooo:
รอผู้รู้จริงๆมาตอบดีกว่าครับ :please: :please: |
วิธีทำ - พิจารณาดูทีละด้านครับ
ด้านแรก มีวิธีใส่สี 8 วิธี ด้านตรงข้าม มีวิธีใส่สี 7 วิธี อีก 4 ด้าน มีวิธีใส่สี(คิดแบบวงกลมกลับด้านไม่ได้) คือ 6*5*4*3/4 จะได้ 8*7*6*5*3 = 5040 วิธีครับ ^^ |
ผมสงสัยข้อนี้ครับ ผมคิดอย่างนี้ถูกไหมครับ? รบกวนผู้รู้ช่วยดูให้หน่อย
ข้้นแรก เลือก6สีจาก8สี ได้ 8C6 ต่อมาเอา6สีที่เลือกมาทาลูกบาศก์ เริ่มจากเอาสีแรกทาเป็นหลัก(ไม่ใช่เลือก จึงไม่เป็น6วิธี) ต่อมาเลือกสีตรงข้าม(ได้5วิธี) เหลือ4สี4หน้า มองเป็นการเรียงวงกลมแบบพลิกไม่ได้(เพราะ2หน้าที่ทาไปเป็นคนละสี) (ได้3!) สรุปเป็น (8C6)*(5*3!) = 8*7*5*3 |
อยากรู้ว่ามีสิทธิ์ถูกมั้ย ลองแนวคิดดังกล่าวกับกรณีที่มีสีเดียวดูสิครับ(เพราะดูง่ายว่าคำตอบคือวิธีเดียว)
|
ขอดันกระทู้
รู้สึกคาใจว่าคิดยังไงและตอบเท่าไหร่กันแน่ :confused: |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:05 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha