Proof ยังไงครับ
 

จงแสดงว่าสำหรับทุก a ที่เป็นจำนวนเต็ม
30 หาร a^5 -a ลงตัว


:please::please::please:

เเยก $a^5-a=a(a^4+1)(a^2+1)(a+1)(a-1)$

ลองให้ Case 1 $a=3k,3k+1,3k+2$

เเล้วบอกว่า จำนวนเต็มคูณกัน 5 ตัวจะหาร 5 ลงตัวเสมอ

ยังไงครับ ยังงงๆ :please::please:

พิจารณา $a \equiv 0,1,2,3,4 (mod 5)$ ดูครับ

อันที่เเล้วผมผิดเองครับ

เเยก $a^5-a=a(a^2+1)(a+1)(a-1)$

$a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)$

$a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2-4)+5(a-1)(a)(a+1)$

$a^5-a=(a-2)(a-1)(a)(a+1)(a+2)+5(a-1)(a)(a+1)$

เนื่องจาก จำนวน 5 จำนวนเรียงกัน จะหาร 5 ลง ตัวเสมอ เเละมีตัวประกอบเป็น 2,3,5

จาก 5(a-1)(a)(a+1) จะหาร 5 ลงตัว เเละมีตัวประกอบเป็น 2,3 เนื่องจากเป็นจำนวน 3 จำนวนเรียงกันคูณกัน

QED