พหุนาม ม.3
 

ถ้า m-4c+4c^2 เป็นกำลังสองสมบูรณ์แล้ว mมีค่าเท่าไร
จงแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีกำลังสองสมบูรณ์ :confused:
c(a^2-ab)-d(a-b)
x^3-x^2-x+1
4x^2-4xy+y^2-16
25x^4-y^2-8y-16
m^8-1
x^2-y^2-x+y
จงแสดงวิธีทำ
1ถ้า p-4x+4x^2 สามารถจัดเป็นกำลังสองสมบูรณ์ แล้ว p^2+1 มีค่าเท่าไร
2ให้ 4x^4+y^4 = [x^2+(x-y)^2] [x^2+(x+y)^2] แล้วค่าของ
(324+10^4)(324+22^4)(324+34^4)(324+46^4)(324+58^4)/(324+4^4)(324+16^4)(324+28^4)(324+40^4)(324+52^4)
3ข้อใดคือค่าของ (3^3+1)(4^3+1)(5^3+1)...(99^3+1)/(2^3-1)(3^3-1)(4^3-1)...(98^3-1)
1. 15,275 2. 151,900 3. 16,500 4. 164,700
4ถ้า x^6 +4/x^6 = (x^3 -a/x^3)^2+b เมื่อ a และ b เป็นค่าคงตัว แล้วaและb มีค่าเท่าไร
5ถ้า (3x-12y)^ -1/2 (4x+y)^1/2 / (12x^2-45xy-12y^2)^ - 3/2 = 486 และ(x^2+1)(4x+y-9) = 0 แล้ว x-4y มีค่าเท่าไร
6กำหนดให้ y+2/y^2 -3y-10 - y-1/y^2 -2y-15 = Ay+B/2y^2-4y-30 จงหาค่า AและB และA+B
ทุกข้อให้เฉลยวิธีทำอย่างละเอียดด้วยครับ ขอบคุณครับ

จะถามทั้งที หากพิมพ์ให้คนที่อยากจะตอบอ่านง่ายกว่านี้สักนิดจะดีครับ คิดว่าน่าจะเป็นมาตั้งแต่จากวิชาการ.คอมแล้ว
ผมแก้การพิมพ์ให้อ่านง่ายขึ้น และใบ้ให้หลายข้อในกระทู้เดิมแล้ว ส่วนที่เหลือลองคิดเองดู หรือไม่ก็รอคนอื่นมาตอบ
ไม่ได้ตรงไหนโปรดถามเจาะเป็นจุดๆครับ อย่าถามกวาดแบบนี้

พี่ nongtum ขยันจังครับ พิมพ์โจดให้ใหม่ด้วย >< ทุกกระทู้เลย

ฮืม ผมต้องขอบคุณมากที่ช่วยพิมพ์ให้ผม ผมก็เหนื่อยเหมือนกันที่นั่งพิมพ์คำถามมากมายเพราะว่าผมทำไม่ได้จริงๆ และผมจึงต้องมาถามกวาดอย่างนี้เผื่อมีคนมาดูก็จะตอบแล้วกระทู้ใหม่ที่ผมสังเกตจะมีคนมาเข้ากระทู้ใหม่เสมอ ส่วนเก่าๆผมเห็นไม่ค่อยมีใครเข้ามาดูเลย แล้วผมต้องขออภัยด้วยที่มาถามกวาดแบบนี้ :sweat:

ไม่เป็นไรครับ คราวหลังก็ลองพยายามพิมพ์ให้ชัดเจนกว่านี้ และใช้วิธีขุดกระทู้ จะดีกว่าการตั้งกระทู้ซ้ำใหม่ครับ
สำหรับคำถามในกระทู้นี้ที่ถามมา ผมขอขุดเอาที่ผมตอบไปในวิชาการ.คอมมาตอบละกัน หากยังไม่ได้ยังไงก็ถามเจาะมาเป็นจุดๆนะครับ จะได้ตอบให้ถูกประเด็น

ฮืม ขอบคุณมากครับ :D

ฮืม พหุนามดีกรี2รูปของ ax^2 +c แยกตัวประกอบโดยวิธีกำลังสองสมบูรณ์ทำอย่างไรครับคุณ nongtum
:confused:

ขอที่แสดงวิธีทำข้อ1 เราจะหาค่าpได้อย่างไรครับ ข้อ2 ที่แสดงวิธีทำ แยกเป็น 4(3)^4 +10^4 แล้วจับมาเป็น 4(3+10)^4 อย่างนีรึเปล่าครับถ้าผิดก็ขอแสดงวิธีแก้ด้วยครับ :confused:

ข้อแรกกลับไปอ่าน quote อีกรอบครับ อยู่ตรงนั้นแหละ
ข้อสองเราจะได้ $((2\cdot3)^2+2(2\cdot3)n^2+(n^2)^2)-2(2\cdot3)n^2$ รวมสามเทอมแรกด้วยกำลังสองสมบูรณ์ แล้วแยกต่อด้วยผลต่างกำลังสอง

ข้อ2 นี้หลังจากทำให้เป็น 4(3)^4 +n^4 เรียบร้อยแล้ว โจทย์ได้กล่าวว่า 4x^4 + y^4 แล้วให้เราแยกตัวประกอบนี้รึเปล่า แล้วที่คุณ nongtum บอกนั้นหมายถึงอะไรผมยังงงอยู่ :(

ใบ้ต่ออีกนิด:
โดยกำลังสองสมบูรณ์ $4x^4 + y^4=(2x^2)^2 +2(2x^2)y^2+ (y^2)^2-2(2x^2)y^2=(2x^2+y^2)^2-(2xy)^2$
ที่เหลือน่าจะทำต่อเองได้แล้ว

อ๋อ แยกตัวประกอบ ที่เหลือก็แยกแล้วก็ทอนเศษส่วนใช่ไหมครับ :p

ฮืม คำตอบข้อ2 คงจะได้เร็วนี้ ถ้าผิดต้องขอโทษมากๆ เพราะคุณ nongtum ใบ้ให้ผมหลายรอบแล้วครับ แล้วข้ออื่นมีใบ้ไหม 3,4,5,6 เจ้า 2^3-1 ข้อ3 มันต้องมีความสัมพันธ์อะไรสักอย่าง :rolleyes:

ผมรู้แล้วข้อ3 ต้องแยกตัวประกอบกำลังสาม อย่างนี้หรือเปล่า 3^3 +1 = (3+1)( 3^2 -3 + 1) ที่ผ่านมาคอมผมเจ๋ง พึ่งมาติดวันนี้ครับต้องขอโทษคุณ nongtum ด้วยเพราะผมไม่ได้พิมพ์คำถามใหม่ให้ :sweat:

ใช่ครับ แต่หากมองในรูปทั่วไปบวกคำใบ้ที่ให้น่าจะง่ายกว่านะครับ

แล้วมันเป็นอย่างไรเหรอครับ รึว่าเหมือนข้อ2 แล้วข้อ3นี้เมื่อแยกแล้วจะทำอย่างไรเพราะแยกตั้งแต่ (3^3 +1) ถึง (99^3 + 1) แล้วตัวหารอีกก็มากมาย :confused:

ข้อ2 ตอบ 373 ข้อ3-6 ทำยังไงครับ :confused:

คือผมลองคิดข้อ 6ดูครับแล้วนะครับ ผิดไงก็ช่วยบอกด้วยครับ
Ay+B=8 แต่A+B ผมยังคิดไม่ได้ทีครับ
ที่คิดนะครับ y+2/[y-5][y+2]=1/[y-5]
1/[y-5] - y+1/[y-5][y+3] = Ay+B/2[y-5][y+3]

จะได้1/[y-5] - y+1/[y-5][y+3] = [y+3-y+1]/[y-5][y+3]
= 4/[y-5][y+3] = Ay+B/2[y-5][y+3] จากนั้นผมใช่กฎคูณไขว้ในเมื่อ ทั้ง 2ข้างมันกันจะได้ = 4*2[y-5][y+3]= Ay+B*[y-5][y+3]
กรณีที่1 = 4*2 = Ay+B มาถึงตรงนี้
กรณีที่2 = 8y^2-16y+120 = Ay^3+[-2A+B]y^2 +[15A+2B]y+15B ซึ่งmที่เหลือกรุณาช่วยหา A+Bครับ :confused:

รบกว :please: นช่วยหาค่าของA+B แล้วแสดงวิธ๊ทำให้ดูด้วย ขอบคุณครับ

แวะมาสะสางบัญชีก่อน แบบคร่าวๆ...

- ข้อสองตอบถูกแล้วครับ
- ข้อสาม จากคำใบ้ด้านบนจะได้ $\frac{(n+1)^3+1}{n^3-1}=\frac{n+2}{n-1}$ ดังนั้นแยกพิจารณาทีละคู่ๆ ในที่สุดจะได้เทอมด้านบนเป็น $\frac{4\cdot5\cdot6\cdots\cdot100}{1\cdot2\cdots97}=\frac{98\cdot99\cdot100}{1\cdot2\cdot3}=161700$ (สงสัยคุณคณิตศาสตร์จดตัวเลือกมาผิดแน่ๆ)
- ข้อสี่ มันคือกำลังสองสมบูรณ์ธรรมดาๆ
- ข้อห้า ลองแยกตัวประกอบของเทอมในวงเล็บในตัวส่วนเทอมแรกครับ แล้วจะเห็นอะไรชัดขึ้น
- ข้อหก หลังจากทอนเศษส่วนและคูณตลอดด้วย $y-5$ จะได้ $1-\frac{y-1}{y+3}=\frac{Ay+B}{2(y+3)}$ ดังนั้น $1=\frac{(A+2)y+B-2}{2y+6}$ นั่นคือ $A+2=2,\ 6=B-2$ นั่นคือ $A=0,\ B=8=A+B$
หมายเหตุ: จะคูณตลอดด้วย $(y-5)(y+3)$ ทีเดียวแล้วค่อยเทียบสัมประสิทธิ์ก็ได้

Edit: แก้คำผิดครับ

ขอบคุณมากครับ

ขออภัยครับที่พิมพ์ผิด ข้อ5พจน์แรกนำ 3 ออกมารึเปล่า รึว่าจับคูณแล้วแยกละครับ ข้อ 6 ผมเข้าใจแล้วว่าให้แยกตัวประกอบแล้วทอนเศษส่วน แล้วมีพจน์เหลือหลังจากนั้นก็แก้สมการใช่ไหมครับ :kaka:

จะดึงสามก่อนแล้วแยกตัวประกอบก็ได้ครับ เทอมแรกมันเขียนให้ยุ่งๆไปแบบนั้น ที่จริงไม่มีอะไรหรอกครับ
ส่วนข้อหกผมทำให้ดูแล้ว ขออภัยที่พิมพ์ผิด แต่คิดว่าเข้าใจถูกแล้วล่ะ

ฮืม ผมอย่างรู้ว่าข้อ 3 เนี่ยที่คูณกันหลายจำนวนคล้ายกับลำดับอนุกรมแบบนี้คิดอย่างไรครับ :confused:

ข้อสามผมว่าผมบอกไปเยอะแล้ว ลองทดแล้วแทนค่าดูครับ เผื่อจะเห็นอะไรชัดเจนกว่าเดิมกว่ามาอธิบายกันทางนี้ครับ

อ้อ ลักษณะโจทย์ที่มีผลรวมหรือผลคูณที่สามารกหักลบเทอมที่อยู่ระหว่างกลางได้หมดหลายๆเทอม บางครั้งเรามักจะเข้าใจมันในชื่อผลรวมหรือผลคูณ telescope ครับ แต่ผมไม่ชัวร์เรื่องชื่อนะ

ฮืมผมมีโจทย์อีกเล็กน้อยนะครับ x^2 / x+1 + 2x+2/ x^2 = 3 แล้ว y = 1/x + 1/ x^2 และ y<1 แล้วy มีค่าเท่าไร :)

โจทย์ของคุณคณิตศาสตร์ คือ อย่างนี้ใช่ไหมครับ

ถ้า $ \frac{x^2}{x+1}+\frac{2x+2}{x^2}=3 $ และ
$ y= \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2} \,\, (y<1) $
หาค่า $y$

ก็ให้ $ A= \frac{x^2}{x+1} $ ครับ จากนั้นสมการแรกจะเปลี่ยนเป็น

$ \frac{x^2}{x+1}+\frac{2(x+1)}{x^2}=3 \rightarrow A+\frac{2}{A}=3 \rightarrow A^2-3A+2=0 $

แก้สมการได้ $ A= 2,1 $

จากนั้นก็ดูที่ $y$ ครับ สังเกตว่า $ y=\frac{x+1}{x^2}=\frac{1}{A} $

ประกอบกับเงื่อนไข $y < 1$ ดังนั้น ข้อนี้ ตอบ $ \frac{1}{2} $ ครับ

ฮืม โจทย์พิมพ์ถูกต้องแล้วครับ ขอบคุณครับ :kiki:

แถมครับ ให้ Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx +24 เป็นพหุนาม ซึ่ง x^2 +x-2,x^2 -x-6 และx^2 +x-12 หารลงตัวโดย A,B,C,D และ 24 มีเพียง 1 ตัว และ -1 เป็นตัวร่วม แล้วค่าของ A+B+C+D และแต่ละค่าของ A,B,C,D เป็นเท่าไร
ถ้า 6xy-8x+9y-12 = (ax+b)(cy+d) แล้วค่าที่น้อยที่สุดของ a+b+c+d เป็นเท่าไร
ทุกข้อแสดงวิธีคิดอย่าวละเอียด :mad:

ข้อแรก เรารู้ตัวประกอบของพหุนามที่ให้จากการแยกตัวประกอบตัวหารแต่ละตัว จับตัวประกอบที่ได้มาคูณกันแล้วเทียบสัมประสิทธิ์
ข้อหลัง ลองแยกตัวประกอบเทอมหน้าดู แยกได้กี่แบบ

อยากรู้ว่าคนอื่นพิมพ์อย่างไรให้เป็นสัญลักษณ์ ลองกดเครื่องหมายคำพูดบนข้อความของคนที่เราต้องการดูโค้ด หรือไม่ลองอ่านกระทู้นี้ครับ ไม่งั้นต่อๆไปพิมพ์แบบนี้มาอีกคงหาคนตอบให้ลำบากครับ