เรขาวิเคราะห์ยากๆครับ
 

1.กำหนดวงรี E:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ เมื่อ $a>b>0$ โดยมีความเยื้องศูนย์กลางเท่ากับ $\frac{\sqrt{6}}{3}$ เเละผ่านจุด $(\frac{3}{2},\frac{1}{2})$ กำหนดเส้นตรง L ผ่านจุด P(0,2) เเละตัดกับวงรี E สองจุดคือจุด A,B ถ้าจุด O เป็นจุดกำเนิด จงหาว่าพื้นที่ของ สามเหลี่ยมAOB ที่เป็นไปได้มากที่สุด จะมีค่าเท่าใด

2.กำหนดพาราโบลา $x^2=4y$ เเละสมการวงกลม $C:x^2+(y+1)^2=1$ เเละมีจุด P อยู่บนพาราโบลาสร้างเส้นสัมผัสจากจุด P ไปสัมผัสกับวงกลม C เเล้วไปตัดกับเส้นตรง y=-2 ที่จุด A,B ถ้า PB เป็นเส้นสัมผัสกับกราฟพาราโบลานี้ที่จุด P ด้วยเเล้วพื้นที่สามเหลี่ยม PAB มีพื้นที่เท้าใด

1 แก้ตรงๆก็น่าจะไหว แต่ผมใช้ตรีโกณ จะดูสบายหน่อย

2 หา PB ที่เป็นเส้นสัมผัสร่วมก่อน

ข้อแรกทำยังไงครับ = = โจทย์ยากหรือผมโง่กันแน่หว่า

ข้อแรก หาสมการวงรีก่อน อันนี้ไม่ยาก

คือหาค่า $a,b$ ออกมานั่นแหละ จากนั้นแทนให้ $A(a\cos \alpha,b\sin \alpha),B(a\cos \beta,b\sin \beta)$

ทีนี้ก็จะหาพื้นที่ของ $\bigtriangleup AOB$ ได้ในรูปของ $a,b,\alpha,\beta$ ซึ่งเป็นฟังก์ชันตรีโกณ

จึงหาค่าสูงสุดต่ำสุดได้ง่ายขึ้นครับ :)

ข้อหนึ่งความเยื้องหมายถึงอะไรหรอครับ ??

ความเยื้อง=$\frac{c}{a} $

ข้อ 1.) ผมแก้ตรงๆ ได้ $4\sqrt{3}$ :(

ตอบอะไรหรอครับ ข้อแรก

ผมได้คำตอบไม่ตรงอ่ะครับ ช่วยตรวจด้วย

หาสมการวงรีได้ $\dfrac{x^2}{3}+y^2=1$ ให้สมการที่ผ่านจุด $P(0,2)$ คือ $\dfrac{x}{k}+\dfrac{y}{2}=1$

แก้หาสมการ $\dfrac{x^2}{3}+4(1-\dfrac{x}{k})^2=1$

ได้ $x= \dfrac{24k^2\pm \sqrt{576k^2-4(9k^2)(12+k^2)}}{2(12+k^2)} $

เพราะฉะนั้นตัดวงรีจุด 2 จุดให้เป็นจุด $X_1,X_2$ โดย $X_1$ อยู่ระหว่าง $X_2 ,P$ ดังนั้นเราจะหา $[AOB]$ มากสุดก็คือหา $[POX_2]-[POX_1]$ นั่นก็คือหา

หาค่าสูงสุดของ $\dfrac{2 \sqrt{576k^2-4(9k^2)(12+k^2)}}{2(12+k^2)}$ เกิดเมื่อ $k^2=\dfrac{12}{7}$

จะได้ค่าสูงสุดคือ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ###

เอา $x_1-x_2$ เลยเหรอครับ
$[AOB]$ จะน้อยที่สุดก็ต่อเมื่อ $[POX_2]-[POX_1]$ น้อยที่สุดจริงไหม
Attachment 12915
วิธีของผม
พิสูจน์ว่า $[AOB]=\sqrt{3}[A'OB']$

ค่าสูงสุด $[A'OB']$ หาได้สบายๆอยู่แล้วครับ (ตรีโกณ)

$P,A,B$ กับ $P,A',B'$ มันสัมพันธ์กันยังไงเหรอครับ?? :confused: งง

มันเอามาลบกันไม่ได้หรอกหรอครับเนี่ย เพราะอะไรอ่ครับ ???

ให้ $A,A'$ และ $B,B'$ พิกัด $y$ เท่ากันครับ โดยให้ $A',B'$ อยู่ฝั่งเดียวกันของแกน $y$ ด้วย


ถูกแล้วครับ ผมดูผิดเอง

แล้วมันถูกหรือเปล่าน่ะครับ ???? :please:

http://www.wolframalpha.com/input/?i...7D%29%2Fdx%3D0

ค่าสูงสุดอยู่ที่ $k^2=\dfrac{12}{7}$ นะครับ