ถามเรขา 1 ข้อครับ
 

ช่วยหน่อยครับผม :please:

สวัสดีค่ะ

สังเกตว่า $7^2=6^2+3^2+2^2$
ดังนั้น $\angle DAC=90^{\circ} $
เราสามารถหาพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD ได้จาก พื้นที่สามเหลี่ยม DAC + พื้นที่สามเหลี่ยม ABC
และก็สามารถหาพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD ในรูป r ได้ด้วยค่ะ
ขอตัวไปจิบชาค่ะ

สวัสดีค่ะ

DAC ทำไมเป็นมุมฉากครับ
แล้วหา r. ได้อย่างไร
ขอคำชี้แนะหน่อยครับ

สวัสดีค่ะ

เพราะว่า $AC=\sqrt{13}$
และ $CD^2=7^2=49=36+13=DA^2+AC^2$ ค่ะ
จาก ทบ.พิทากอรัส จะได้ว่า DAC เป็นมุมฉากค่ะ

พิจารณาพื้นที่สี่เหลี่ยม $ABCD$ หาได้สองวิธี
(กำหนด $[\psi ]$ แทนพื้นที่หลายเหลี่ยม $\psi $)
1. $[ABCD]=[ABC]+[DAC]$
$[ABCD]=\frac{1}{2}\times 6\times \sqrt{13}+\frac{1}{2}\times 2\times 3=3+3\sqrt{13}$

2. $[ABCD]=[AOB]+[BOC]+[COD]+[DOA]$
$[ABCD]=\frac{1}{2}\times r\times 2+\frac{1}{2}\times r\times 3+\frac{1}{2}\times r\times 7+\frac{1}{2}\times r\times 6=9r$

$\therefore 3+3\sqrt{13}=9r$
$r=\frac{1+\sqrt{13}}{3}$