ข้อสอบทุนคิงปี 2552
 

ข้อสอบทุนคิง ปี 2552 ออกแล้ว
พี่ๆ ช่วยกัน เฉลย หน่อย :)

ขอบคุณครับ

มาบอกว่าทำไม่ได้สักข้อ :D

WHO + IS + THIS = IDIOT !

หุหุ

ผมทำได้ 3 ข้อแต่ ไม่แน่ใจอ่ะ

ข้อ5.1 คุณสามารถ จัดใหม่ได้เป้น

x(x-1) . x^2- 2x - 15 > 0 .....Ok ....

แล้วคุณก็กระจายคูณพจน์ได้แล้ว

ตรงนี้น่าจะทำได้แล้ว แต่อย่าลืมตรวจหลังล็อกคับ

ส่วนข้อ 5.4 คุณสามารถ ที่จะเปล่ยนรูปได้อีกคับ

จะได้ log (x+3)(x-1) \leqslant log45

ปลดฐานล็อกคับ

(x+3)(x-1) \leqslant 45

x^2 +2x -3 \leqslant 45

x^2 +2x -48 \leqslant 0


(x + 8)(x- 6) \leqslant 0

x = -8 กับ 6 แต่ ตอบแค่ 6 เพราะ -8 แทนแล้วทำให้หลังล็กติดลบ

อ่า คิดว่าน่าจะใช้ ใครมีวิธีที่ดีกว่านี้ โปรดชีแนะด้วยคับ

ไม่ถูกครับ ต้องได้ $-8\le x\le 6$ ไม่ใช่ x = -8 กับ 6
จากนั้นเอามาเช็คกับ $x+3>0,\,x-1>0$
จึงได้ $x\in(1,6]$

เห็นข้อสอบแล้วน้ำตาจะไหล TT

อ่าผมลืมไปว่า มันเป็นโจทย์อสมการ 555+

ใช่อย่างที่บอกคับ 555+

แต่แนวคิดถูกคับ OK

ถึงเราทำได้เราก็ไม่มีสิทธิ์สอบอยู่แล้วอ่ะ

เพราะตกคอม 5555555+ อนาถตัวเอง :please:

ยากมากเลยครับ

เพิ่มเติมให้นะครับ ช่วยเช็คด้วยว่าถูกหรือไม่ครับ

5.2 จงหาค่า x ที่ $sin x + cos x \geqslant -1$ โดย $x \in $[0,2$\pi$]

ลองวาดกราฟดูคร่าวๆ ระหว่างเส้นตรง x + y = -1 และวงกลมตรีโกณ $x^2 + y^2 = 1$ ดูครับ
เส้นตรงที่วาดก็จะแบ่งส่วนของตรีโกณที่ทำให้ sin x + cos x > -1 กับ sin x + cos x < -1 ออกจากกัน
จะพบว่า ค่า x ระหว่าง $(\pi ,\frac{3\pi }{2})$ ทำให้สมการไม่เป็นจริง
เพราะฉะนั้นจึงตอบว่า $x \in [0,\pi ] \cup [\frac{3\pi }{2} ,2\pi ] $ ไม่รู้ว่าถูกรึเปล่านะครับ ช่วยเช็คให้ที

2.1 ขอเรียกผลรวมทั้งหมดว่า $S_n$

พิจารณา $S_n$ = $ \frac{1}{2} + \frac{2}{2^2} + \frac{3}{2^3} + ... + \frac{9}{2^9} + \frac{10}{2^{10}} $
$ 2 \times S_n $= $ 1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{2^2} + \frac{4}{2^3} + ... + \frac{10}{2^9}$

จับ $ 2 \times S_n $ - $S_n$ = $S_n$ = $ \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + ... + \frac{1}{2^9} + \frac{1}{2^{10}} + [1 - \frac{10}{2^{10}} $]
สังเกตว่าเป็นลำดัับเรขาคณิตธรรมดาก็ใช้สูตรลำดับเรขาจะได้ออกมาเป็น
$S_n$ = $[1 - \frac{1}{2^{10}} $] + $[1 - \frac{10}{2^{10}} $] = 2 - $\frac{11}{2^{10}} $ ครับ

ปล. ถูกผิดยังไงช่วยชี้แนะด้วยนะครับ

โหดยอดเลย ทำได้แค่3ข้อเอง

ชอบข้อ Who is this idiot เหมือนปัญหาเชาว์เลย
เฉลยให้แล้วไปหาเหตุผลเอาเองนะ
D,H,I,O,S,T,W
= 0,3,1,5,2,9,8
(รู้สึกว่าใช้เวลาห้านาที พร้อมเหตุผล)

แนะว่าให้ เริ่มจาก ตัว T ทำไมเปลี่ยนเป็น I กับ D ได้

เด็กที่เรียนพิเศษน่าจะเริ่มทำข้อห้าก่อนเพราะตรงและง่าย(เหมือนโจทย์ตลาด)
ไม่ต้องตั้งใจมาก

รบกวนผู้รู้ช่วยตอบข้อ 4.3 หน่อยได้มั๊ยครับ :)