วิธีเดิน --ไปได้กี่วิธี?
 

การบ้านจาก SCHOOL ครับ :great:

Thank You ครับ :please:

เหมือนโจทย์ ม.ต้นเลยครับ

รบกวนคุณเอกสิทธิ์ช่วยขยายความเพิ่มเติมให้หน่อยได้ไหมครับ :please:

ที่คุณ banker ถามนะครับ
จริงๆโจทย์ต้องกำหนดให้เดินขึ้นหรือขวาเท่านั้น
การเดินทุกวิธี ยังไงก็ต้องเดินขึ้น 3 ครั้ง ขวา 3 ครั้ง
ดังนั้นเราก็ใช้การสับเปลี่ยนของซ้ำครับ ได้$\frac{6!}{3!3!}=20$ครับ

ปล. ของคุณเอกสิทธิ์ไม่น่าถูกนะครับ

คำถามนี้บกพร่องครับ เพราะถ้าไม่กำหนดข้อบังคับเช่นว่า เดินได้เฉพาะทิศตะวันออกและทิศเหนือเท่านั้น จำนวนวิธีการเดินก็จะมีจำนวนนับไม่ถ้วนครับ

โจทย์ประเภทนี้เป็นโจทย์พื้นฐานสำหรับเด็กสายสอบแข่งระดับประถมศึกษาพวก EMIC, IMSO, PO-Leungkuk

จำนวนวิธีจะเท่ากับจำนวนการสลับที่อักษรซ้ำ NNNEEE ทั้งหมดเป็นเส้นตรง เช่น

NNNEEE หมายถึง เดินไปเหนือ 3 ช่อง แล้วไปทิศตะวันออก 3 ช่อง
NNEEEN หมายถึง เดินไปเหนือ 2 ช่อง แล้วไปทิศตะวันออก 3 ช่อง แล้วไปทิศเหนือ 1 ช่อง

ถ้าจะให้นักเรียนประถมแจกแจงโดยจุดหลักอยู่ที่ให้ทำความเข้าใจว่าจำนวนเส้นทางทั้งหมดจะสมมูลกับจำนวนวิธีในการสลับที่อักษรซ้ำ NNNEEE ทั้งหมด ก็ควรจะลดรูปขนาดลงจะดีกว่าครับ เช่น เหลือขนาด 2 x 2 หรืออย่างมากก็ 3 x 2

ซึ่งที่จริงแล้ววิธีที่สอนเด็กประถมสายสอบแข่งทั่วไป ก็คือการสอนให้เขียนผลรวมของจำนวนวิธีไปเรื่อย ๆ โดยเริ่มจากจุดเริ่มต้น A ไปจนจุด B

Attachment 1947

จากรูป ในการเดินทางไปจุด C นั้นจะต้องมาจากทิศใต้คือจุด A เท่านั้นเป็นไปได้ 1 วิธี ดังนั้นเติม 1 ตรงจุด C

ในทำนองเดียวกัน ในการเดินทางไปจุด D นั้นจะต้องมาจากทิศตะวันออกคือจุด A เท่านั้นเป็นไปได้ 1 วิธี ดังนั้นเติม 1 ตรงจุด D

สำหรับจุด E จะสามารถเดินมาได้ 2 ทิศ(กรณี) คือจากทิศตะวันตก (จุด C) หรือ มาจากทิศใต้ (จุด D) ดังนั้นในการเดินทางมาจุด E จะเดินมาได้ 1 + 1 = 2

สำหรับตัวเลขอื่น ๆ ที่เหลือก็เติมในทำนองเดียวกัน

ที่จริงแล้วเป็นการใช้เอกลักษณ์ของปาสกาลอย่างหนึ่งนั่นเอง $\binom{n}{r} = \binom{n-1}{r} + \binom{n-1}{r-1} $

ถ้าเข้าใจแล้ว ฝากการบ้านลองคิดต่อนะครับ ลองฝึกเขียนผลรวมดู

เป็น HomeWork ของ ทุกคนครับ :great:
เพื่อนผมเด็ก EMIC ตอบ 20 เอง ง่ะ :died:

ขอบคุณทุกๆท่านครับ
ได้แนวคิดไปติวหลานอีกแล้ว :haha:

ถูกต้องแล้วครับ

มีโจทย์เพิ่มเติมให้ลองครับ

จากจุด A เดินไปยังด้านซ้ายของ B ต้องเดินขวา 2 ครั้ง ขึ้น 4 ครั้ง จำนวนวิธีการเดินทั้งหมดเท่ากับจำนวนวิธีของการสลับคำว่า ขวา ขวา ขึ้น ขึ้น ขึ้น ขึ้น ได้ 6!/(2!*4!) = 10 วิธี
จากจุด A เดินไปยังด้านล่างของ B ต้องเดินไปทางขวา 4 ครั้ง ขึ้น 2 ครั้ง จำนวนวิธีการเดินทั้งหมดเท่ากับวิธีของการสลับคำว่า ขวา ขวา ขวา ขวา ขึ้น ขึ้น ได้ 6!/(4!*2!) = 10 วิธี

จากจุด A เดินไปยังด้านซ้ายของ B ต้องเดินขวา 2 ครั้ง ขึ้น 4 ครั้ง จำนวนวิธีการเดินทั้งหมดเท่ากับจำนวนวิธีของการสลับคำว่า ขวา ขวา ขึ้น ขึ้น ขึ้น ขึ้น ได้ 6!/(2!*4!) = 15 วิธี
จากจุด A เดินไปยังด้านล่างของ B ต้องเดินไปทางขวา 4 ครั้ง ขึ้น 2 ครั้ง จำนวนวิธีการเดินทั้งหมดเท่ากับวิธีของการสลับคำว่า ขวา ขวา ขวา ขวา ขึ้น ขึ้น ได้ 6!/(4!*2!) = 15 วิธี
ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ 30 วิธี Confirm!!!

ผมเดินตามรอยคุณ gon ได้ 30 วิธี แต่ในเฉลยบอกว่า 25 วิธี :D

ผมคิดเลขผิดครับ ฟอร์มเดวิดเจมส์อีกแล้ว ตรวจทานดูได้ใหม่ครับ ต้องเป็น 30 วิธีแน่นอน confirm

Attachment 1975
ที่ผมคิดนะครับ
คิด A ไป B ปกติเลยได้$\frac{8!}{4!4!}=70$

แล้วคิดกรณีที่เดินผ่าน C
A ไป C ได้$\frac{6!}{3!3!}=20$
C ไป A ได้$\frac{2!}{1!1!}=2$
รวมกันได้ 20x2=40

วิธีที่ไม่ผ่าน C =70-40=30 วิธี
เอาไว้ดูหลายๆแบบครับ ถ้าของผมผิดก็แย้งได้ครับ