|
เตรียมสอบเข้า ม.๑ พิเศษ (เพิ่มเติม)
๓. กำหนดให้;
$2! = 2 x 1$ $3! = 3 x 2 x 1$ $4! = 4 x 3 x 2 x 1$ จงหาว่าผลลัพธ์ของ $100!$ มีเลขศูนย์อยู่ในหลักหน่วยจนถึงหลักที่มีเลขโดดที่ไม่ใช่ศูนย์กี่ตัว หมายเหตุ $100! = 9.3326215444×10^{157}$ ผมเข้าใจว่า คำตอบคือ 157 แต่ไม่ใช่คำตอบที่ถูกต้อง ไม่ทราบผมเข้าใจโจทย์ผิด หรือ มีวิธีการอื่นๆอีกหรือเปล่าในการหาคำตอบ กรุณาเฉลยใ้ห้หน่อยครับ ๔. ให้ $ก$ เป็นจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 63, 78, 123 แล้วเหลือเศษเท่ากัน ให้ $ข$ เป็นจำนวนที่หารด้วย 18, 24, 54 แล้วเหลือเศษ 9 เท่ากันทุกจำนวน จงหาว่า $ก + ข$ |
อ้างอิง:
จำนวนศูนย์ลงท้าย = $\frac{100}{5} + \frac{100}{5^2} = 24$ ตัว |
อ้างอิง:
ผลต่างของเลขทั้งสามตัวคือ $(78-63),(123-78),(123-63)$ $\therefore$ ก. = $15$ $ข$ เป็นจำนวนที่หารด้วย 18, 24, 54 แล้วเหลือเศษ 9 ก็แสดงว่าหากเราเอา ค.ร.น. ของเลขทั้ง 3 จำนวนนั้นมาบวกด้วย 9 ก็จะได้เลขดังกล่าว $\therefore$ ข. จึงเท่ากับ ค.ร.น. ของ $18, 24, 54 = 216+9 = 225$ |
ข เป็น ครน+9 ครับ
|
อ้างอิง:
แต่ก็ยังงงๆ อยู่ว่า - ทำไมถึงต้องใช้ตัวประกอบ 5, มาได้อย่างไร - ทำไมถึงใช้แค่สองเทอม คือ $\frac{100}{5} + \frac{100}{5^2}$ - และช่วยกรุณาอธิบายเพิ่มเติมอีกหน่อยได้ไหมครับ |
สูตรของเลอจองดร์
จำนวนลงท้ายด้วย 0 ของ n! = $[\frac{n}{5}] + [\frac{n}{5^2}] + [\frac{n}{5^3}] + .... + [\frac{n}{5^k}]$ เมื่อ [ ] หมายถึงการหารแล้วปัดเศษทิ้ง และ $[\frac{n}{5^k}]$ คือพจน์สุดท้ายที่ได้ผลหารไม่เป็น 0 |
อ้างอิง:
แต่ไม่แน่ใจ ก. เพราะใช้วิธีการยูคลิดแล้ว ได้ หรม = 3 เมื่อไปดูตัวเลือกของคำตอบ ก.231 ข.233 ค.240 ง.243 ซึ่งเมื่อ $ก + ข$ แล้วไม่ตรงคำตอบ แต่ถ้าใช้วิธีการของคุณ JSompis เมื่อ ก. = 15 ก็ต้องเลือกข้อ ค.เป็นคำตอบ คำถาม: ถ้าหากว่าวิธีการหา ก. ของคุณ JSompis ถูกต้องทฤษฏีเกี่ยวกับวิธีนี้เรียกว่าอะไร ขอรายละเอียดอีกนิดหนึ่งครับ และทำไมถึงใช้ยูคลิดไม่ได้ หรือ วิธีการหาหรมปกติก็ใช้ไม่ได้ |
อ้างอิง:
ส่วนทฤษฏีผมไม่มั่นใจครับ จำได้ว่ามันสามารถพิสูจน์ได้ แต่เนื่องจากแก่แล้วเลยหลงๆ ลืมๆ เดี๋ยวรอเด็กมาตอบครับ เท่าที่จำได้ก็ประมาณว่าแตกจำนวนนั้นๆ ให้อยุ่ในรูปกระจายของ ตัวหาร ผลหาร และเศษครับ เช่น จำนวน $n$ หารด้วย $a$ ได้ผลลัพธ์ $b$ เศษ $c$ ก็สามารถเขียนแบบกระจายได้เป็น $n = ab+c$ |
อ้างอิง:
ขอบคุณครับสำหรับรายละเอียด |
อ้างอิง:
ที่มันใช้ วิธียูคลิดไม่ได้ เพราะโจทย์มันไม่ได้บอกว่าหาร 3 ตัวนี้ลงตัวครับ แต่โจทย์บอกว่าหารเหลือเศษเท่ากัน ถ้าคุณให้ x เป็นจำนวนนั้น a,b,c เป็นผลหาร (ซึ่งเป็นเลขจำนวนเต็ม โดย c>b>a ) และ q เป็นเศษ จะได้ 63 = ax + q -------- (1) 78 = bx + q -------- (2) 123 = cx + q ------- (3) (2)-(1) 15 = (b-a)x (3)-(2) 45 = (c-b)x (3)-(1) 60 = (c-a)x เนื่องจาก a,b,c เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น x เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่หาร 15, 45, 60 ลงตัว คือ 15 |
อ้างอิง:
หนังสือพวก gifted ป.6 จะมีบอกไว้ครับ และข้าใจว่า รร.กวดวิชาก็มีสอนด้วย ขนาดเรื่องอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ ซึ่งอยู่ในหลักสูตร ม.6 พวกนี้ยังเอามาสอนและสอบแข่งขันเลย ที่เห็นๆ ก็ ประกายกุหลาบปีที่แล้ว เด็กเดี๋ยวนี้บางคนเก่งสุดๆ จริงๆ แต่ส่วนใหญ่กว่า 80% กลับแย่ ขนาด ป.6 ยังบวกลบคูณหารไม่ถูกเลย พ่อแม่ส่วนใหญ่ก็เคี่ยวเข็ญให้ลูกเรียน gifted โรงเรียนก็มุ่งแต่พวก gifted จนลืมเด็กส่วนใหญ่ไว้ |
อ้างอิง:
ออกจากการศึกษาในระบบมายี่สิบกว่าปี เห็นข้อสอบระดับประถมปลายในชั้นเรียนพิเศษแล้ว ทำให้ทึ่งมาก เอาตำราของน.ร.มาเพื่อดูเนื้อหาแต่ไม่ได้คำตอบ เพราะเป็นความรู้ระดับช่วงชั้นเท่านั้น ที่หลักสูตรกำหนด อย่างนี้นี่เองที่ร.ร.กวดวิชาถึงได้มีกันเต็มไปหมด สงสัยว่าการศึกษาของเราเน้นทางด้านความจำเป็นเลิศ ไม่คิดว่าจะเน้นทางด้าน IQ/EQ เห็นด้วยครับที่บอกว่าเด็กส่วนใหญ่ยังมีความสามารถต่ำกว่าเกณฑ์ น่าจะเป็นภาพสะท้อนจากฐานะทางเศษรฐกิจของคนไทยส่วนใหญ่ จึงทำให้ขาดโอกาส เป็นเรื่องที่น่าเศร้ามากครับ สำหรับประชาชนในประเทศนี้ โดยเฉพาะ...ในปัจจุบัน |
เด็กก็จะมี 2 กลุ่ม พวกที่เก่งมากๆ นี้เรียนคณิตศาสตร์เกินชั้นกันไปหมดแล้ว บางคนอยู่ ม.1 เอง แต่กวดวิชาไปถึง ม.ปลายแล้ว ส่วนพวกเด็กปกติดูจะน่าเป็นห่วงลูกผมอยู่ ป.3 จะสอบ NT อีกไม่กี่วันดูเขาจะกังวลเรื่องคณิตคิดเร็วเป็นพิเศษ เพราะยังติดนับนิ้วมือ ครูก็ขู่ไว้ว่าครู ร.ร.อื่นจะมาคุมสอบ ห้ามนับนิ้วเด็ดขาด...
|
อ้างอิง:
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:09 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha