Algebra
บังเอิญเข้าเว็บคณิตไปมั่วๆแล้วเจอน่ะครับช่วยคิดหน่อย
$x=7+5\sqrt{2}$ จงหาค่าของ $\sqrt[3]{x} +\frac{1}{\sqrt[3]{x}} $ ไม่เคยเจอเลยครับแบบนี้ให้หาค่าของรากที่น้อยกว่า เคยเจอแต่มากกว่าอ่ะครับ ช่วยเฉลยอย่างละเอียดด้วยนะครับ |
เจอมั่วๆ ก็ทำแบบมั่วๆได้ $\sqrt{8} $
hint สังเกต $x+\frac{1}{x}=10\sqrt{2} $ แล้วก็แก้สมการตามปกติโดยยกกำลังสาม |
อ้างอิง:
|
$A=\sqrt[3]{x}+\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$
$10\sqrt{2}=x+\displaystyle \frac{1}{x}=A^3-3A$ $0=(A-2\sqrt{2})(A^2+2\sqrt{2}A+5)$ |
อีกข้อนึงครับข้อนี้ไม่มั่นใจว่าถูกไหม
ให้ $a,b,c,d\in \mathbf{R} $และ$1+a^2+b^2+c^2+d^2=a+b+c+d$ จงหาค่าของ $a^2+b^2+c^2+d^2$ วิธีของผมผิดตรงไหนช่วยบอกหน่อยครับ $a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d+1=0$ $(a^2-a)+(b^2-b)+(c^2-c)+(d^2-d)+1=0$ จัดรูปจะได้ $(a-\frac{1}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2+(c-\frac{1}{2})^2+(d-\frac{1}{2})^2-1+1=0$ $(a-\frac{1}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2+(c-\frac{1}{2})^2+(d-\frac{1}{2})^2=0$ แสดงว่า $a=b=c=d=\frac{1}{2}$ เพราะฉะนั้น $a^2+b^2+c^2+d^2=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$ $=4(\frac{1}{4})$ $=1$ ใช่ไหมครับผมรู้สึกเหมือนพลาดตรงไหนสักที่นึง |
ต้องได้ $a=b=c=d=\frac{1}{2}$ ครับ
$a^2+b^2+c^2+d^2=1$ |
อ้างอิง:
จงหาของต่ำสุดของ $x^3+x^2+x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}$ โดยที่ $x\geqslant 0$ ใช้ $A.M.-G.M$ ได้ไหมครับ $\frac{x+\frac{1}{x}}{2}\geqslant (\sqrt{1})$ ในทำนองเดียวกัน $\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{2}\geqslant (\sqrt{1})$ $\frac{x^3+\frac{1}{x^3}}{2}\geqslant (\sqrt{1})$ เพราะฉะนั้นค่าต่ำสุดคือ $2+2+2=6$ ใช่ไหมครับช่วยตรวจที |
อ้างอิง:
ถ้าเป็นจำนวนจริงบวก ก็ถูกละ :) |
อ้างอิง:
แล้วถ้าเราจะทำแบบพีชคณิต เราจะทำยังไงดีอ่ะครับ มีอีกข้อนึงครับ ให้$a,b,c$ เป็นจำนวนจริงซึ่ง $a^2+b^2+c^2=\frac{2}{3}(ab+bc+ac)$ จงหาค่าของ $a+b+c$ |
อ้างอิง:
3a^2+3b^2+3c^2&=&2ab+2bc+2ca\\ &\leqslant &(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)\\ &=&2a^2+2b^2+2c^2\\ a^2+b^2+c^2&\leqslant &0 \end{array}$ ดังนั้น $a=b=c=0$ |
อ้างอิง:
ถ้าใครมีก็ช่วยมาโพสต์กันด้วยนะครับ (คุณ Amankris อยู่ศูนย์ไหนหรอครับเก่งมากๆ) |
อ้างอิง:
แล้วจึงได้ว่า $x+\frac{1}{x}\geqslant 2$ ตัวอื่นด้วยครับ |
อ้างอิง:
หา $(x,y)$ ที่เป็นจำนวนจริง ข้อ $\alpha ).\ \ \ -25(x-y)^2=2(x-1)(y-1)$ ข้อ $\beta ).\ \ \ 9x^2+7y^2+3=4xy+7x+5y$ ข้อ $\gamma ).\ \ \ 27x^2+12y^2+3\leqslant 6xy+17x+2y$ ปล.ไม่ได้อยู่ศูนย์ไหนหรอกครับ:sung: |
อ้างอิง:
$25(x-y)^2+2(x-1)(y-1)=0$ $25(x-y)=0$ $x=y$ $2(x-1)(y-1)=0$ $x=1$ $y=1$ $(x,y)=(1,1)$ ลองเช็คดูให้หน่อยครับ |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:22 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha