Congruence ด่วนที่สุด
 

จะสอบค่ายพรุ่งนี้แล้ว ขอด่วนๆ หน่อยครับ

1. ให้ $(a,n)=1$

$a^{n!} \equiv 1 \pmod{n^2} $ :please:


2. มีทฤษฎีอะไร ที่เกี่ยวกับ $n^2$ ใน congruence บ้างครับ เผื่อเอาไปใช้ :nooo:

ใช้ทฤษฎีบทออยเลอร์ครับ

สังเกตว่า $\phi(n^2)=n\phi(n)\mid n!$

ทันไหมเอ่ย ไม่รู้จะช่วยได้หรือเปล่า :aah:

ถ้า $a \equiv b \pmod{n}$

แล้ว $a^n \equiv b^n \pmod{n^2}$

#3พิสูจน์ยังไงหรอครับ

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1}) \equiv (a-b)(na^{n-1}) \equiv 0 \pmod{n^2} $