โจทย์ที่ผมข้องใจ #2
 

ข้อ1.ให้นักเรียน20คน จัดเรียงลำดับความชอบช็อคโกแลต3ชนิด คือชนิดAชนิดBและชนิดC ตามความชอบของแต่ละคน ถ้ามีนักเรียน11คนชอบชนิดBมากกว่าชนิดC นักเรียน14คนชอบชนิดCมากกว่าชนิดAและนักเรียน12คนชอบชนิดAมากกว่าชนิดB จงหาจำนวนนักเรียนที่จัดลำดับความชอบช็อคโกแลตชนิดAให้เป็นอันดับแรก

ข้อ2.เมืองA,BและCมีถนนเชื่อมกันอยู่หลายสายโดยอย่างน้อยมี1สายที่เชื่อมระหว่างเมืองสองเมือง เช่นถ้าต้องการเดินทางจากเมืองAไปเมืองBจะสามารถใช้ทางที่เชื่อมตรงระหว่างเมืองAกับเมืองBก็ได้ หรือจะใช้เส้นทางจากเมืองAไปเมืองCก่อนแล้วค่อยใช้เส้นทางเชื่อมจากเมืองCไปเมืองBก็ได้ ถ้าสรุปรวมทั้งหมดได้ว่ามีเส้นทางจากเมืองAที่ไปยังเมืองBได้ทั้งสิ้น33เส้นทาง(รวมเส้นทางที่ผ่านเมืองCด้วย)และมีเส้นทางจากเมืองBที่ ไปยังเมืองCได้ทั้งสิ้น23เส้นทาง(รวมเส้นทางที่ผ่านเมืองAด้วย)ถามว่าจะมีเส้นทางจากเมืองAไปยังเมืองCได้ทั้งหมดกี่เส้นทาง(รวมเส้นทาง ที่ผ่านเมืองBด้วย)


ขอบคุณคร้าบบบ....:please::great:

นึกว่าหมู เคี้ยวไปเคี้ยวมากระดูกหมูติดคอ ขออนุญาตไปเอากระดูกหมูออกก่อนนะครับ


(เดี๋ยวจะคิดว่าไม่มีคนสนใจ เข้ามาบอกว่า กำลังคิดอยู่ ยังคิดไม่ได้) :haha:

เข้ามาบอกว่าเวลาจะทานหมูต้องระวังกระดูกด้วยครับ โดยเฉพาะผู้สูงวัย :happy: ไหนๆเข้ามาแล้วก็ขอลองดูหน่อยก็แล้วกัน เอาข้อ 1 ไปก่อนที่เหลือก็ให้คุณ banker มาเคี้ยวต่อ

แนวคิด
ให้ $x$ แทนจำนวนคนที่ชอบช็อคโกแลต $A > B> C$
ให้ $y$ แทนจำนวนคนที่ชอบช็อคโกแลต $A > C> B$
ให้ $z$ แทนจำนวนคนที่ชอบช็อคโกแลต $B > A> C$
ให้ $w$ แทนจำนวนคนที่ชอบช็อคโกแลต $B > C> A$
ให้ $s$ แทนจำนวนคนที่ชอบช็อคโกแลต $C > A> B$
ให้ $t$ แทนจำนวนคนที่ชอบช็อคโกแลต $C > B> A$
จากโจทย์ จะได้ว่า
$x+z+w = 11$
$w+s+t = 14$
$x+y+s = 12$
$x+y+z+w+s+t =20$ โดยที่ $x, y, z, w, s, t \geqslant 0$
ต่อจากนั้นก็แก้สมการหา $x+y$ ซึ่งเท่าที่แก้สมการดูน่าจะมีหลายคำตอบ ยกเว้นเงื่อนไขโจทย์มีเพิ่มเติมว่าทุกกรณีมีคนชอบซึ่งจะทำให้ $x, y, z, w, s, t > 0$ ถ้าเป็นเงื่อนไขนี้ ก็จะได้ว่า $(x, y, z, w, s, t) =(4,1,1,6,7,1)$ ดังนั้นคำตอบคือ 5
หวังว่าผมคงไม่เข้าใจโจทย์ผิดนะ

ขอบคุณคูณหยินหยางครับ



ที่ว่าเจอกระดูก คือผมทำตารางดังนี้

\[\begin{array}{rrcll}
\ \frac{ลำดับ}{ชนิด} & 1 & 2 & 3 & รวม \\
\ A & a & b & c & p \\
\ B & d & e & f & m \\
\ C & g & h & i & n \\
\ รวม & x & y & z & 20 \\
\end{array}\]

ให้เด็ก 20 คน กรอกขัอมูลที่ชอบตามลำดับ
เมื่อเก็บข้อมูล มาทำตารางข้างต้น ก็ได้ว่า
a, d, g, เป็นจำนวนคนที่ชอบ A, B, C, เป็นลำดับ 1 ตามลำดับ รวม x คน
b, e, h, เป็นจำนวนคนที่ชอบ A, B, C, เป็นลำดับ 2 ตามลำดับ รวม y คน
c, f, i, เป็นจำนวนคนที่ชอบ A, B, C, เป็นลำดับ 3 ตามลำดับ รวม z คน

ส่วน p เป็นจำนวนรวมของคนที่ชอบ A
ส่วน m เป็นจำนวนรวมของคนที่ชอบ B
ส่วน n เป็นจำนวนรวมของคนที่ชอบ C


ถึงตรงนี้ก็เจอกระดูก

m - n = 11
n - p = 14
p - m = 12



ทำต่อไม่เป็น :haha:

ถ้าเป็นตารางแบบนี้ ปรึกษาคุณหยินหยางว่า จะทำอย่างไรต่อครับ :D



ส่วนข้อ 2 ดวงตา ยังไม่เห็นแสงสว่างเลยครับ
(ก็อย่างว่าแหละเนอะ คน ส.ว ก็ย่อมตาฝ้าฟางเป็นธรรมดา) :haha:

คุณ banker เป็นถึง ส.ว เลยหรือครับ มิน่าเล่าผมเข้าไม่ถึงซะที เพราะผมเป็นแค่ ส.จ (สมาชิกสภาโจ๊กครับ):haha:
เข้าเรื่องเลยดีกว่าครับ ถ้าคุณ banker ใช้หลักคิดแบบนี้ผมก็ไปต่อไม่ถูกเหมือนกันครับ เพราะสมการที่ตั้งไว้มันผิดครับ
$m - n \not= 11$ เพราะ 11 คน นั้นเป็นคนที่ชอบชนิด B มากกว่าชนิด C แต่ m = d+e+f และ n =g+h+i ซึ่ง d กับ g ต่างก็เป็นลำดับ 1 e กับ h เป็นลำดับที่ 2 เหมือนกันอีก...แล้วจะเข้าเงื่อนไขนี้ได้อย่างไร ในทำนองเดียวกันสมการข้างล่างก็จะเป็นดังที่ว่า
$n - p \not= 14$
$p - m \not= 12$

ส่วนข้อ 2 ลองกำหนดจำนวนเส้นทางที่เชื่อมแต่ละเมืองแล้วตั้งสมการตามที่โจทย์กำหนดให้ แล้วแยกกรณีคิดดูครับ ถ้าคำนวณไม่ผิดคำตอบคือ 21 เส้นทาง

ข้อ 2 คิดแล้วปวดหัว :D

ข้อสองแปลเป็นสมการได้ตามนี้ครับ [$x$ คือจำนวนถนนระหว่าง A กับ B]
$x+yz=33$
$y+zx=23$
$z+xy=\,\,?$

ครับก็ได้สมการแบบคุณOnasd นั่นแหละครับ แล้วก็เกิดอาการปวดหมอง เลยหยุด

อ่าครับ ผมลองเอา (1) - (2) ได้ $x-z+yz-xy=10$

คุณ banker ยังโชคดีครับที่ยังมีหมองให้ปวดหมองครับ แต่ถ้าไม่ปวดหมองเพราะไม่มีหมองให้ปวดนี่แย่กว่าครับ มาถึงตรงนี้ก็มาถูกทางแล้วครับ
ลองทำต่อโดยเอาสมการ (1)+(2) จะได้ว่า $x+yz+y+zx=56$ จัดรูปนิดหน่อยจะได้ว่า
$(x+y)(z+1) =56$ โดยที่ x,y,z เป็นจำนวนเต็มบวก และดูว่า 56 แยกเป็นอะไรได้บ้าง ต่อจากนี้คงง่ายแล้วใช่มั้ยครับลองดูว่าจะได้คำตอบตรงกับผมหรือไม่

$(\color{red}{x}+y)(\color{blue}{z}+1) =56 = (8)(7) =(\color{red}{3}+5)(\color{blue}{6}+1)$

$x=3 \ \ \ y=5 \ \ \ z=6$
หรือ $x=5 \ \ \ y=3 \ \ \ z=6$


$y+xz = 5 +(3 \times 6) = 21$ หรือ


$y+xz = 3 + (5 \times 6) = 33$