เก็บตกความรู้ การหาจุดเปลี่ยนเว้าทั้งหมดโดยใช้ calculus
 

หลังจากที่ได้สอนหนังสือมาหลายปี ก็พบว่าเด็กนักเรียนมักมีปัญหาในเรื่องของการหาจุดเปลี่ยนเว้าโดยการใช้ Calculus
ดังนั้น ผมจึงขออนุญาตเขียนบทความนี้เผื่อจะมีประโยชน์กับคนที่กำลังสนใจอยู่บ้าง
(อาจจะเป็นเรื่องง่าย ๆ ลองอ่านดูนะครับ)
Attachment 8248
Attachment 8249
Attachment 8250
Attachment 8251
Attachment 8357
Attachment 8253
Attachment 8254
Attachment 8255
Attachment 8256
Attachment 8257
Attachment 8258
Attachment 8260
ผมแนบไฟล์ ให้ด้วยครับ เผื่อใครสนใจ Attachment 8259

ขอบคุณมากครับ:great:

แล้วทำไมเราถึงต้องแก้หา x ที่อนุพันธ์อันดับที่2 ล่ะครับ:please:

เพื่อหาจุด $(c,f(c))$ ที่เป็นจุดเปลี่ยนเว้าหน่ะครับ

คือผมอยากทราบที่มาน่ะครับ

ถ้าเป็นจุดที่อนุพันธ์หาค่าไม่ได้จะเป็นจุดเปลี่ยนเว้าได้มั้ยครับ

ยกตัวอย่างเช่นเส้นโค้งที่มีลักษณะแบบนี้

$\Large{\nu}$

ขอบคุณสำหรับความรู้ครับ :)

อย่างแรกต้องเข้าใจก่อนว่าจุดเปลี่ยนเว้าคืออะไร ถ้าว่ากันตามนิยามก็หาดูได้ตาม textbook แต่ถ้าพูดเป็นภาษาง่ายๆคือ จุดที่ทำให้ฟังก์ชั่นเปลี่ยนความเว้า หมายความว่าก่อนหน้าจุดนี้ ฟังก์ชันอยู่บนเส้นสัมผัสเส้นโค้งหรือเรียกว่าเว้าบนพอเลยจุดนี้ไปก็จะเปลี่ยนเว้าทำให้เป็นฟังก์ชันอยู่ใต้เส้นสัมผัสเส้นโค้ง หรือเรียกว่าเว้าล่าง ในทำนองเดียวกัน อาจเปลี่ยนจากเว้าล่างมาเป็นเว้าบนก็ได้เช่นกัน จะเห็นว่าความเว้าเกี่ยวกับความชันของฟังก์ชัน จึงใช้อนุพันธ์เข้ามาช่วยหา และถ้าเข้าใจว่าอนุพันธ์คืออะไรก็ไม่ยากที่จะตอบว่าเมื่อไรใช้อันดับที่ 1 เมื่อไรใช้อันดับที่ 2 เพราะเหตุไร และถ้าเข้าใจทั้งสองอย่างก็จะไม่มีคำถามที่ว่า ถ้าเป็นจุดที่อนุพันธ์หาค่าไม่ได้จะเป็นจุดเปลี่ยนเว้าได้มั้ยครับ ตามที่ท่าน nooonuii เปิดประเด็นให้ขบคิดมั้งครับ :)

ขอบคุณครับ เดี๋ยวลองศึกษาดู :)

การหาค่าวิกฤตของฟังก์ชัน y = f(x) ต้องพิจารณาจากค่าของ x ที่ทำให้อนุพันธ์อันดับที่หนึ่งมีค่าเท่ากับ 0 หรือหาค่าไม่ได้ ไม่ใช่หรือครับ
การหาค่าของ x ที่อาจก่อให้เกิดจุดเปลี่ยนเว้าก็เช่นกัน ต้องพิจารณาจากค่าของ x ที่ทำให้อนุพันธ์อันดับที่สองมีค่าเท่ากับ 0 หรือหาค่าไม่ได้
ดังนั้น คุณ wee น่าจะยังขาดไปกรณีหนึ่งครับ
:D

ขอบคุณมากครับ คุณSeptember
เราจะต้องคิดกรณีที่ อนุพันธ์อันดับสองหาค่าไม่ได้รวมเข้าไปด้วยครับผม

ขอบคุณ คุณ wee มากครับ เป็นโพสต์ที่มีประโยชน์มาก

ผมมีคำอธิบายอีกมมองหนึ่งว่า
จุดเปลี่ยนโค้ง เป็นจุดที่ ฟังก์เปลี่ยนระหว่างโค้งคว่ำกับโค้งหงาย
โค้งคว่ำ จะเป็นช่วงที่ f"(x) มีเครื่องหมายเป็น - (โค้งแบบ -x²)
โค้งหงาย จะเป็นช่วงที่ f"(x) มีเครื่องหมายเป็น + (โค้งแบบ x²)

และ พาราโบลา ไม่มีจุดเปลี่ยนโค้ง เพราะโค้งแบบเดียวตลอด